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数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）

文章目录

  • 二叉排序树
    • 总览
    • 二叉排序树的定义
    • 二叉排序树的查找
    • 二叉排序树的插入
    • 二叉排序树的构造
    • 二叉排序树的删除
      • 删除的是叶子节点
      • 删除的是只有左子树或者只有右子树的节点
      • 删除的是有左子树和右子树的节点
    • 查找效率分析
      • 查找成功
      • 查找失败
    • 小结

二叉排序树

总览

数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）_第1张图片

二叉排序树的定义

数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）_第2张图片

二叉排序树的查找

数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）_第3张图片
我们也可以用递归实现
数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）_第4张图片
但递归的最坏情况可能需要有h个函数调用栈帧，或者说h个函数同时执行
但循环的实现一直都是一个函数在执行

二叉排序树的插入

先查找找到插入的位置，然后mallloc一个新的空间，如果遇到与插入值一样的元素，则插入失败
函数参数是引用类型从而能够修改其值
数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）_第5张图片

二叉排序树的构造

首先T是空，会创造一个节点，其值和插入的值一样，这样就开始形成一颗树，接着插入过程和之前一样
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不同序列对应的二叉排序树不一定相同，也不一定不同
数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）_第7张图片

二叉排序树的删除

删除的是叶子节点

直接删之后依然可以保存二叉树的特性
数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）_第8张图片

删除的是只有左子树或者只有右子树的节点

直接替代即可，此时依然满足，替换后，子树相对于父父树一定满足父树的相对于其父父树的性质
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数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）_第10张图片

删除的是有左子树和右子树的节点

此时可以找到右子树的最小节点来替换（右子树的最左下节点）
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数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）_第12张图片
此时可以找到左子树的最大节点来替换（左子树的最右下节点）
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查找效率分析

查找成功

最坏的查找长度也是和这颗数的高度一样
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如果使得二叉树的尽可能地平衡，那么二叉树的高度会越低
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查找失败

查找失败时为落在空结点的位置，先补齐空结点
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小结

数据结构和算法-二叉排序树（定义 查找 插入 删除 时间复杂度）_第18张图片

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