数据结构与算法（Java篇）笔记--快速排序

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前言

在我们的程序中，排序是非常常见的一种需求，提供一些数据元素，把这些数据元素按照一定的规则进行排序。比如查询一些订单，按照订单的日期进行排序；再比如查询一些商品，按照商品的价格进行排序等等。所以，接下来我们要学习一些常见的排序算法。

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一、选择排序

  快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一 部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序 过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
需求：
排序前：{6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8}
排序后：{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

二、排序原理

  Step1.首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分；
  Step2.将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分 中各元素都小于 或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值；
  Step3.然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两 部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
  Step4.重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当 左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了。

切分原理

把一个数组切分成两个子数组的基本思想：
  Step1.找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部；
  Step2.先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
  Step3.再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
  Step4.交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素；
  Step5.重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止。

API设计

类名	Quick
构造方法	Quick()：创建Quick对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)：对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素 进行排序 3.public static int partition(Comparable[] a,int lo,int hi):对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元 素进行分组，并返回分组界限对应的索引 4.private static boolean less(Comparable v,Comparable w):判断v是否小于w 5.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

1.代码实现

//排序代码
public class Quick {
    /*
        对数组a中的元素进行排序
    */
    public static void sort(Integer[] a){
        int lo = 0;
        int hi = a.length - 1;
        sort(a, lo, hi);
    }
    /*
        对数组a中从lo到hi的元素进行排序
    */
    public static void sort(Integer[] a, int lo, int hi){
        // 做安全性校验
        if(hi <= lo){
            return;
        }
        //对a数组中，从lo到hi的元素进行切分
        int partition = partition(a, lo, hi);
        //对左边分组中的元素进行排序
        sort(a,lo,partition-1);
        //对右边分组中的元素进行排序
        sort(a,partition+1, hi);
    }

    //对数组a中，从索引lo到索引hi之间的元素进行分组，并返回分组界限对应的索引
    public static int partition(Integer[] a, int lo, int hi){
        Integer key = a[lo];//把最左边的元素当做基准值
        int left = lo;//定义一个左侧指针，初始指向最左边的元素
        int right = hi + 1;//定义一个右侧指针，初始指向最右侧的元素下一个位置
        //进行切分
        while(true){
            //先从右往左扫描，找到一个比基准值小的元素
            while(less(key, a[--right])){//循环停止，证明找到了一个比基准值小的元素
                if(right == lo){
                    break;//已经扫描到最左边了，无需继续扫描
                }
            }
            //再从左往右扫描，找一个比基准值大的元素
            while(less(a[++left], key)){//循环停止，证明找到了一个比基准值大的元素
                if(left == hi){
                    break;//已经扫描到了最右边了，无需继续扫描
                }
            }
            if(left >= right){
                //扫描完了所有元素，结束循环
                break;
            }else{
                //交换left和right索引处的元素
                exch(a,left,right);//right就是切分的界
            }
        }
        //交换最后rigth索引处和基准值所在的索引处的值
        exch(a, lo, right);
        return right; //right就是切分的界限
    }

    /*
    数组元素i和j交换位置
    */
    private static void exch(Integer[] a, int i, int j){
        Integer t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }
    /*
    比较v元素是否小于w元素
    */
    private static boolean less(Integer v, Integer w){
        return v.compareTo(w) < 0;
    }
}

测试类

//测试代码
public class Test {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Integer[] arr = {6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8};
        Quick.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

2.运行结果

编写完成之后，点击运行就能知道选择排序的结果，如下图所示：

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总结

快速排序和归并排序的区别

  快速排序是另外一种分治的排序算法，它将一个数组分成两个子数组，将两部分独立的排序。快速排序和归并排序 是互补的：归并排序将数组分成两个子数组分别排序，并将有序的子数组归并从而将整个数组排序，而快速排序的 方式则是当两个数组都有序时，整个数组自然就有序了。在归并排序中，一个数组被等分为两半，归并调用发生在 处理整个数组之前，在快速排序中，切分数组的位置取决于数组的内容，递归调用发生在处理整个数组之后。

时间复杂度

  如果我们把数组的切分看做是一个树，那么上图就是它的最优情况的图示，共切分了logn次，所以，最优情况下快 速排序的时间复杂度为O(nlogn);
  最坏情况：每一次切分选择的基准数字是当前序列中最大数或者最小数，这使得每次切分都会有一个子组，那么总 共就得切分n次，所以，最坏情况下，快速排序的时间复杂度为O(n^2);
  平均情况：每一次切分选择的基准数字不是最大值和最小值，也不是中值，这种情况我们也可以用数学归纳法证 明，快速排序的时间复杂度为O(nlogn),由于数学归纳法有很多数学相关的知识，容易使我们混乱，所以这里就不对 平均情况的时间复杂度做证明了。

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