【数据结构和算法】盛最多水的容器

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前言

一、题目描述

二、题解

2.1 方法一：暴力枚举

2.2 方法二：双指针

三、代码

3.1 方法一：暴力枚举

3.2 方法二：双指针

四、复杂度分析

4.1 方法一：暴力枚举

4.2 方法二：双指针

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前言

这是力扣的 11 题，难度为中等，解题方案有很多种，本文讲解我认为最奇妙的两种。

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一、题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

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二、题解

2.1 方法一：暴力枚举

思路与算法：

顾名思义，暴力枚举，设定两个循环。

• 第一个循环，循环左挡板。
• 第二个循环，循环右挡板。

每次计算 area ，存入 maxArea 。

面积公式：S(i,j)=min(h[ i ] ,h[ j ])×(j−i)

2.2 方法二：双指针

思路与算法：

在每个状态下，无论长板或短板向中间收窄一格，都会导致水槽 底边宽度 −1​ 变短：

• 若向内 移动短板 ，水槽的短板 min(h[i],h[j]) 可能变大，因此下个水槽的面积 可能增大 。
• 若向内 移动长板 ，水槽的短板 min(h[i],h[j])​ 不变或变小，因此下个水槽的面积 一定变小 。

因此，初始化双指针分列水槽左右两端，循环每轮将短板向内移动一格，并更新面积最大值，直到两指针相遇时跳出；即可获得最大面积。

算法流程：

1. 初始化： 双指针 i , j 分列水槽左右两端；
2. 循环收窄： 直至双指针相遇时跳出；
3. 更新面积最大值 res ；
4. 选定两板高度中的短板，向中间收窄一格；
5. 返回值： 返回面积最大值 res 即可；

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三、代码

3.1 方法一：暴力枚举

Java版本：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int n = height.length, max = 0, area;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                area = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
                if (area > max) max = area;
            }
        }
        return max;
    }
}

C++版本：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector& height) {
        int n = height.size(), maxArea = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int area = min(height[i], height[j]) * (j - i);
                maxArea = max(maxArea, area);
            }
        }
        return maxArea;
    }
};

Python版本：

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        n = len(height)
        max_area = 0
        for i in range(n):
            for j in range(i+1, n):
                area = min(height[i], height[j]) * (j - i)
                max_area = max(max_area, area)
        return max_area

3.2 方法二：双指针

Java版本（易懂版）：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int i = 0, j = height.length - 1, max = 0, area;
        while (i != j) {
            area = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
            if (area > max) max = area;
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return max;
    }
}

Java版本（优化版）： 

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int i = 0, j = height.length - 1, max = 0;
        while (i != j) {
            max = height[i] < height[j] ?
                    Math.max(max, (j - i) * height[i++]) : Math.max(max, (j - i) * height[j--]);
        }
        return max;
    }
}

C++版本：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector& height) {
        int i = 0, j = height.size() - 1, max_area = 0;
        while (i < j) {
            max_area = max(max_area, (j - i) * min(height[i], height[j]));
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return max_area;
    }
};

Python版本：

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        i, j, max_area = 0, len(height) - 1, 0
        while i < j:
            max_area = max(max_area, (j - i) * min(height[i], height[j]))
            if height[i] < height[j]:
                i += 1
            else:
                j -= 1
        return max_area

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四、复杂度分析

4.1 方法一：暴力枚举

• 时间复杂度 O(N^2) 
• 空间复杂度 O(1)

4.2 方法二：双指针

• 时间复杂度 O(N) ： 双指针遍历一次底边宽度 N​​ 。
• 空间复杂度 O(1) ： 变量 i , j , res 使用常数额外空间。

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