数据结构——求邻接矩阵表示的图的关节点

  
    

   
     
   
     #include 
   
     <
   
     iostream
   
     >
   
     

   
     using
   
      
   
     namespace
   
      std;

#include 
   
     <
   
     stdio.h
   
     >
   
     
#include 
   
     <
   
     stdlib.h
   
     >
   
     


   
     #define
   
      OK 1
   
     

   
     #define
   
      NULL 0
   
     

   
     #define
   
      MAX_VERTEX_NUM 20 
   
     //
   
      最大顶点数
   
     

   
     //
   
     全局变量
   
     

   
     int
   
      count; 

   
     int
   
      visited[MAX_VERTEX_NUM]; 
   
     //
   
     记录节点访问的顺序
   
     

   
     int
   
      low[MAX_VERTEX_NUM]; 

typedef 
   
     char
   
      VertexType;
typedef 
   
     int
   
      VRType;
typedef 
   
     int
   
      InforType;

typedef 
   
     struct
   
      ArcNode
{
 
   
     int
   
      adjvex; 
   
     //
   
     该边所指的顶点的位置
   
     

   
      
   
     struct
   
      ArcNode 
   
     *
   
     nextarc; 
   
     //
   
     指向下一条边的指针
   
     

   
      
   
     int
   
      weight; 
   
     //
   
     边的权
   
     

   
     }ArcNode; 
   
     //
   
     表的结点
   
     

   
     
typedef 
   
     struct
   
      VNode
{
 VertexType data; 
   
     //
   
     顶点信息（如数据等）
   
     

   
      ArcNode 
   
     *
   
     firstarc; 
   
     //
   
     指向第一条依附该顶点的边的弧指针
   
     

   
     }VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; 
   
     //
   
     头结点
   
     

   
     
typedef 
   
     struct
   
      ALGraph
{
 AdjList vertices;
 
   
     int
   
      vexnum, arcnum; 
   
     //
   
     图的当前顶点数和弧数
   
     

   
     }ALGraph;



   
     //
   
     返回顶点v在顶点向量中的位置
   
     

   
     int
   
      LocateVex(ALGraph 
   
     &
   
     G, 
   
     char
   
      v)
{
 
   
     int
   
      i;
 
   
     for
   
     (i 
   
     =
   
      
   
     0
   
     ; v 
   
     !=
   
      G.vertices[i].data 
   
     &&
   
      i 
   
     <
   
      G.vexnum; i
   
     ++
   
     )
 ;
 
   
     if
   
     (i 
   
     >=
   
      G.vexnum)
 
   
     return
   
      
   
     -
   
     1
   
     ;
 
   
     return
   
      i;
}


   
     //
   
     增加节点
   
     

   
     void
   
      add_vex(ALGraph 
   
     &
   
     G)
{
 cout
   
     <<
   
     "
   
     输入无向图顶点数: 
   
     "
   
     <<
   
     endl;
 cin
   
     >>
   
     G.vexnum;
 
   
     //
   
     getchar(); 
   
     //
   
     吃回车
   
     

   
      cout
   
     <<
   
     "
   
     输入顶点信息:
   
     "
   
     <<
   
     endl;
 
   
     for
   
     (
   
     int
   
      i 
   
     =
   
      
   
     0
   
     ; i 
   
     <
   
      G.vexnum; i
   
     ++
   
     )
 {
 cin
   
     >>
   
     G.vertices[i].data; 
   
     //
   
     构造顶点向量
   
     

   
      G.vertices[i].firstarc 
   
     =
   
      NULL;
 
   
     //
   
     getchar();
   
     

   
      }
}


   
     //
   
     增加边
   
     

   
     void
   
      add_arc(ALGraph 
   
     &
   
     G)
{
 ArcNode 
   
     *
   
     s, 
   
     *
   
     t;
 ArcNode 
   
     *
   
     p;

 cout
   
     <<
   
     "
   
     输入无向图边数: 
   
     "
   
