力扣刷题（437. 路径总和 III）前缀和，深度遍历

437. 路径总和 III - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。
示例 2：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3
 

提示:

二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
-109 <= Node.val <= 109 
-1000 <= targetSum <= 1000 

思路1：前缀和

所谓前缀和就是记录下该节点之前的所有节点的路径和，然后看val-targetsum是否存在于记录的map中（如果有说明从那个节点开始走到该节点就是一条满足要求的路径），如果存在的话返回值就加上map[val-targetsum]，（用map是因为，前面存在的和的大小可能不止一个节点）。

当然要记得回溯，因为某个节点递归完了之后，就会进入其兄弟节点的递归，兄弟节点的路径中必然不会包含该节点。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {//前缀和
public:
    unordered_map path;
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        path[0]=1;//路径和为0的时候就说一开始不选根节点时
        return find_path(root,path,targetSum,0);
    }
private:
    int find_path(TreeNode* root,unordered_map path,int targetSum,long val)
    {
        if(!root)return 0;
        int num=0;//用来记录满足要求的个数
        val+=root->val;//从根节点到当前节点的前缀和
        //就说找有没有节点到该节点的路径和刚好为val-targetSum
        if(path.find(val-targetSum)!=path.end())num=path[val-targetSum];
        ++path[val];//回溯的思想，因为这个节点结束了，就要范围其兄弟节点，不能包含该节点
        num+=find_path(root->left,path,targetSum,val);
        num+=find_path(root->right,path,targetSum,val);
        --path[val];
        return num;
    }
};

思路2：深度遍历dfs

从头节点往下走，每个节点只有两种情况，包含和不包含。每次递归的时候注意是否可为头节点即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        int nums=0;
        if(root)find_path(root,targetSum,0,nums,true);
        return nums;
    }
private: 
    unordered_set check;
    void find_path(TreeNode* root,int targetSum,long val,int& nums,bool is_head)
    {
        //那就说明可以从这个节点开始寻找路径
        if(is_head&&check.find(root)!=check.end())return;
        long temp=val+root->val;
        if(temp==targetSum)++nums;
        if(root->left){
            //如果不要，那就不是连续向下，就不是路径了
            find_path(root->left,targetSum,0,nums,true);
            find_path(root->left,targetSum,temp,nums,false);
        }
        if(root->right){
            //如果不要，那就不是连续向下，就不是路径了
            find_path(root->right,targetSum,0,nums,true);
            find_path(root->right,targetSum,temp,nums,false);
        }
        if(is_head)check.insert(root);
    }
};