串联型PID，并联型PID与标准型PID简要说明

串联型PID，并联型PID与标准型PID简要说明¹

PID广泛应用于工业生产各个环节，然而对于不同PID结构会有一些差异，导致在调参时若按照常规的经验调试，结果将会有非常大的不同。

串联型PID（Serial PID）

串联型PID的三个环节由比例，积分和微分项串级而成，结构简图如下：

Serial PID

其传递函数为：

若使用后向欧拉法将其离散化，即将：

带入式(1-1)中，可得到：

其中：

• —— 第m时刻控制器输出
• —— 第m时刻的误差
• —— 离散化控制周期

式(1-3)即为串联型PID的离散化增量式实现。利用递推的方法可得到绝对式实现如下：

并联型PID（Parallel PID）

并联型PID的三个环节由比例，积分和微分项并联而成，其结构简图如下：

Parallel PID

其传递函数为：

串联型与并联型二者的系数有所不同，其关系如下：

使用后向欧拉离散化，可得到并联型PID的离散化增量式实现如下：

若使用Tustin方式离散化，即将：

带入式(2-1)中，并将置为0，可得到：

此即为并联型PI的离散化增量式实现。同样利用递推的方法可以得到绝对式实现如下：

标准型PID（Standard or mixed or Ideal PID）

标准型PID与上述二者都不同，其结构简图如下：

Standard PID

其传递函数为：

此时有：

使用后向欧拉离散化方法，可得到标准型PID的离散化增量式实现：

若使用Tustin方式离散化，并将置0，则得到标准型PI的离散化增量式实现：

式(3-4)即为TI的快速电流环(FCL)中速度优化型PI控制器实现原理。值得注意的是，FCL中的各变量均为标幺值，因此实际实现需要稍作转换，即：

其中：

• —— 电压标幺基值
• —— 电流标幺基值

最后，使用同样的递推法，可以得到绝对式实现：

三者区别

• 三者最重要的区别在于不同结构的参数对于控制器行为影响的不同。并联型PID实现了比例项，积分项和微分项的完全解耦，调节其中的与即可独立的作用在比例，积分和微分项上；而标准形式的将同时影响比例，积分和微分三项行为。串联型类似。工业应用中，标准形式和并联形式的PID应用的最为广泛，且Simulink中也可以看到，PID的形式选择分为Parallel及Ideal（即Standard）：
  

  Simulink Parallel PID
  
  
  Simulink Ideal(Standard) PID

• 值得注意的是比例项和积分项都与前文相同，而微分项，MATLAB中用代替了纯微分项。将其化简可以得到：
  
  前面为正常的微分项，后面则乘上了一个一阶低通滤波器，而即为低通截止频率，对于Ideal类型的控制器，此即为改进型标准PID。该部分的离散化与标准型PID描述相同，唯一的差别在于微分项需要经过一次滤波处理。此处给出绝对式的两种实现（改进型并联PID同理），实现一（先滤波，后微分）：
  
  其中：

  实现二（先微分，后滤波）：
  
  其中：

Note

• 无论是串联型，并联型还是标准型，在实现上都分为绝对式PID还是增量式PID。这与PID类型无关，只是实现手段不同。

参考资料

• [1] Serial or parallel PID, which structure to pick?