哈希
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目录
- unordered系列关联式容器
-
- unordered_map
- unordered_set
- 哈希概念
- 哈希函数
- 哈希冲突
- 哈希冲突解决方法
-
- 闭散列
-
- 线性探测
- 哈希闭散列模拟实现
-
- 哈希数据和哈希状态
- 返回哈希值的key
- 哈希插入（含扩容和线性探测）
- 哈希查找
- 哈希的伪删除
- 哈希打印
- 哈希闭散列完整代码附测试代码
- 哈希开散列（哈希桶）模拟实现
-
- 概念
- 哈希节点
- 哈希插入（含扩容）
- 析构函数
- 返回哈希值的key
- 哈希查找
- 哈希删除
- 显示哈希的一些情况（桶的数量、长度等）
- 哈希开散列完整代码附测试代码
unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 l o g 2 N log_2 N log2N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同(unordered系列底层是哈希表)
unordered_map
unordered_map官方文档： unordered_map
- unordered_map是存储
其对应的value。 - 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此
键关联。键和映射值的类型可能不同。 - 在内部,unordered_map没有对
找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。 - unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭
代方面效率较低。 - unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问
value。 - 它的迭代器至少是前向迭代器
unordered_set
unordered_set官方文档：unordered_set
1.无序集合是存储没有特定顺序的唯一元素的容器，它允许基于它们的值快速检索单个元素。
2.在unordered_set中，元素的值同时也是唯一标识它的键。键是不可变的，因此，在容器中不能修改unordered_set中的元素——但是可以插入和删除它们。
3.在内部，unordered_set中的元素没有按照任何特定的顺序排序，而是根据它们的散列值组织到bucket中，以便通过它们的值直接快速访问单个元素(平均时间复杂度为常数)。
4.Unordered_set容器在按键访问单个元素时比set容器快，尽管它们在通过其元素子集进行范围迭代时通常效率较低。
5.容器中的迭代器至少是前向迭代器。
哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( l o g 2 N log_2 N log2N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：
插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
-
哈希/散列：映射，关键字和另一个值建立一个关联关系
-
哈希表/散列表：映射，关键字和存储位置建立一个关联关系
哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在
0到m-1之间 - 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
- 哈希函数应该比较简单
☃️常见的哈希函数有：
-
直接定址法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀，关键字—存储位置是一对一的关系，不存在哈希冲突
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：关键字范围集中，量不大的情况 -
除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，
按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
其关键字-存储位置是多对一的关系，多个关键字对应一个位置，存在哈希冲突
使用场景：关键字可以很分散，量可以很大
例如该下面这个就是采取除留余数法
数据集合：{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？
哈希冲突
概念 概念 概念
对于两个数据元素的关键字 k i k_i ki和 k j k_j kj(i != j)，有 k i k_i ki != k j k_j kj，但有：Hash( k i k_i ki) == Hash( k j k_j kj)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
发生哈希冲突该如何处理呢？
哈希冲突解决方法
闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有
空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？
线性探测
比如刚刚的场景中，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，
因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
线性探测向后找可以表示为：hashi+i(i>=0)
即线性探测的插入和删除表现为：
- 插入
1.通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
2.如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
- 删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响，因为我们查找到4时，此时4的位置为空，我们就停下来了不往后找，自然就找不到44了。因此线性探测采用标记的
伪删除法(标记状态为DELETE)来删除一个元素。
哈希闭散列模拟实现
哈希数据和哈希状态
enum Status
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
template <class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv;
Status _s;
};
返回哈希值的key
1.常规类型返回：如int、double等
template <class K>
struct HashFunc
{
operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
2.字符串类型返回
