- MySQL数据类型详解
永远是少年啊
MySQLmysql数据库database
今天继续给大家介绍MySQL相关内容,本文主要内容是MySQL数据类型。MySQL数据库支持多种数据类型,这些数据类型大致可以分为三类:数值型、字符型和时间型。下面将MySQL的具体数据类型介绍如下:一、数值型类型大小(单位:字节)数值范围(有符号)数值范围(无符号)用途TINYINT1(-128,127)(0,255)微整数型SMALLINT2(-32768,32767)(0,65535)小整数
- C++11 列表初始化(initializer_list),pair
行十万里人生
C++c++list开发语言1024程序员节数据结构个人开发蓝桥杯
1.{}初始化C++98中,允许使用{}对数组进行初始化。intarr[3]={0,1,2};C++11扩大了{}初始化的使用范围,使其可用于所有内置类型和自定义类型。structDate{int_year;int_month;int_day;Date(intyear,intmonth,intday):_year(year),_month(month),_day(day){}};in
- No title--1
yhbmoren
Youlivewithmeatleasteightyears.Butyoudon’tknowanyaboutme.Youdon’tknowIhavereadEnglish.Becauseyouareplayingmobilephone.Youdon’tknowIhaveworkoutthemproblemsatbooks.Becauseyouneverseeit.Youjustlikeplaymo
- Python必学内容:格式化输出的三种方式
1.格式化输出的三种方式在程序中,需要将输出信息打印成固定的格式,这时候就需要格式化输出。1.1占位符这种格式化输出方式与C语言中的类似,使用%s占位,再将后面%号后括号内的变量依次传给占位符,具体使用方法如下:name='Zhaosan'age=18height=185print('Mynameis%s,Iam%syearsold,myheightis%s'%(name,age,height))
- Cryptonite? Bitcoin’s bubble
邮差在行动
https://espresso.economist.com/e6482081cc9fd2748f7457d6ab23506d--Dec20th2018Cryptonite?Bitcoin’sbubbleBitcoin比特币;虚拟货币比特币bubble泡沫;气泡AyearagothepriceofbitcoinonCoinMarketCap,acryptocurrencyexchange,near
- 一百年很长吗 A hundred years is a long time
小潘chic
l简介对于一门手艺来说,一百年是一段传承的历史,而对于一个人来说,一百年是鲜活的一辈子。十几组人物,十万公里的行程,一年的跟拍,《一百年很长吗》寻访了十余组古老的手艺、延续百年的小店,将目光聚焦在命运与手艺纠缠在一起的人身上,从他们同你我一样的生活中探寻手艺如何与生活为伴,支撑着一门手艺流传下去的力量究竟来自哪里。l笔记一百年很长吗?如果说人生,真有让我们变勇敢的力量,无非就是简单的两点:有一个你
- 泽平 的ScalersTalk第六轮新概念朗读持续力训练Day 95 20210626
郑泽平
练习材料:Lesson94FuturechampionsExperimentshaveprovedthatchildrencanbeinstructedinswimmingataveryearlyage.AtaspecialswimmingpoolinLosAngeles,childrenbecomeexpertatholdingtheirbreathunderwaterevenbeforethe
- 力扣高频SQL 50题(基础版)第七题之1068. 产品销售分析 I
@听风吟
力扣SQL题leetcodesql
文章目录力扣高频SQL50题(基础版)第七题1068.产品销售分析I题目说明思路分析实现过程准备数据:实现方式:结果截图:总结:力扣高频SQL50题(基础版)第七题1068.产品销售分析I题目说明销售表Sales:±------------±------+|ColumnName|Type|±------------±------+|sale_id|int||product_id|int||year
- Compose、Text、TextField、Image组合运用
bennyskydp
Composecomposerandroidandroidjetpackkotlin
开局先上图,说明全靠编@ComposablefunTestView(){varnameValuebyremember{mutableStateOf(("sky"))}varworkYearValuebyremember{mutableStateOf((""))}Column{EditView(isRequired=true,title="姓名",hint="请输入姓名",text=nameValu
- “年假”的英文可不是year holiday哦,“年会”又该怎么表达呢?
