普通、带修(可持久化)莫队算法入门例题详解

目录

【莫队算法】

【普通莫队】

【代码】

【题面】

【带修莫队】

【代码】

【题面】

【总结】

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【莫队算法】

参考大米饼的莫队算法 ，目前的题型概括为三种：普通莫队，带修莫队以及树形莫队。

【普通莫队】

例题：2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

题意：给定编号1-n的n只袜子的颜色，输出从询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。

首先考虑对于一个长度为n区间内的答案如何求解。

题目要求Ans使用最简分数表示：那么分母就是n*(n-1)->表示两两袜子之间的随机组合，分子是每种颜色可能配对情况的累加和，即该区间内每种颜色i出现次数sum[i]*(sum[i]-1)。

莫队算法的思路是，离线情况下对所有的询问进行一个美妙的SORT()，然后两个指针l,r（本题是两个，其他的题可能会更多）不断以看似暴力的方式在区间内跳来跳去，最终输出答案。

掌握一个思想基础：两个询问之间的状态跳转。

当前完成的询问的区间为[a,b],下一个询问的区间为[p,q],现在保存[a,b]区间内的每个颜色出现次数的sum[]数组已经准备好，[a,b]区间询问的答案Ans1已经准备好，怎样用这些条件求出[p,q]区间询问的Ans2？

考虑指针向左或向右移动一个单位，我们要付出多大的代价才能维护sum[]和Ans(即使得sum[],Ans保存的是当前[l,r]的正确信息)。

我们对图中a,b的向右移动一格进行分析： 

a指针向右移动一个单位，所造成的后果就是：我们损失了一个i颜色的方块，那么我们要怎样维护呢？sum[i]-1即可。那Ans如何维护呢？分母从n*(n-1)