HDU 5033 Building (维护单调栈)

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题意：n个建筑物，Q条询问，问所在的位置，看到天空的角度是多少，每条询问的位置左右必定是有建筑物的。

思路 ： 维护一个单调栈，将所有的建筑物和所有的人都放到一起开始算就行，每加入一个人，就维护栈里的建筑物的高度，也就是说这个人所能够看到的建筑物时在栈里的，但是这个人看不到的就删掉，例如下图，中间三个点可以删掉了，因为角度问题中间三个是看不到的，所以不会影响最终求得角度

还有一种情况，就是下述的情况，不停的维护单调栈，人站在不同的地方角度也是不一样的。

维护的是相邻两建筑顶(xi,hi)的连线的斜率的绝对值上升 的单调栈。

从左往右一遍，右往左一遍。

下图是代码中judge函数的图，要判断是否建筑物被另一建筑物遮挡。

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 #include <math.h>

 4 #include <iostream>

 5 #include <stack>

 6 #include <algorithm>

 7 #define PI acos(-1.0)

 8 using namespace std ;

 9 

10 struct node

11 {

12     int pos ;

13     int height ;

14     bool operator <(const node &a)const

15     {

16         return pos < a.pos ;

17     }

18 } p[401210],stk[401210];

19 double sh[401010] ;

20 int T,n,q;

21 

22 

23 int judge(node &a,node &b,node c){//判断在c处的视野中，a建筑物是否能够在c处没有被b建筑物挡住

24     if(c.height <= 0) c.height = 0 ;

25     return (long long)(a.height-c.height)*(c.pos-b.pos) >= (long long)(b.height-c.height)*(c.pos-a.pos) ;

26 }

27 

28 double angle(node a,node b)//求a建筑物与b处所成角的大小

29 {

30     return atan((double)(b.pos-a.pos)/(double)(a.height)) ;

31 }

32 void solve()

33 {

34     int top = 0 ;

35     for(int i = 0 ; i < n+q ; i ++){

36         if(p[i].height <= 0){//是人的地方

37             while(top >= 2 && judge(stk[top-2],stk[top-1],p[i])) top -- ;//如果top-1挡不住top-2的话，说明top-1在角度贡献上没什么用

38             sh[-p[i].height] += angle(stk[top-1],p[i]) ;

39         }

40         else

41         {

42             while(top && stk[top-1].height <= p[i].height) top-- ;//如果栈顶元素没有新的这个高，那么肯定会被挡到，所以没有用删掉

43             while(top >= 2 && judge(stk[top-2],stk[top-1],p[i])) top--;//把这三个建筑物的最高点相连，若是凹的，中间那个肯定会被挡到，删掉

44             stk[top++] = p[i] ;

45         }

46     }

47 }

48 int main()

49 {

50     scanf("%d",&T) ;

51     int casee = 1 ;

52     while(T--)

53     {

54         scanf("%d",&n) ;

55         for(int i = 0 ; i < n ; i++)

56         {

57             scanf("%d %d",&p[i].pos,&p[i].height) ;

58         }

59         scanf("%d",&q) ;

60         for(int i = 0 ; i < q ; i++)

61         {

62             scanf("%d",&p[i+n].pos) ;

63             p[i+n].height = -i ;//输出方便

64         }

65         memset(sh,0,sizeof(sh)) ;

66         sort(p,p+n+q) ;

67         solve() ;

68         reverse(p,p+n+q) ;

69         for(int i = 0 ; i < n+q ; i++)//把后边的全部都移到前边去，与上边的统一，方便调用函数

70             p[i].pos = 10000000 -p[i].pos ;

71         solve() ;

72         printf("Case #%d:\n",casee++) ;

73         for(int i = 0 ; i < q ; i++){

74             printf("%.10lf\n",sh[i]*180/PI) ;//角度与弧度的转化

75         }

76     }

77     return 0 ;

78 }

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