leetcode刷题方法总结—数组全解

leetcode刷题方法总结—数组全解

1. 解题方法：常规二分法

二分法原理：就是在一个数组里面找一个target，一半一半的筛选，找到了就返回target的下标，没找到就返回-1

二分法易错点：分不清边界问题

比如：while(left<=right)—是否有=

right=middle—是否middle-1

二分法三种区间：不同区间会影响边界的定义

[left,right]

[left,right)

(left,right]

常用左闭右闭，左闭右开，那边闭那边middle就要+或-

left定为0开始

right如果是右闭—right=nums.size()-1—因为：right的元素要被检测的，为了包含最后一个元素，所以right需要等于nums.size()-1

right如果是右开—right=nums.size()—因为：right 的元素是不被检查的，为防止遗漏，所以 right 需要等于 nums.size ()

中间值下标middle=(left+right)/2—但是这样可能会出现越界问题—原理：和可能超出了int的最大范围从而导致数值失真，本来就失真了除2还是失真—改成—middle=left+(right-left)/2—追求速度可以用位运算—middle=left+((right-left)>>1)

举例leetcode题目 二分查找：题目地址

//方法一：左闭右闭
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target)
    {
        int left=0,right=nums.size()-1;//区间包含右边界
        while(left<=right)
        {
            int middle=left+(right-left)/2;
            if(nums[middle]>target)
                right=middle-1;//本身计算过一次了，不再计算本身
            else if(nums[middle]<target)
                left=middle+1;
            else   
                return middle;
        }
        return -1;
    }
};


//方法二：左闭右开
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) 
    {
        int left=0,right=nums.size();//区间里不包含右边界，就直接等于nums.size()
        while(left<right)
        {
            int middle=left+(right-left)/2;
            if(nums[middle]>target)
                right=middle;//本身没有计算过，计算本身
            else if(nums[middle]<target)
                left=middle+1;//本身计算过
            else
                return middle;
        }
        return -1;
    }
};

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2. 解题方法：同向双指针法

同向双指针法（快慢指针法）： 同一个方向，通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作

定义快慢指针

• 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
• 慢指针：指向更新新数组下标的位置

举例leetcode题目 移除元素：题目地址

对于这个题目我们可以玩暴力和双指针的思路来解决，我都讲讲两个方法

暴力解法思路：这个题目暴力的解法就是两层for循环，一个for循环遍历数组元素 ，第二个for循环更新数组—O(N*N)—O(1)

双指针法思路： 通过一个快指针和慢指针进行元素筛选进行赋值得出新数组—O(N)—O(1)

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val)
    {
        //暴力遍历
        int len=nums.size();
        for(int i=0;i<len;++i)//遍历数组
        {
            if(nums[i]==val)//找到要移除的元素
            {
                for(int j=i+1;j<len;++j)//第二次遍历，从移除的元素开始往前覆盖
                {
                    nums[j-1]=nums[j];
                }
                --i;//往前移一位，i要减少一位
                --len;//总数组长度减少一位
            }
        }
      return len;
    }
};

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val)
    {
        //快慢指针法
       int len=nums.size();
       int slow=0;
       for(int fast=0;fast<len;++fast)//快指针遍历
       {
           if(nums[fast]!=val)//如果快指针不等于删除数
           {
               nums[slow]=nums[fast];//慢指针等于快指针内容
               slow++;
           }
       }
       return slow;
    }
};

