欧拉计划第三题

最大质因数

13195的质因数包括5、7、13和29。

600851475143的最大质因数是多少？

质数就是这个数的因子只有1和它本身，也就是这个数只能通过n = 1 * n来得到。

第一种暴力解，我用了素数筛，什么是素数筛，一个数他可以通过它最小的质因子来乘得到，比如26 = 2 * 13来得到， 39 = 3 * 13，来得到 50 = 2 * 25 来得到所以通过这个特性来定义一个数组，代码如下

#include 
#define max_n 600851475143
int prime[1000005] = {1, 1};//估算了这个值小于1000000

void is_prime(){
    for(long long i = 2; i * i < 1000000; i++){
        if(!prime[i]){//如果他不是质数就不进入内循环，因为如果它是合数的话它能乘以得到的数都已经标记
            for(long long j = i; i * j < 1000000; j++){
                prime[i * j] = 1;//标记合数
            }
        }
    }
    return ;
}


int main(){
    is_prime();
    int ans = 0;
    for(int i = 2; i < 1000000; i++){
        if(!prime[i] && max_n % i == 0) ans = i;//当它为质数并且是这个数的因子就用ans 赋值上，然后循环完成后，也就是他的最大质因子
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

第二种方法

一个合数都是通过质数的n次幂来相乘得到的

比如 25 = pow(5, 2) 

100 = pow(2, 2) * pow(5,  2)

如果确实没有理解到可以去搜索相关解释

那通过这个逻辑就可以一直除下去，直到除到除数等于被除数，那被除数就是最大质因子

#include

int main(){
    long long i = 2, number = 600851475143;
    while(number != 1){
        i++;
        while(number % i == 0) number /= i;//i都是质数
    }
    printf("%lld\n", i);
}

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