     <<
   
     endl;
 cin
   
     >>
   
     G.arcnum;
 
   
     char
   
      v1, v2;
 cout
   
     <<
   
     "
   
     输入边信息:
   
     "
   
     <<
   
     endl;
 
   
     for
   
     (
   
     int
   
      k 
   
     =
   
      
   
     0
   
     ; k 
   
     <
   
      G.arcnum; k
   
     ++
   
     )
 {
 cin
   
     >>
   
     v1
   
     >>
   
     v2;
 
   
     int
   
      i 
   
     =
   
      LocateVex(G, v1);
 
   
     int
   
      j 
   
     =
   
      LocateVex(G, v2); 
   
     //
   
     确定v1 , v2在G中的位置
   
     

   
     
 s 
   
     =
   
      (ArcNode
   
     *
   
     ) malloc (
   
     sizeof
   
     (ArcNode));
 t 
   
     =
   
      (ArcNode
   
     *
   
     ) malloc (
   
     sizeof
   
     (ArcNode));

 s
   
     ->
   
     adjvex 
   
     =
   
      j; 
   
     //
   
     该边所指向的顶点的位置为j
   
     

   
      s
   
     ->
   
     nextarc 
   
     =
   
      NULL;
 
   
     if
   
     (
   
     !
   
     G.vertices[i].firstarc)
 {
 G.vertices[i].firstarc
   
     =
   
     s;
 }
 
   
     else
   
     
 {
 
   
     for
   
     (p 
   
     =
   
      G.vertices[i].firstarc; p
   
     ->
   
     nextarc; p 
   
     =
   
      p
   
     ->
   
     nextarc)
 ;
 p
   
     ->
   
     nextarc
   
     =
   
     s;
 }

 t
   
     ->
   
     adjvex 
   
     =
   
      i; 
   
     //
   
     该边所指向的顶点的位置为j
   
     

   
      t
   
     ->
   
     nextarc 
   
     =
   
      NULL;
 
   
     if
   
     (
   
     !
   
     G.vertices[j].firstarc)
 {
 G.vertices[j].firstarc
   
     =
   
     t;
 }
 
   
     else
   
     
 {
 
   
     for
   
     (p 
   
     =
   
      G.vertices[j].firstarc; p
   
     ->
   
     nextarc; p 
   
     =
   
      p
   
     ->
   
     nextarc)
 ;
 p
   
     ->
   
     nextarc
   
     =
   
     t;
 }
 }
}

   
     //
   
     构造邻接链表
   
     

   
     void
   
      CreateUDN(ALGraph 
   
     &
   
     G)
{
 add_vex(G); 
   
     //
   
     增加节点
   
     

   
      add_arc(G); 
   
     //
   
     增加边 
   
     

   
     }


   
     void
   
      PrintAdjList(ALGraph 
   
     &
   
     G)
{
 
   
     int
   
      i;
 ArcNode 
   
     *
   
     p;
 cout
   
     <<
   
     "
   
     编号 顶点 邻点编号
   
     "
   
     <<
   
     endl;

 
   
     for
   
     (i 
   
     =
   
      
   
     0
   
     ; i 
   
     <
   
      G.vexnum; i
   
     ++
   
     )
 {
 cout
   
     <<
   
     "
   
      
   
     "
   
     <<
   
     i
   
     <<
   
     "
   
      
   
     "
   
     <<
   
     G.vertices[i].data
   
     <<
   
     "
   
      
   
     "
   
     ;
 
   
     for
   
     (p 
   
     =
   
      G.vertices[i].firstarc; p; p 
   
     =
   
      p
   
     ->
   
     nextarc)
 cout
   
     <<
   
     p
   
     ->
   
     adjvex
   
     <<
   
     "
   
      
   
     "
   
     ;
 cout
   
     <<
   
     endl;
 }
}


   
     void
   
      DFSArticul(ALGraph 
   
     &
   
     g,
   
     int
   
      v) 
{
 
   
     int
   
      min;
 
   
     int
   
      w;
 ArcNode 
   
     *
   
     q;
 visited[v]
   
