逻辑回归中对L1\L2正则化的理解

在逻辑回归中，L1和L2正则化是常用的正则化技术，用于控制模型的复杂度并防止过拟合。它们通过在损失函数中引入额外的正则化项来实现。

L1正则化（Lasso正则化）：

L1正则化使用参数权重的绝对值之和作为正则化项。其目标是将一些权重压缩为零，从而实现特征选择的效果。L1正则化的数学形式如下：

$$R(w)=\lambda \sum _{i=1}^n|w_i|$$

其中，$R(w)$ 是正则化项，$w$ 是模型的权重，$n$ 是权重的数量，$\lambda$ 是正则化系数，控制正则化的强度。

L1正则化的效果是使得一些特征的权重变为零，从而实现特征选择和稀疏性。这有助于减少模型的复杂度，并提高对数据中最重要特征的解释能力。

L2正则化（岭回归）：

L2正则化使用参数权重的平方和作为正则化项。与L1正则化不同，L2正则化会使得所有的权重都趋向于较小的值，但不会完全为零。L2正则化的数学形式如下：

$$R(w)=\lambda \sum _{i=1}^n{w}_i^2$$

其中，$R(w)$ 是正则化项，$w$ 是模型的权重，$n$ 是权重的数量，$\lambda$ 是正则化系数，控制正则化的强度。

L2正则化的效果是通过惩罚大的权重值，使得模型更加稳定和鲁棒，并有助于防止过拟合。它可以减少模型对训练数据中噪声的敏感性，提高泛化能力。

需要注意的是，正则化项的系数λ越大，正则化的强度越大，模型的权重越趋近于零。选择合适的正则化系数是一个关键问题，通常需要通过交叉验证等方法来确定最佳的正则化系数。同时，为了方便优化，正则化项一般会乘以一个调节因子（例如样本数量）。

综上所述，L1和L2正则化是逻辑回归中常用的正则化技术，通过引入额外的正则化项来控制模型的复杂度，并在训练过程中提高模型的泛化能力和稳定性。