英语说话力
NO.1年假≠yearholiday↓↓↓“年假”一般视公司和个人在职年限而定,一般在5-20天不等,要注意的是,这里既不用holiday也不用vacation而是用“leave”。它们之间有什么区别呢?leave表示的是“因病或休息而请的假”vacation通常指时间较长的假期,如学校的寒暑假等holiday指按规定不工作的各种假日,时间可长可短。所以“年假”正确的英文表达为:annuallea
- 静子的Scalers Talk第五轮新概念朗读持续力训练 Day 17 20191027
静子777
ScalersTalk第五轮新概念朗读持续力训练Day1720191027练习材料:Lesson17AlwaysyoungMyauntJenniferisanactress.Shemustbeatleastthirty-fiveyearsold.Inspiteofthis,sheoftenappearsonthestageasayounggirl.Jenniferwillhavetotakepar
- Chinese New Year
劈柴捌哥
DearJ,Ihopethisemailfindsyou.IamwritingtoaskforabsenceforFebruary15thandFebruary16thforChineseNewYear.February15thisChineseNewYear’sEveandtheFebruary16thisthefirstdayoftheNewYear,butcoincidentallythes
- 中国计算机学会(CCF)推荐学术会议-A(数据库/数据挖掘/内容检索):ACM KDD 2026
爱思德学术
大数据人工智能数据挖掘
ACMKDD2026KDDisthepremierDataScienceandAIconference,hostingbothaResearchandanAppliedDataScienceTrack.TheconferencewilltakeplacefromAugust9to13,2026,inJeju,Korea.KDDhastwosubmissioncyclesperyear.Thisca
- Day1
JackChen_
Cripple1.情景1:优秀的团队因为无效的领导和错误的扩张被拖垮了。Thestrongteamispoorlyorganizedandcrippledbyineffectiveleadershipandwrongambition.2.情景2我以前公司的最后三年里面,因为一连串错误的的市场定位,CEO已经形同虚设了。Duringthelast3yearsinmyformercompany,the
- 【每天一句,30天学好英语】
壹典心理咨询
【2023-1-29】早安春夏秋冬Atruefriendisanumbrellaonarainyday,whowouldratherwethimselfthanholdupaclearsky;Truefriends,despitethechangesoftheyears,stillthunderandthunderhavealwaysbeenthere,evenifthesituationchan
- 粘的ScalersTalk第七轮新概念朗读持续力训练Day 76 211229
粘_NIAN
练习材料:Lesson76AprilFoolsDay'Toendourspecialnewsbulletin,'saidthevoiceofthetelevisionannouncer,'wearegoingovertothemacaronifieldsofCalabria.Macaronihasbeengrowninthisareaforoversixhundredyears.Twoofthel
- 第八次作业
一、备份与恢复作业:创库,建表:CREATEDATABASEbooksDB;usebooksDB;CREATETABLEbooks(bk_idINTNOTNULLPRIMARYKEY,bk_titleVARCHAR(50)NOTNULL,copyrightYEARNOTNULL);CREATETABLEauthors(auth_idINTNOTNULLPRIMARYKEY,auth_nameVAR
- 选择结构作业题(五.1)
为什么名字不能重复呢?
C语言作业题c#
阿尔法编程第五章(1--30)1.输入一个整数,如果是奇数,输出odd;如果是偶数,输出even。#includeintmain(){intn;scanf("%d",&n);{if(n%2==0)printf("even");elseprintf("odd");}return0;}2.输入一个年份,判断它是平年还是闰年。如果是平年,输出commonyear;如果是闰年,输出leapyear。注意:
- 公司开发者账号申请
会飞的舌头
移动端苹果签名AppStore开发者账号申请苹果开发人员
Apple开发者账号,除给大学使用的教育账号外,共有个人账号、公司账号、企业账号三种:个人账号:个人申请用于开发AppleApp所使用的账号,仅限于个人使用,可以在AppStore发布应用,申请比较容易,¥688.00/年($99.00/year)。公司账号:以公司名义申请的开发者账号,用于公司内部的开发者共用,可以在AppStore发布应用,申请流程相对麻烦,¥688.00/年($99.00/y
- Python 计算月头月尾
一本正经胡说八道的猫
一本正经胡说八道的猫#!/usr/bin/envpython#-*-coding:utf-8-*-importdatetimeimportcalendartime=datetime.date(2022,1,20)#年,月,日#求该月第一天first_day=datetime.date(time.year,time.month,1)print('该月第一天:%s'%(first_day))#求前一个
