assignment2的第二部分的内容，实现一个卷积神经网络。这一部分主要是实现卷积神经网络中的一些所需用到的layer类型：卷积层(convolution)和池化层(这里是实现max-pooling)。这部分的实现是不考虑其运行效率，而在真正的实现应用上，卷积神经网络的运行效率是一个很重要的问题。
卷积层
卷积层是由一个个过滤器(filter)，每个过滤器的尺寸为:，这里的的大小与输入的图像或activation map相关；比如，在CIFAR-10中，每张图的大小是:，那么卷积层的过滤器的。而activation map则是卷积层计算后的输出，若后续还有卷积层时，过滤器的设置则与其相关。
下面是卷积层作用的一个例子图：
卷积作用
过滤器会取输入与其大小一样的区域，进行卷积操作(实质是对应相乘再累加)。而过滤器会不断的平移，直至图片被扫描完成；过滤器每次平移的距离成为，有时候图片外围也会使用一些数值进行填充，称为，上述例子就是使用0(zero-padding)来对图片进行填充，而填充的大小为1(padding = 1)。通过卷积层后的activation map大小为：
在实现上，可以对图像按区域进行划分，然后将其和过滤器进行展开，进行内积即可完成卷积层的计算操作，伪代码如下：
for i in range(activation_map_heigh):
for j in range(activation_map_width):
activate_map[:, :, i, j] = np.dot(pad_x[:, :, H_index:H_index + HH, W_index:W_index + WW].reshape(N, HH * WW * C), \
span_filter) + b
W_index += stride
H_index += stride
W_index = 0
卷积层的前向传播主要是：
那么其反向传播可以简单的写成：
而实现的伪代码如下：
span_filter = w.reshape(F, HH * WW * C)
W_index = 0
H_index = 0
for i in range(a_H):
for j in range(a_W):
dw += np.dot(dout[:, :, i, j].T, \
pad_x[:, :, H_index:H_index + HH, W_index:W_index + WW].reshape(N, HH * WW * C))
temp = dpad_x[:, :, H_index:H_index + HH, W_index:W_index + WW].reshape(N, HH * WW * C)
temp += np.dot(dout[:, :, i, j], span_filter)
dpad_x[:, :, H_index:H_index + HH, W_index:W_index + WW] = temp.reshape(N, C, HH, WW)
db += np.sum(dout[:, :, i, j], axis=0)
W_index += stride
H_index += stride
W_index = 0
dw = dw.reshape(F, C, HH, WW)
dx = dpad_x[:, :, 1:H+1, 1:W+1]
个人觉得，在实现上要适当的应用reshape()函数，使得整个过程条理更为清晰。
在实际应用中，卷积层的高效实现是通过img2Col操作来完成。
池化层
池化层，也叫作subsample，其主要作用是对数据进行降维，降低数据的冗余；因为池化层可以缩小数据规模，这样就可减少模型的参数，避免模型的过拟合。
池化层.PNG
上图左侧展现了池化层的工作，相当于将模型进行压缩；右侧是max-pooling的工作原理，将图形分为各个区域，然后取其中的最大值作为代表，与刚刚卷积层类似，池化后输出的规模为：
小结
上述就是assignment2的卷积神经网络部分，主要是实现卷积神经网络部分中的卷积层与池化层，在作业中，关于两者的实现只是一种较为粗糙的实现，与实际的实现方式有一定差距，重在对其原理了解。