中二羊专题：肝任务

原题

肝任务(task.cpp)

【题目描述】

众所周知，敢玩手机游戏的人不是氯金大佬(能充钱）就是绝世肝帝(大量时间在线)。ZEY最近迷上了一款手机游戏，当然，ZEY非常穷，只能投入大量时间来肝任务，尽管ZEY浑身是肝，但是面对阴险的游戏策划，他终于肝!不!动!了!
现在这款游戏又在周末搞活动了，要达成活动成就需要不低于 $n$ 点活跃值，在活动期间有 $k$ 种任务可以完成，每种任务都能够不断重复完成。不过ZEY看到这个活动已经恶心到想吐了，如果他的恶心程度超过 $m$ 点，他就会晕倒!(那当然就不能继续完成活动任务了）另外，ZEY发现明天就是星期一，但是自己—点作业都没写，所以他最多还能玩 $t$ 个时间单位的游戏。
已知完成第 $i$ 个任务，可以获得 $x_{[i]}$ 点活跃值，但是ZEY也会增加 $y_{[i]}$点恶心度，同时会消耗 $1$ 点单位时间。现在，ZEY想知道自己能不能达成活动成就，如果能达成，他还想知道自己最多能有多不恶心(用 $m$ 减去累计的恶心度);如果不能达成，他也想知道最多可以获得多少活跃值。

【输入说明】

输入文件名为task.in。输入为多行
第一行输入4个整数，分别是 $k,n,m,t$ ,数字间用空格隔开
接下来k行，每—行输入两个整数，分别是 $x_{[i]}$ 和 $y_{[i]}$

【输出说明】

输出文件名为task.out。输出—行，分两种情况:

1. 如果能达成活动成就，输出大写字母 $Y$ 以及最大的不恶心程度，用空格隔开
2. 如果不能达成活动成就，输出大写字母 $N$ 以及最多的活跃值，用空格隔开
   输入样例1：

1 5 5 5 5
1 1

输出样例1：

Y 0

输入样例2：

2 12 8 3
3 1
4 3

输入样例2：

N 11

【样例说明】

对于样例1，完成 $5$ 次人物刚好达成成就，不恶心程度为 $0$ 。
对于样例2，容易证明无法达成，当完成1次人物1或2次任务2时，活跃值最大为 $11$ 。

【数据范围】

$1\le ,n,m,t\le 150$ ， $1\le x_i,y_i\le 20$ 。

题解：

题目考点：动态规划，动规，dp。背包。
背包特点：二维背包。
方程： $d{p}_{j,p}=max(d{p}_{j,p},d{p}_{j-1,p-kk{k}_{i,1}}+kk{k}_{i,0})$ 。其中 $kk{k}_{i,0}$ 为活跃值（即 $x_i$ ）， $kk{k}_{i,1}$ 为恶心度（即 $y_i$ ）, $j$ 为时间， $p$ 为恶心度。
翻译方程： 对于第 $i$ 个活动：

1. 做：
   $d{p}_{j,p}=d{p}_{j-1,p-kk{k}_{i,1}}+kk{k}_{i,0}$
2. 不做：
   $d{p}_{j,p}=dpj,p$

选择方案是选最大值，所以 $d{p}_{j,p}=max(d{p}_{j,p},d{p}_{j-1,p-kk{k}_{i,1}}+kk{k}_{i,0})$ 。
所以代码：

for(int i=1;i<=k;++i)
	for(int j=1;j<=t;++j)
		for(int p=kkk[i][1];p<=m;++p)
			dp[j][p]=max(dp[j][p],dp[j-1][p-kkk[i][1]]+kkk[i][0]);

但是题目要求求最不恶心程度，所以设置一个bool类型的变量来设置，如下：

bool fff=false;
/*循环代码跳过，方程跳过。*/
if(dp[j][p]>=n)fff=true,ans=max(ans,m-p);

这里求的是最不恶心程度的最大值，也可以求最恶心程度的最小值。即

ans=0x7f7f7f7f7f;
/*省略一些代码*/ans=min(ans,p);

输出： $m-ans$
然后就贴代码：

#include
#include
using namespace std;
class QIO{
	public:
		inline int read(){
			x=0,f=1,ch=getchar();
			while(ch<'0'||ch>'9'){
				if(ch=='-')f=-f;
				ch=getchar();
			}
			while(ch>='0'&&ch<='9'){
				x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
				ch=getchar();
			}
			return x*f;
		}
		inline void write(int a){
			if(a<0)a=-a,putchar('-');
			output((unsigned int)a);
			}
	private:
		void output(unsigned int a){
			if(a>9)output(a/10);
			putchar((a%10)^48);
		}
		int x;
		short f;
		char ch;
};
QIO qrw;//快速输入输出
int kkk[200][2],dp[1001][1001];
signed main(){
	freopen("task.in","r",stdin);
	freopen("task.out","w",stdout);
	int k,n,m,t,ans=0;
	k=qrw.read();
	n=qrw.read();
	m=qrw.read();
	t=qrw.read();
	bool fff=false;
	for(int i=1;i<=k;++i){
		kkk[i][0]=qrw.read();
		kkk[i][1]=qrw.read();
	}
	for(int i=1;i<=k;++i)
		for(int j=1;j<=t;++j)
			for(int p=kkk[i][1];p<=m;++p){
				dp[j][p]=max(dp[j][p],dp[j-1][p-kkk[i][1]]+kkk[i][0]);
				if(dp[j][p]>=n)fff=true,ans=max(ans,m-p);
			}
	if(fff){
		putchar('Y');
		putchar(' ');
		qrw.write(ans);
	}else{
		putchar('N');
		putchar(' ');
		qrw.write(dp[t][m]);
	} 
	return 0;
}