拉普拉斯变换的性质

线性性质：

、为常数

则有

拉普拉斯逆变换

要记忆的拉普拉斯变换

单位阶跃函数移动r

(sinRt的拉普拉斯逆变换）

（cosRt的拉普拉斯逆变换）

（单位阶跃函数的拉普拉斯逆变换）

（t的m次方的拉普拉斯逆变换）

拉普拉斯变换的例题

已知求

解：

2.位移性质

（f(t)函数乘的拉普拉斯变换等于s-a的逆变换

例3

性质3：微分性质

(1).（一次求导）

（二次求导）

（n次求导）

(2).

（t乘f(t)函数的拉普拉斯变换等于拉普拉斯变换的求导）

例 由计算  

解：

（求导)

(借助微分性质1，求解）

例：求 

解：

积分性质：

（1） 

推广 到n阶

(2)

例 

(用到上面的积分公式）

使用积分2性质

5.延迟性质

若当t<0时，f(t)=0,则对,有

例 题

(单位阶跃函数的拉普拉斯变换等于

拉普拉斯逆变换

若,则有

1.逆变换的求解方法

留数定理

若、。。。。。是的所有奇点。且当时，F(S)

一般地：（单极点和多极点的公式)

是一级极点，则

是m级极点，则

例 ，利用留数定理求

其极点是,

（分母求导，将极点代入）

(欧拉公式转换)

2.通过拆分部分来求解拉普拉斯逆变换

例 求

拆分部分分式（高数中有讲到）

比较同次幂系数

得A=1,B=-1.C=1

所以 (可以查看上面公式）

通过卷积定理解拉普拉斯逆变换

例