高等工程数学张韵华版第二章课后题

答案仅供参考

本章内容

第 2 章 线性空间

        2.1 向量的相关性

                2.1.1 线性组合和线性表示

                2.1.2 线性相关与线性无关

        2.2 秩

                2.2.1 向量组的秩

                2.2.2 矩阵的秩

                2.2.3 相抵标准形

        2.3 线性空间

                2.3.1 线性空间的定义

                2.3.2 线性子空间

        2.4 维、基、坐标

                2.4.1 维、基、坐标的定义

                2.4.2 基变换与坐标变换

        2.5 线性方程组的解

        附录 2 用 Mathematica 求解线性方程组

重要知识点：

1、向量组的线性相关性

2、线性空间的定义

3、向量在一组基下的坐标

4、由一组基到另一组基的过渡矩阵

课后习题：

1. 判断下列向量组是否线性相关，并计算向量组的秩:

 

 

 

 

 

 

 

5. 求以下方程组的通解:

 

 

 

6. 已知线性方程组

(1)当为何值时，方程组有解？

(2) 当方程组有解时，求出对应的齐次方程组的一组基础解系.

(3) 当方程组有解时，求出方程组的全部解.

 

 

 

  8. 证明：