2021-01-24 (冬季学校 3)

3. holographic entanglement entropy

仅仅两天Takanayaki桑就杀青了，不过信息量真的很大，不但有review还有新的工作的介绍，并且都很引人入胜，比如AdS/BCFT，还有pseudo entropy，还有brane world holographic 等。
BCFT看起来真的很有意思，一个带有边界的CFT等价于一个带有End of world 的AdS。这里的一个关键是，CFT的边界还有EOW都是有自由度的。在AdS2/CFT1里怎么想这个问题呢？CFT1本身就是一个量子力学，没有boundary的概念。不过在Euclidean signature下还是有“BCFT”的，他的对偶就是AdS2 with EOM，类似于可以用来研究information paradox的那个toy model。
问题的核心是，如何在AdS/CFT这个框架下 couple to gravity或者说怎样考虑和引力couple的QFT（CFT）这样的系统。因为在AdS或者CFT两侧似乎都没有直接包含着两个系统，比如在AdS这边一般我们假设引力是半经典的虽然这是一个quantum gravity系统。而一般我们相信，要解决information paradox，半经典的引力是不够的。
但是这个问题似乎又是简单的，如果有AdS/CFT。因为引力也是一个CFT，所以我们完全可以考虑两个CFT的couple，一个CFT在bulk，一个CFT在boundary，所以很自然的我们有了一BCFT的图像。
或者，我们考虑两个gravity的couple，这就需要考虑一个带有边界的引力理论。这两个图像的对偶就是AdS/BCFT对偶。

另外一种可以实现引力couple CFT的方法是，brane world。AdS/CFT的对偶可以理解为在decoupling limit的D-brane的open string channel和closed string channel的对偶。decoupling limit都是decouple 了一个free 部分，比如AdS是decouple了flat space的部分，CFT是decouple 了close string的部分。所以我们可以想象，如果我们离开decoupling limit，自然就得到了一个引力 场论couple的系统。brane world就是通过引入一个brane 来cutoff掉AdS边界的部分来实现这个想法。这个图像就与带有边界的引力理论的图像一样，但是这个对偶是怎样建立起来的，还需要仔细研究一下。