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3. 解题方法：反向双指针法

反向双指针法（快慢指针法）： 不同方向通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作

举例leetcode题目 有序数组的平方：题目地址

这个题也是可以玩暴力和双指针的，暴力就是直接平方里面的元素然后排序，双指针跟上面类似，只是方向不同

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) 
    {
        //暴力解法
        for(int i=0;i<nums.size();++i)
        {
            nums[i]=nums[i]*nums[i];
        }
        sort(nums.begin(),nums.end());
        return nums;
    }
};
 
class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) 
    {
        //双指针法
        int k = A.size() - 1;
        vector<int> result(A.size(), 0);//存储新的数组
        for (int i = 0, j = A.size() - 1; i <= j;)//这里i<=j就是考虑两个指针指向同一个元素的时候 
        { 
            //i++ j——不可以不写在循环条件里，因为需要考虑他们满足的情况才让他们-- ++
            if (A[i] * A[i] < A[j] * A[j])  
            {
                result[k--] = A[j] * A[j];
                j--;
            }
            else
            {
                result[k--] = A[i] * A[i];
                i++;
            }
        }
        return result;
    }
};

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4. 解题方法：滑动窗口法

滑动窗口法：所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果

滑动窗口原理也用的双指针，只是让其动态的调整位置达到像滑动的窗口一样的效果

举例leetcode题目 长度最小的子数组：题目地址

思路：

暴力解法：两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是O(n^2)

滑动窗口解法：一个for循环完成两个for循环的功能

那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢？

首先要思考：如果用一个for循环，那么应该表示滑动窗口的起始位置，还是终止位置

用两个for此时难免再次陷入 暴力解法的怪圈，如果只用一个for循环来表示滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？

所以只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示滑动窗口的终止位置

那么问题来了， 滑动窗口的起始位置如何移动呢？

以题目中的示例来举例，target=7， 数组是 2，3，1，2，4，3，来看一下查找和大于target的过程：

在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：

• 窗口内是什么？
• 如何移动窗口的起始位置？
• 如何移动窗口的结束位置？

窗口就是满足其和 ≥ target的长度最小的连续子数组

窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于target了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）

窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引

解题的关键在于窗口的起始位置如何移动，如图所示：

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) 
    {
        //暴力解法
        int result = 100001; // 最终的结果
        //为什么要把result设置的很大呢，因为target如果为1的时候，就所有都满足，数组最长是10的五次方，那么我们设的单位比数组长度大就够了
        int sum = 0; // 子序列的数值之和
        int subLength = 0; // 子序列的长度
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) 
        { // 设置子序列起点为i
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) 
            { // 设置子序列终止位置为j
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) 
                { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
                    subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                    result = result < subLength ? result : subLength;
                    break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
                }
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == 100001 ? 0 : result;
    }
};

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) 
    {
        //滑动窗口解法
        int result = 100001;//也可以设置成INT32_MAX(表示很大的数)
        //为什么要把result设置的很大呢，因为target如果为1的时候，就所有都满足，数组最长是10的五次方，那么我们设的单位比数组长度大就够了
        int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
        int i = 0; // 滑动窗口起始位置
        int subLength = 0; // 滑动窗口的长度
        for (int j = 0; j < nums.size(); j++) 
        {
            sum += nums[j];
            // 注意这里使用while，每次更新 i（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件
            while (sum >= s) 
            {
                subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度
                result = result < subLength ? result : subLength;
                sum -= nums[i++]; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置）
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == 100001 ? 0 : result;
    }
};

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5. 解题方法：循环不变量法

使用场景：要如何画出这个螺旋排列的正方形矩阵呢？—坚持循环不变量原则

模拟顺时针画矩阵的过程:

• 填充上行从左到右
• 填充右列从上到下
• 填充下行从右到左
• 填充左列从下到上
• 由外向内一圈一圈这么画下去

循环不变量法：比如上图，就是我们在考虑边界问题的时候是非常头疼的，如果我们每边都考虑全部遍历完，就会出现很多边界考虑问题，但是如果我们把遍历方式都设置成一种，那么就让边界问题变成了一种情况，也就是上图的只遍历开始到最后一位的前一位，让下一次循环遍历剩下的元素，从而叫做循环不变量法

举例leetcode题目 螺旋矩阵II：题目地址

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
        
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        
        int offset = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
        
        int i,j;
        while (loop --) 
        {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < n - offset; j++) 
            {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < n - offset; i++) 
            {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) 
            {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) 
            {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 1;
        }

        // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) 
        {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};