python实现最小二叉堆---最小堆结构

#来源于MOOC学习以及数据结构与算法分析#

在我们学习最小二叉堆代码实现之前，我们需要去了解一下，什么是最小二叉堆（也有最大二叉堆，也叫最大堆）。

也就是说什么是二叉堆？？？？ 

对于这个问题，我们得先知道“优先队列和二叉堆”它们之间的关系。

队列中有一种变体，我们称之为“优先队列”。

根据优先级来决定：优先级最高的在最前面，优先级最低的在最后面。

二叉堆Binary Heap便是用来实现优先队列的数据结构。（二叉堆能够将优先队列的入队和出队的复杂度都保持在O（log n）。

逻辑结构上是为二叉树，但是实际实现是“非嵌套的列表”。

与我们之前说提到过的字典，hash Table ，散列都为ADT 数据结构。

所以它们的方法大多都类似。

那么，我们开始一步步的最小二叉堆的代码实现吧。

一.二叉堆的初始化

采用一个列表来保持堆数据。表首下标为0的项无用，为了后面代码可以用到简单的整数乘除法，保留它。

#二叉堆的初始化
class BinHeap:
    def __init__(self):
        self.heaplist = [0]
        self.currentSize = 0
"""
二叉堆，也就是我们使用非嵌套的列表，
它的首项一定要是0，占住首位

"""

当父节点的下标为K时，那么它的左子节点为2K，而它的右子节点为2K+1.

那么，我们知道一个子节点的下标为N时，它的父节点的位置为（N // 2）.

这些操作的实现就是建立在---self.heaplist = [0]

二.二叉堆操作实现：Insert代码

insert（key）方法直接加入到列表末尾，无法保持“堆”次序，虽然对其他路径的次序没有影响，但对于其到根的路径可能破坏次序。

所以我们还需要上浮操作---perup方法

那么我们先来创建辅助方法---perup方法

#perup（上浮）方法
def perUp(self,i):
    while i // 2 > 0:
        if self.heaplist[i] < self.heaplist[i//2]:
            self.heaplist[i],self.heaplist[i//2] = \
                self.heaplist[i//2],self.heaplist[i]
        i = i // 2
"""
将当前节点与其父节点进行比较，若当前节点小于其父节点
则，当前节点与父节点进行位置交换，进行下一轮的循环。

因为我们创建的是最小堆结构，所以节点越往上，其越小。

"""

insert插入操作

#insert方法操作
def insert(self,k):
    self.heaplist.append(k)#添加到某尾
    self.currentSize = self.currentSize + 1
    self.perUp(self.currentSize)#进行上浮操作

我们学会了插入节点，那么相同的删除节点，也是轻而易举。

三.二叉堆的delMin()方法实现

delMIn（）方法---移走整个堆中最小的key：根节点heaplist[1]

为了保持“完全二叉树”的性质，只用最后一个节点来替代节点。

在这里，我们需要两个辅助方法---percDown 和 minChild

那么，我们先从这两个开始吧。

#percDown 和 minChild 方法
def percDown(self,i):
    while (i * 2) <= self.currentSize
        mc = self.minChild(i)
        if self.heaplist[i] > self.heaplist[mc]:
            self.heaplist[i],self.heaplist[mc] = \
                self.heaplist[mc],self.heaplist[i]
    i = mc
#当节点大于其子节点的时候，两者进行交换，那么它就下沉
#下沉的是我们从末尾移动的节点

def minChild(self,i):
    if i * 2 + 1 > self.currentSize:
        return i * 2  #唯一子节点
    else:
        if self.heaplist[i*2] < self.heaplist[i*2+1]:
            return i * 2 #选出最小的进行返回
        else:
            return i * 2 + 1
#返回最小的那个，来维持完全二叉树结构，最小根结构

随后就是进行delMIn（）操作

#delMin（）方法---删除最小值
def delMin(self):
    retval = self.heaplist[1] #移走顶项
    self.currentSize = self.currentSzie - 1
    self.heaplist.pop() #删除尾项
    self.percDown(1)
    return retval #返回最小值
#因为是最小堆结构，首项一定是最小值

三.bulidHeap(lst) : 从无序表生成“堆”。

叶子节点无序下沉

我们用最后节点的父节点开始，因为叶节点无需下沉。

def buildHeap(self,alist):
    i = len(alist) // 2
    self.currentSize = len(alist)
    self.heaplist = [0] + alist[:]
    while (i > 0):
        self.percDown(i)
        i = i - 1

二叉堆的自排序也可以进行排序：堆排序

我会在后续更新出相应的堆排序。

感谢各位的观看，若有任何疑问，欢迎在下面留言