斐波那契数列（Fibonacci sequence）

1、概念

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

2、定义

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

3、通项公式

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4、与黄金分割的关系

有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0.618）。

5、应用（生活）

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。

6、代码

/**
 * 递归思想
 * 1  1  2  3  5  8  13  21  ...... f(n)=f(n-1)+f(n-2)
 */
public static double fibonacciSequence(int n){
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    } else {
        return f(n - 1) + f(n - 2);
    }
}

/**
 * 动态规划思想
 */
public static double fibonacci(int n){
    double[] array = new double[n];
    array[0] = 1;
    array[1] = 1;
    for (int i = 2; i < array.length; i++) {
        array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];
    }
    return array[n - 1];
}