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- 最新阿里四面面试真题46道:面试技巧+核心问题+面试心得
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前言做技术的有一种资历,叫做通过了阿里的面试。这些阿里Java相关问题,都是之前通过不断优秀人才的铺垫总结的,先自己弄懂了再去阿里面试,不然就是去丢脸,被虐。希望对大家帮助,祝面试成功,有个更好的职业规划。一,阿里常见技术面1、微信红包怎么实现。2、海量数据分析。3、测试职位问的线程安全和非线程安全。4、HTTP2.0、thrift。5、面试电话沟通可能先让自我介绍。6、分布式事务一致性。7、ni
- 【项目实战】 容错机制与故障恢复:保障系统连续性的核心体系
本本本添哥
004-研效与DevOps运维工具链002-进阶开发能力分布式
在分布式系统中,硬件故障、网络波动、软件异常等问题难以避免。容错机制与故障恢复的核心目标是:通过主动检测故障、自动隔离风险、快速转移负载、重建数据一致性,最大限度减少故障对业务的影响,保障系统“持续可用”与“数据不丢失”。以下从核心机制、实现方式、典型案例等维度展开说明。一、故障检测:及时发现异常节点故障检测是容错的第一步,需通过多维度手段实时感知系统组件状态,确保故障被快速识别。1.健康检查与心
- Redis + Caffeine 实现高效的两级缓存架构
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Redis+Caffeine实现高效的两级缓存架构引言在现代高并发系统中,缓存是提升系统性能的关键组件之一。传统的单一缓存方案往往难以同时满足高性能和高可用性的需求。本文将介绍如何结合Redis和Caffeine构建一个高效的两级缓存系统,并通过三个版本的演进展示如何逐步优化代码结构。项目源代码:github地址、gitee地址两级缓存架构概述两级缓存通常由本地缓存(如Caffeine)和分布式缓
- vllm本地台式机运行(3070显存8G)
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ollama和vllm的对比这块对比网上都很多资料了,这边使用上简单感觉就是ollama很方便部署,占用资料更少,但后续性能会差点,各选项也不一样.ollama安装和使用和docker很像,就不赘述了,这里是看vllm的安装硬件情况介绍30708G显存+-------------------------------------------------------------------------
- 分布式链路追踪系统架构设计:从理论到企业级实践
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分布式链路追踪系统架构设计:从理论到企业级实践本文深入探讨分布式链路追踪系统的架构设计原理、关键技术实现和企业级应用实践,为P7架构师提供完整的技术方案参考。目录引言:分布式链路追踪的重要性核心概念与技术原理系统架构设计数据模型与协议标准核心组件架构设计性能优化与扩展性设计企业级实施策略技术选型与对比分析监控与运维体系未来发展趋势P7架构师面试要点引言:分布式链路追踪的重要性微服务架构下的挑战在现
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搭建云手机教程本教程由分享:ziyouhua资源宝整理分享:www.httple.net首先检查自己vps是否支持这个项目sudoaptinstallcpu-checkerkvm-ok如果显示INFO:/dev/kvmexistsKVMaccelerationcanbeused表示支持,可以继续往下看ac13首先安装dockercurl-fsSLhttps://get.docker.com|sud
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- Gerapy爬虫管理框架深度解析:企业级分布式爬虫管控平台
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- 2025最新系统 Git 教程(七)(完结)
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第4章分布式Git4.1分布式Git-分布式工作流程你现在拥有了一个远程Git版本库,能为所有开发者共享代码提供服务,在一个本地工作流程下,你也已经熟悉了基本Git命令。你现在可以学习如何利用Git提供的一些分布式工作流程了。这一章中,你将会学习如何作为贡献者或整合者,在一个分布式协作的环境中使用Git。你会学习为一个项目成功地贡献代码,并接触一些最佳实践方式,让你和项目的维护者能轻松地完成这个过
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目录介绍1.数据结构丰富2.高性能3.持久化1.拉取Redis镜像2.创建挂载目录(可选)3.配置Redis持久化(可选)4.使用配置文件运行容器5.查看redis日志介绍1.数据结构丰富Redis支持多种数据结构,包括:字符串(String):可以用来存储任何类型的数据,例如文本、数字或二进制数据。哈希(Hash):存储字段和值的映射,适合用于表示对象。列表(List):有序的字符串列表,可以用
