绿皮书答案：A Practical Guide to Quantitative Finance Interviews

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最近把绿皮书的前5部分看完了，也有了一些自己的思路。考虑到书上自带的解题思路可能有些写的不太详细，我想把自己的思路总结一下。

想了解解题思路的同学请点个赞，我看看人多的话就抽空写个解题全系列。可以留言想先看哪个部分，或者哪个题。我就优先写在本博客下面。

部分例题：

（为了规避侵权问题，请读者结合书本原题看题解）

第二章（Brain Teasers）

2.2.2 Birthday problem

答案：首先要注意，请把书上答案中的you当成是同事B，而你的思路应该是那个最后写字的助理的思路。

先解释B说的第一句话：“B在仅仅知道month的情况下，就可以推出同事C在仅拥有day的情况下无法确定老板的生日”。因此，可以排除单个day的那一行（为什么不是仅排除单个day对应的那一个日期？因为B仅通过month就直接推出C不知道，因此可以直接排除一整行）。

再解释C说的第二句话：“C原来通过day得不到完整的日期，现在B给C排除了两行，C就知道完整日期了”。因此，完整日期应该在剩余两行中，有单独day的那一个，因此可以排除day=5，现在还剩Mar 4,Mar 8以及Sep 1。

现在B又说他也知道了。反过来想，如果B被告知的month是Mar，那B从剩余三个日期中应该还不能确定完整日期，既然B现在就一口确定了，那肯定就是那个单独的month，也就是Sep。

因此最终的完整日期就是Sep 1.

第三章（Calculus and Linear Algebra）

3.6.3 3个随机变量x,y,z，x与y的相关性为0.8，x与z的相关性为0.8，求y与z的相关性的范围，也就是求3个变量的协方差矩阵中的相关系数。

答案：可以使用书本前面第51页3.6.1的解题过程，直接使用三角函数公式，或者画图用三角函数和勾股定理求。这题使用了相关系数矩阵是半正定矩阵，因此行列式（det(P)）大于等于0这个性质。参考资料：为什么协方差矩阵、相关系数矩阵半正定？

3.6.4 如何生成多元相关随机变量？

答案：参考资料：多元相关随机变量的生成？

第四章（Probability Theroy）

4.1.4 N points on a circle

题目：N个点在同一个圆上，求这N个点在同一个半圆内的概率。

答案：对于这N个点来说，其他N-1个点都要在自己所在的半圆内()，因此最终答案是

4.2.3 screwy pirates 2

题目：一共11人，只有至少6个人在场才可以打开宝箱。

答案：翻译一下：一共11人，任取5个人打不开锁，任取6个人能打开。任意的5个人都会缺至少一把独特的钥匙。对应的独特的锁的个数就是，每把锁都要有6把钥匙，这样就会有5个人没有钥匙，而第六个人肯定有。因此一共会有462*6把钥匙，考虑对称性，钥匙分配的方式是均分，因此每个人则需要(462*6)/11=252，也就是每个人要带252把锁。

4.5.4 Card Game

题目：在52张牌中翻出第一张Ace的概率。

答案：配对问题，占位问题，均可以引入伯努利计数变量来简化问题。配对问题可以参考n个考生的录取通知书装入n个信封。而本题翻牌可以作为占位问题来求解。也可以引入伯努利计数变量，原文答案中已经写的很清楚了。而且原答案还给出了快速解法：52张牌依次排开，4张Ace必将剩余48张牌分成5个部分，对于这48张牌来说，每张牌在第一张Ace前的概率均为1/5，因此，期望为48/5，再加上抽到的第一张Ace，一共1+48/5约等于10.6张牌。

4.5.6 Coupon collection

题目：已知盒子中有N种优惠券，求

1.集齐N种优惠券，需要收集优惠券个数n的期望？

2.手里有n个优惠券的情况下，种类数的期望？

参考资料：优惠券收集问题

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