这个就不能直接返回字符串，因为字符串是不能用于取余的，但是我们可以将字符串中的每一个字符的ASCII码值全部相加以整型的形式返回即可。
但是我们知道字符串的组合是无数种的，可size_t的值却是有上限的，那么多字符串最终会有很多字符串相加的ASCII码值会相等，这就会发生哈希冲突。对于哈希冲突，我们不可避免，但是在这个基础上，有算法大佬提供了牛逼的算法，可以减少这之间的哈希冲突的产生。
以下是一个著名的BRDK算法
我们借鉴这个算法进行将字符串转换为整型返回
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (auto e : key)
{
hash = hash * 31 + e;
}
return hash;
}
};
我们观察到针对于这两种情况，我们都是采用了模板进行实例化，而字符串类型返回比较特殊这边用了全特化。
有人可能会问，为什么不把写成类的函数重载，而是用模板特化？
答案是这里会出现坑，当我们进行函数重载时，如果传进来的K是string,此时类中就会有两个size_t operator()(const string& key)，发生冲突。
而特化就可以解决这个问题。
哈希插入（含扩容和线性探测）
扩容：
//如果空间不够？
//负载因子0.7就扩容
if (_n * 10 / _tables.capacity() == 7)
{
//不能原地扩容，因为原地扩容会使映射关系发生变化，比如size(10)->size(20),原本3的位置会变到13去
//所以我们开辟新空间
size_t newSize = _tables.size() * 2;
HashTable<K, V,Hash> newHT;
newHT._tables.resize(newSize);
//遍历旧表，将旧表的值插入到新表中
for (int i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
if (_tables[i]._s == EXIST)
{
newHT.Insert(_tables[i]._kv);
}
}
//最后旧表变新表
_tables.swap(newHT._tables);
}
线性探测:
Hash hf;//HashFunc
size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();//size_t可以解决负数问题，负数隐式类型转换为无符号
while (_tables[hashi]._s== EXIST) {
//存在则找下一个空位置
hashi++;
hashi %= _tables.size();
}
_tables[hashi]._kv = kv;
_tables[hashi]._s = EXIST;
++_n;
return true;
整体插入代码：
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (Find(kv.first))
return false;
//如果空间不够？
//负载因子0.7就扩容
if (_n * 10 / _tables.capacity() == 7)
{
//不能原地扩容，因为原地扩容会使映射关系发生变化，比如size(10)->size(20),原本3的位置会变到13去
//所以我们开辟新空间
size_t newSize = _tables.size() * 2;
HashTable<K, V，Hash> newHT;
newHT._tables.resize(newSize);
//遍历旧表，将旧表的值插入到新表中
for (int i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
if (_tables[i]._s == EXIST)
{
newHT.Insert(_tables[i]._kv);
}
}
//最后旧表变新表
_tables.swap(newHT._tables);
}
//线性探测
Hash hf;//HashFunc
size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();//size_t可以解决负数问题，负数隐式类型转换为无符号
while (_tables[hashi]._s== EXIST) {
//存在则找下一个空位置
hashi++;
hashi %= _tables.size();
}
_tables[hashi]._kv = kv;
_tables[hashi]._s = EXIST;
++_n;
return true;
}
哈希查找
//哈希查找
HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
Hash hf;
size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
while (_tables[hashi]._s != EMPTY)
{
if (_tables[hashi]._s == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key)
{
return &_tables[hashi];
}
++hashi;
hashi %= _tables.size();
}
return nullptr;
}
哈希的伪删除
伪删除就很简单，直接找到对应的位置，将该位置的状态改为DELETE,然后_n减一即可。
//伪删除
bool Erase(const K& key)
{
HashData<K, V>* ret = Find(key);
if (ret)
{
ret->_s = DELETE;
_n--;
return true;
}
else
return false;
}
哈希打印
//打印
void Print()
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
if (_tables[i]._s == EXIST)
{
//printf("[%d]->%d\n", i, _tables[i]._kv.first);
cout << "[" << i << "]->" << _tables[i]._kv.first << ":" << _tables[i]._kv.second << endl;
}
else if (_tables[i]._s == EMPTY)
{
printf("[%d]->\n", i);
}
else
{
printf("[%d]->D\n", i);
}
}
cout << endl;
}
哈希闭散列完整代码附测试代码
#pragma once
#include ht;
HashTable<string, int> ht;
for (auto& e : arr)
{
//auto ret = ht.Find(e);
HashData<string, int>* ret = ht.Find(e);
if (ret)
{
ret->_kv.second++;
}
else
{