     =
   
     min
   
     =++
   
     count; 
   
     //
   
     记录访问次序
   
     

   
      
   
     for
   
     (q
   
     =
   
     g.vertices[v].firstarc; q; q
   
     =
   
     q
   
     ->
   
     nextarc) 
   
     //
   
     对v的每个邻接点检查
   
     

   
      {
 w
   
     =
   
     q
   
     ->
   
     adjvex; 
   
     //
   
     w为v的邻接顶点
   
     

   
      
   
     if
   
     (
   
     0
   
      
   
     ==
   
      visited[w]) 
   
     //
   
     w未曾访问，是v的孩子节点
   
     

   
      {
 DFSArticul(g,w); 
   
     //
   
     返回前求得low[w]
   
     

   
      
   
     if
   
     (low[w] 
   
     <
   
      min)
 min
   
     =
   
     low[w];

 
 
   
     if
   
     (low[w] 
   
     >=
   
      visited[v]) 
 cout
   
     <<
   
     g.vertices[v].data
   
     <<
   
     "
   
      
   
     "
   
     <<
   
     endl; 
 
   
     //
   
     如果low[w] >= visited[v]的话，说明v的子树上没有到v的祖先的回边，
 
   
     //
   
     因为如果有回边的话，low[w]肯定就等于有回边的这个点的所有邻接点的visited[i]的最小值
 
   
     //
   
     而这个点因为是v的祖先，所有这个值必然小于visited[v]
   
     

   
      }
 
   
     else
   
      
   
     if
   
     (visited[w] 
   
     <
   
      min) 
   
     //
   
     w已经访问，是v的祖先
   
     

   
      {
 min 
   
     =
   
      visited[w]; 
 }
 }
   
     //
   
     for
   
     

   
      low[v] 
   
     =
   
      min;
}
   
     //
   
     DFSArticul

   
     //
   
     找关节点
   
     

   
     void
   
      FindArticul(ALGraph 
   
     &
   
     g)
{
 
   
     //
   
     定义的全局变量见前面
   
     

   
      count
   
     =
   
     1
   
     ;
 visited[
   
     0
   
     ]
   
     =
   
     1
   
     ; 
   
     //
   
     设定邻接表上0号顶点为生成树的根
   
     

   
      
   
     for
   
     (
   
     int
   
      i
   
     =
   
     1
   
     ; i
   
     <
   
     g.vexnum; i
   
     ++
   
     )
 visited[i]
   
     =
   
     0
   
     ; 
   
     //
   
     其余节点尚未访问
   
     

   
      ArcNode 
   
     *
   
     p;
 p
   
     =
   
     g.vertices[
   
     0
   
     ].firstarc;
 DFSArticul(g,p
   
     ->
   
     adjvex); 
   
     //
   
     从p的第一个邻接点出发深度优先查找关节点
   
     

   
      
 
   
     if
   
     (count
   
     <
   
     g.vexnum) 
   
     //
   
     生成树的根至少有两棵子树，只判断起始的根节点
   
     

   
      {
 cout
   
     <<
   
     g.vertices[
   
     0
   
     ].data
   
     <<
   
     "
   
      
   
     "
   
     <<
   
     endl;
 
   
     while
   
     (p
   
     ->
   
     nextarc) 
   
     //
   
     对根的其它子树上的节点做判断
   
     

   
      {
 p
   
     =
   
     p
   
     ->
   
     nextarc;
 
   
     if
   
     (
   
     0
   
      
   
     ==
   
      visited[p
   
     ->
   
     adjvex])
 DFSArticul(g,p
   
     ->
   
     adjvex);
 }
   
     //
   
     while
   
     

   
      }
   
     //
   
     if
   
     

   
     }
   
     //
   
     FindArticul
   
     

   
     

   
     int
   
      main()
{
 ALGraph G;
 CreateUDN(G);
 PrintAdjList(G);

 
   
     //
   
     找关节点
   
     

   
      FindArticul(G);
 
   
     return
   
      
   
     0
   
     ;
}