无题

以前想过的一个问题，今天无意中找到了答案。

1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？

链接：https://www.zhihu.com/question/463899487/answer/1929708653

这两个问题看似相同，实则是无关的。

Q1：1是否能被3除尽？

答案是：不行。

Q2：一个长度为1cm的线段，是否能被等分为三份？

答案是：可以。
为什么?实际上，任意一个连续的数学量，都能被等分为n份。我们说的“不能被除尽”，指的是“在十进制体系下无法表示为有限小数”。

1(10)÷3(10)=0.3333⋯(10)1_{(10)}\div3_{(10)}=0.3333\cdots {(10)}1{(10)}\div3_{(10)}=0.3333\cdots _{(10)}

换句话说，使用九进制，1照样能被3整除。

1(9)÷3(9)=0.3(9)1_{(9)}\div3_{(9)}=0.3_{(9)}1_{(9)}\div3_{(9)}=0.3_{(9)}

是不是很神奇？

0.3333⋯(10)0.3333\cdots {(10)}0.3333\cdots {(10)}与0.3(9)0.3{(9)}0.3{(9)}都是同一个数字，这个数字就是13\frac{1}{3}\frac{1}{3}。

用10进制来表示数字的规则只是我们为了方便而使用的；它并非天然如此。

但是只要人们习以为常，就容易被误导。

无论你使用什么进制，请记住：数字本身的数学含义才是不随数字的表示方法而改变的。

一条线段，一段圆弧。无论什么数学量，只要其是连续的，都能被任意等分。

除尽，只是10进制中除法运算的结果无法表示为有限小数而已。