ALS算法原理

ALS算法是2008年以来，用的比较多的协同过滤算法。它已经集成到Spark的Mllib库中，使用起来比较方便。

从协同过滤的分类来说，ALS算法属于User-Item CF，也叫做混合CF。它同时考虑了User和Item两个方面。

用户和商品的关系，可以抽象为如下的三元组：。其中，Rating是用户对商品的评分，表征用户对该商品的喜好程度。

ALS算法是基于模型的推荐算法。起基本思想是对稀疏矩阵进行模型分解，评估出缺失项的值，以此来得到一个基本的训练模型。然后依照此模型可以针对新的用户和物品数据进行评估。ALS是采用交替的最小二乘法来算出缺失项的。交替的最小二乘法是在最小二乘法的基础上发展而来的。

假设我们有一批用户数据，其中包含m个User和n个Item，则我们定义Rating矩阵，其中的元素表示第u个User对第i个Item的评分。

在实际使用中，由于n和m的数量都十分巨大，因此R矩阵的规模很容易就会突破1亿项。这时候，传统的矩阵分解方法对于这么大的数据量已经是很难处理了。

另一方面，一个用户也不可能给所有商品评分，因此，R矩阵注定是个稀疏矩阵。矩阵中所缺失的评分，又叫做missing item。

针对这样的特点，我们可以假设用户和商品之间存在若干关联维度（比如用户年龄、性别、受教育程度和商品的外观、价格等），我们只需要将R矩阵投射到这些维度上即可。这个投射的数学表示是：

这里的表明这个投射只是一个近似的空间变换。

不懂这个空间变换的同学，可参见《机器学习（十二）》中的“奇异值分解”的内容，或是本节中的“主成分分析”的内容。

一般情况下，