精选力扣500题 第51题 LeetCode 718. 最长重复子数组【c++/java详细题解】

1、题目

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例：

输入：
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：
长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。

提示：

• 1 <= len(A), len(B) <= 1000
• 0 <= A[i], B[i] < 100

2、思路

(动态规划) $O(n^2)$

状态表示： f[i][j]表示长度为i，末尾项为a[i-1]的a数组，与长度为j，末尾项为b[j-1]的b数组的公共子数组的集合，属性是最大长度。（a数组和b数组下标都是从0开始的，f数组下标从1开始）

集合划分： 我们以末尾元素a[i-1]和b[i-1]是否相同划分集合。

状态计算：

如果长度为i，末尾项为a[i-1]的a数组和长度为j，末尾项为b[j-1]的b数组中的a[i-1] == b[j-1]。也就是说这两个数组的末尾元素相等，那么f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1，f[i][j]可以由f[i-1][j-1]转移而来；

否则f[i][j] = 0，表示以a[i-1]和b[j-1]为结尾的公共子数组的最大长度为0，因为其结尾元素不相等；

故状态转移方程为：

f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1，（a[i-1] == b[j-1]）

f[i][j] = 0，（a[i-1] != b[j-1] ）

细节：

• 初始化f[i][0] = 0，f[0][j] = 0。表示长度为i的a数组和长度为0的b数组或者长度为0的a数组和长度为j的b数组最长公共子数组长度为0。

• 最终的答案为res = max(res,f[i][j])，表示以a数组的各个元素为结尾的子数组和以b数组的各个元素为结尾的子数组的最长公共子数组长度。

完整分析图示：

3、c++代码

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        int n = a.size(), m = b.size();
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int> (m + 1, 0));
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if(a[i-1] == b[j-1]) 
                    f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
                else 
                    f[i][j] = 0;

                res =  max(res, f[i][j]);
            }
        return res;
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public int findLength(int[] a, int[] b) {
        int n = a.length;
        int m = b.length;
        int[][] f = new int[n+1][m+1];
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if(a[i-1] == b[j-1])
                    f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;        
                else
                    f[i][j] = 0;
                res =  Math.max(res, f[i][j]);
            }
        return res;
    }
}

原题链接： 718. 最长重复子数组