ht.Insert(make_pair(e, 1));
}
}
ht.Print();
ht.Insert(make_pair("apple", 1));
ht.Insert(make_pair("sort", 1));
ht.Insert(make_pair("abc", 1));
ht.Insert(make_pair("acb", 1));
ht.Insert(make_pair("aad", 1));
ht.Print();
}
}
哈希开散列（哈希桶）模拟实现
概念
开放寻址法（Open Addressing）是一种解决哈希冲突的方法。在开放寻址法中，当发生冲突时，会通过一定的探测序列（如线性探测、二次探测等）在哈希表中的其他位置继续寻找空闲槽来存储冲突的元素。
而开散列（Open Hashing），也被称为链地址法（Chaining），是另一种解决哈希冲突的方法。在开散列中，具有相同地
址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，当发生哈希冲突时，冲突的元素会被链接成一个链表或其他数据结构存储在同一个桶中。
哈希节点
template<class K,class V>
struct HashNode
{
HashNode<K, V>* _next;
pair<K, V> _kv;
HashNode(const HashNode<K,V>& kv)
:_kv(kv._kv)
,_next(nullptr)
{}
};
哈希插入（含扩容）
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (Find(kv.first))
return false;
//扩容，这里负载因子可以最大到1
if (_n == _tables.size())
{
size_t newSize() = _tables.size() * 2;
HashTable<K,V> newHT;
newHT._tables.resize(newSize);
//遍历旧表，插入新表
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
newHT.Insert(cur->_kv);
cur = cur->_next;
}
}
_tables.swap(newHT._tables);
}
//插入的新节点头插
Hash hf;
size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
Node* newnode = new Node(kv);
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
_n++;
return true;
}
扩容方法2：
if (_n == _tables.size())
{
vector<Node*> newTables;
newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);
// 遍历旧表
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while(cur)
{
Node* next = cur->_next;
// 挪动到映射的新表
size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newTables.size();
cur->_next = newTables[i];
newTables[i] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(newTables);
}
析构函数
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
}
返回哈希值的key
//返回哈希的key
//1.常规类型
template <class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
//2.字符串转换为整型返回
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (auto e : key)
{
hash = hash * 31 + e;
}
return hash;
}
};
哈希查找
//哈希查找
Node* Find(const K& key)
{
Hash hf;
size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_next == key)
{
return cur;
}
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
哈希删除
//哈希删除
bool Erase(const K& key)
{
Hash hf;
size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
Node* prev = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_tables[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
return true ;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
显示哈希的一些情况（桶的数量、长度等）
void Some()
{
size_t bucketSize = 0;
size_t maxBucketLen = 0;
size_t sum = 0;
double averageBucketLen = 0;
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
if (cur)
{
++bucketSize;
}
size_t bucketLen = 0;
while (cur)
{
++bucketLen;
cur = cur->_next;
}
sum += bucketLen;
if (bucketLen > maxBucketLen)
{
maxBucketLen = bucketLen;
}
}
averageBucketLen = (double)sum / (double)bucketSize;
printf("all bucketSize:%d\n", _tables.size());
printf("bucketSize:%d\n", bucketSize);
printf("maxBucketLen:%d\n", maxBucketLen);
printf("averageBucketLen:%lf\n\n", averageBucketLen);
}
哈希开散列完整代码附测试代码
#pragma once
#include如上便是本期的所有内容了，如果喜欢并觉得有帮助的话，希望可以博个点赞+收藏+关注❤️ ,学海无涯苦作舟,愿与君一起共勉成长
