连续系统PID的Simulink仿真

      大家好，我是带我去滑雪！

      自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成的计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制变得更加灵活。数字PID控制在生产过程中是一种最普遍采用的控制方法，在机电、冶金、机械、工业等领域中获得了广泛应用。PID控制器：将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控制对象进行控制。

      简单来说，PID控制器各校正环境的作用为：

• 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号，如果系统出现偏差，控制器可以立即产生控制作用，并减少偏差；
• 积分环节：主要消除静差（静态误差就是误差不随时间而变化的误差，与其相对的是动态误差，也即误差随时间而变化的误差。），提高系统的误差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，积分常数越大，积分作用越强。
• 微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效早期修正信号，从而加快系统的动作速度，并减少调节时间。

     下面进行仿真实战，以二阶线性传递函数为被控制对象，进行模拟PID控制，其中b在103~163之间随机变化，a在15~35之间随机变化。仿真时取kp=60，ki=1，kd=3，采用ODE45迭代方法，仿真时间为10s。

目录

（1）Simulink仿真

（2）S函数PID控制器代码

（3）S函数被控制对象代码

（4）绘制理想轨迹与实际轨迹对比图

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（1）Simulink仿真

（2）S函数PID控制器代码

%S-function for continuous state equation
function [sys,x0,str,ts]=s_function(t,x,u,flag)
switch flag,
%Initialization
  case 0,
    [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
%Outputs
  case 3,
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
%Unhandled flags
  case {2, 4, 9 }
    sys = [];
%Unexpected flags
  otherwise
    error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
%mdlInitializeSizes
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 0;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 1;
sizes.NumInputs      = 3;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 0;
sys=simsizes(sizes);
x0=[];
str=[];
ts=[];
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
error=u(1);
derror=u(2);
errori=u(3);

kp=60;
ki=1;
kd=3;
ut=kp*error+kd*derror+ki*errori;
sys(1)=ut;

（3）S函数被控制对象代码

%S-function for continuous state equation
function [sys,x0,str,ts]=s_function(t,x,u,flag)

switch flag,
%Initialization
  case 0,
    [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
case 1,
    sys=mdlDerivatives(t,x,u);
%Outputs
  case 3,
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
%Unhandled flags
  case {2, 4, 9 }
    sys = [];
%Unexpected flags
  otherwise
    error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end

%mdlInitializeSizes
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 2;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 1;
sizes.NumInputs      = 1;
sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.NumSampleTimes = 0;

sys=simsizes(sizes);
x0=[0,0];
str=[];
ts=[];

function sys=mdlDerivatives(t,x,u)

sys(1)=x(2);
%sys(2)=-(25+5*sin(t))*x(2)+(133+10*sin(t))*u;
sys(2)=-(25+10*rands(1))*x(2)+(133+30*rands(1))*u;

function sys=mdlOutputs(t,x,u)

sys(1)=x(1);

（4）绘制理想轨迹与实际轨迹对比图

close all;

plot(t,y(:,1),'r',t,y(:,2),'k:','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('yd,y');
legend('Ideal position signal','Position tracking');

输出结果：

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