- 学习笔记(66):Python入门教程-datetime模块时间运算
顾子宇
研发管理python编程语言Python小猿圈Python入门教程
立即学习:https://edu.csdn.net/course/play/24459/296363?utm_source=blogtoedudatetime模块:datetime.date:表示日期的类,常用属性有year,month,daydatetime.time:表示时间的类,常用的属性有hour,minute,second,microseconddatetime.datetime:表示日
- 数据库第八次作业--备份和索引
倪旻萱
数据库
一、备份与恢复作业:创库,建表:CREATEDATABASEbooksDB;usebooksDB;CREATETABLEbooks(bk_idINTNOTNULLPRIMARYKEY,bk_titleVARCHAR(50)NOTNULL,copyrightYEARNOTNULL);CREATETABLEauthors(auth_idINTNOTNULLPRIMARYKEY,auth_nameVAR
- 英文阅读第八期20190407
学习之术
PhotobyPixabayfromPexels这周读了五篇文章。Theone-salaryexperiment,tenyearsiniwantmyname共有20名员工,而且每名员工的薪资都是一样的。CEO认为每名员工对公司都是同样重要,既然雇了你,那就是认为你是有足够价值的,并且希望和大家处在同一水平。这么多年过去了,还没有一个人会因为薪水问题而辞职。TheParableoftheTwoPro
- 每日一词 104| pursue
枫林悦读_Diana
.这是个什么词?词:pursue英英释义:seektoattainoraccomplish(agoal)overalongperiod例句:AftercelebratingtheChineseNewYear,peoplehavereturnedtoworkandstartedtopursuenewgoals.2.为什么选这个词?“pursue”是动词,它有多个意思,比如“追逐(罪犯)”和“从事(某
- Python 数据建模与分析项目实战预备 Day 2 - 数据构建与字段解析(模拟简历结构化数据)
蓝婷儿
pythonpython机器学习开发语言
✅今日目标构建项目所需的简历结构化数据(模拟或从开源源获取)明确各字段的含义、类型和取值范围输出首个训练数据集(CSV/DataFrame格式)一、模拟简历数据字段设计(结构化)我们将构建如下字段的结构化数据,每条代表一个候选人:字段含义类型示例值degree学历等级分类变量(本科/硕士/博士)“硕士”university_type学校等级分类变量(双一流/普通)“双一流”work_years工作
- Web-API-day4 DOM节点
码哥DFS
javascript开发语言ecmascript
一、日期对象1.实例化日期对象constdate=newDate()指定时间constdate1=newDate('2025-7-922-00-00')获取日期的另一种表达方式:toLocaleString()2.获取日期对象每一个部分getFullYear():获取年份getMonth()+1:获取月份getDate():获取月份某中某一天getHours():获取小时getMinutes():
- Hive适用语法
`whyYa
hivehadoop数据仓库
一、日期处理函数总结1.trunc()–取日期中当月第一天trunc(‘2022-12-05’,‘MM’)--取当月第一天2022-12-01trunc(‘2022-12-05’,‘Q’)--季度中的第一天2022-10-01trunc(‘2022-12-03’,‘YEAR’)–取当年第一天20222.last_day()–取当月最后一天last_day(‘2022-12-03’)3.month(
- 第一章 入门
陌路玥
javascript开发语言前端
14.if条件判断语句14.1ifelse语句if(...)语句计算括号里的条件表达式,如果计算结果是true,就会执行对应的代码块。letyear=prompt('请输入年份');if(year==2015)alert('Youareright!');if(…)语句会计算圆括号内的表达式,并将计算结果转换为布尔型。数字0、空字符串""、null、undefined和NaN都会被转换成false。
- React-forwardRef-useImperativeHandle
前端小趴菜05
react.jsvue.js前端
forwardRef暴露dom节点作用:使用ref暴露DOM节点给父组件案例例如在父组件中想要获取子组件input的输入值,和让input获取焦点父组件import{Button}from'antd-mobile'importSonfrom"./components/son";import{useState,useRef}from"react";constYear=()=>{constinputR
- 【Python入门与进阶】Python面向对象编程练习
小龙
python面向对象编程练习
练习题1:定义一个Person类定义一个Person类,它有以下属性和方法:属性:name(字符串):表示人的名字。age(整数):表示人的年龄。方法:__init__(self,name,age):构造方法,用于初始化name和age。greet(self):打印Hello,mynameis[name]andIam[age]yearsold.classPerson:def__init__(sel
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe