北师大版数学五下《体积与容积》教学实录与分析

——以学生的方式理解概念，从学生的“明白”出发......

教学重点：理解体积、容积两个概念（物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。）

难点：区分体积、容积、面积的不同

课前准备：塑料袋子、装满水的水杯

教学过程：

【理解空间】

问题一：什么是空间？

教师书写“空间”

师：谁能解释一下空间的意思

硕：空间就是一个地方，可以容纳很多东西

鑫：空间就是在一个物体的里面

博：空间就是一个范围

分析：学生们一直都身处空间之中，却不知道如何解释空间。在学生的回答中，空间就是一个地方，可以用“地方”替换“空间”，我们都很习惯用一个词来解释另一个词。但是地方既可以理解为一个空间，也可以理解为一个面。可见学生对“空间”与“面”两个概念混淆不清。那么，如何让学生将“空间”从“地方”分离出来呢？

问题二：空间在哪里？

师：请大家举个例子，空间在哪里？

昂：我们的教室里面叫空间

雅：课桌抽屉里有空间

鑫：行李箱里面叫空间

坤：塑料袋子里面叫空间

甜：粉笔盒里有空间

分析：通过举例，学生对空间的概念是有一定正确认识的，由此可见学生对抽象概念的学习可以通过举例来体现更合适。

师：那粉笔盒里有什么？

甜：粉笔

师：那这个空间是为谁留的？

甜：粉笔

师：换句话说，是谁占了粉笔盒子的空间

甜：粉笔占了粉笔盒子的空间

师：那粉笔盒子占空间吗？占了谁的空间？

浩：粉笔盒占了教室的空间

师：教室占了谁的空间？

哲：教室占了整个教学楼的空间

师：抽屉的空间是被谁占有的呢？

驰：学习用品占了抽屉的空间

师：抽屉占了谁的空间？

莹：抽屉占了桌子的空间，桌子又占了教室的空间。

师：我们发现，我们能看见的东西，都是占有什么的？

生齐答：都是占有空间的

师：你能得出什么结论？

涵：凡是东西都占有空间。

分析：学生从找空间开始，已经发现任何物体都占有空间，空间开始被学生理解。

问题三：空间的属性是什么？

师：（邀请两位身材有显著差别的男生到教室前面），同学们，这两位同学的个头谁大？

生：旭同学个头大

师：形容一个人个头大，身材魁梧，本质是什么大？

生：是旭同学所占的空间大

师：所以空间的属性是大小。

分析：结合物体都占有空间的理解，从个头大小的经验出发，让学生明白空间的属性是大小。

问题四：空间与面有什么联系与区别？

师：我们以前研究过“面”，面与空间有和区别和联系？

博：面只有长和宽，空间有长宽高

师：还有不同的说法吗？观察我们的教室，空间在哪里？面在哪里？

超：教室有6个面，这6个面组成了空间

师：所以空间和面有什么联系？

衡：空间是由面围成的。

师：现在我们明白了物体都占有空间，我们还明白了空间的属性是大小，我们把这两个知识结合起来就是一个新的数学知识——体积。（师板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积），因为任何物体都有自身体积的存在，所以它会占用一定的空间。

分析：当学生发现，面围成了空间这一结论时，空间与面就从混沌状态被区分开了，也会避免今后学习中对面积、表面积、体积的混淆。

【理解容积】

师：生活中，有的物体只有自己占有空间；有的物体自己占有一个空间，又为别人留下一个空间，举例说明

森：粉笔盒占有空间，又为粉笔留下空间；粉笔只占有空间

涵：抽屉占有空间，又为课本留下空间；课本只占有空间

雅：冰箱占有空间，又为食物留下空间；食物只占有空间

师：这种里面能装物体的东西叫做容器，具有的内空间叫什么？

博：叫做它的容量

师：我们把这个内空间叫做容积。

师：秦老师的被子装满水后，可容纳300毫升的水。我们可以怎么说？

哲：杯子的容积是300毫升

师：还可以怎么说？

昂：水的体积是300毫升。

师：杯子的容积是300毫升，杯子的体积是300毫升吗？

天：不会，杯子的体积肯定比300毫升大，体积是整个杯子所占的空间，容积只考虑杯子里面的空间，因为物体都有有厚度，所以一个物体的体积大于它的容积。

分析：容积作为概念可以用举例予以理解，理解后被赋予一个名称——容积，并用学生的经验追问辨析体积与容积的不同。

【练习】

下列说法中，是在讨论体积、容积、还是面积？

1、秦老师的水杯里有100毫升水

2、这个杯垫太小。

3、这个水杯最大

4、这个杯盖盖不住

5、李老师的水杯能装2升水。

分析：用这些题目巩固学生对本节课重难点知识的理解。

【后记】：小学生学习数学知识，不是以一无所知的白纸状态进入课堂的，他们是揣着一个属于他们的“明白”进入数学课堂的。如何将学生的“明白”改造成数学的“明白”、老师的“明白”，是我们备课的任务之一。