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黑马点评项目相关问题和笔记dockereureka容器
在黑马点评项目中,在谈到Redisson解决redis的主从一致性问题时,弹幕提到了Docker,本文来简单了解一下Docker,我的初步理解运维是维护多个集群的稳定,那它和VM虚拟机的区别又是什么?,如果要更深入地理解与学习(运维工程师),可以到b站搜索专门的课程(SpringCloud)。一、Docker是什么?重新理解“容器化”的本质1.1Docker的定义Docker是一个开源的容器化平台
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雪花算法vsRedisIncrement:分布式全局唯一ID生成方案深度对比在分布式系统开发中,“全局唯一ID”是绕不开的核心问题。无论是分库分表的数据库设计、订单编号的唯一性保证,还是日志追踪的链路标识,都需要一套可靠的ID生成方案。今天我们就来聊聊两种主流方案——雪花算法(Snowflake)和RedisIncrement,并从原理、特性到适用场景,帮你理清如何选择。同时,我们还将对比其他常见
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引言分布式系统架构下,安全认证与授权面临跨服务、高并发、多租户等挑战。SpringSecurity与OAuth2.0的结合为微服务安全提供了标准化解决方案。分布式系统中的安全挑战跨服务身份认证的复杂性令牌管理的可扩展性问题多租户场景下的权限隔离需求防止CSRF、XSS等常见攻击SpringSecurityOAuth2.0核心架构授权服务器设计@EnableAuthorizationServer配置
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在现代分布式系统中,响应式系统已成为应对高并发、低延迟需求的核心方案。但构建响应式系统并非易事——它需要框架级别的支持来解决异步处理、资源调度、背压控制等底层问题。作为Java生态中最具影响力的框架,Spring对响应式的支持并非偶然,而是技术演进的必然选择。本文将从响应式系统的构建挑战出发,剖析Spring拥抱响应式的底层逻辑。一、响应式系统的构建困境:现有方案的局限性响应式系统的核心诉求是在有
- Docker部署Minio
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一、拉取镜像dockerpullminio/minio:RELEASE.2025-04-22T22-12-26Z注:这里使用的版本是RELEASE.2025-04-22T22-12-26Z,最新的版本Web-UI界面没有管理bucket和其它的操作按钮,需要通过mc命令来实现,这对于新手很不友好二、创建目录,来存放minio的配置和将来放的文件mkdir-p/home/minio/configmk
- 涵盖轻量级锁(SpinLock)与操作系统同步原语(如 CRITICAL_SECTION)的性能优化、Monitor 的原子性和数据竞争防护、Monitor.Wait 和 Pulse 在生产者-消费者
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C#实战教程李工篇wpf开发语言C#
涵盖轻量级锁(SpinLock)与操作系统同步原语(如CRITICAL_SECTION)的性能优化、Monitor的原子性和数据竞争防护、Monitor.Wait和Pulse在生产者-消费者中的作用、控制线程执行顺序、Thread.Join的含义、避免嵌套锁的锁顺序策略,以及防止伪唤醒的条件检查。每个问题包括核心概念、实现细节、与之前讨论的关联(如线程池、进程间同步、分布式同步)、代码示例、测试用
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在微服务架构中,分布式事务管理是确保数据一致性的关键环节。Seata和DTF作为两款主流的分布式事务解决方案,各自具有独特的优势和适用场景。以下从核心原理、功能特性、适用场景和实战案例等维度进行详细对比分析,并提供选型建议。核心架构与工作原理Seata:采用经典的分布式事务模型,支持AT(自动补偿)、TCC(Try-Confirm-Cancel)、SAGA和XA四种模式。AT模式通过全局锁实现数据
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Jsonwebtoken(JWT),是为了在网络应用环境间传递声明而执行的一种基于JSON的开放标准((RFC7519).该token被设计为紧凑且安全的,特别适用于分布式站点的单点登录(SSO)场景。JWT的声明一般被用来在身份提供者和服务提供者间传递被认证的用户身份信息,以便于从资源服务器获取资源,也可以增加一些额外的其它业务逻辑所必须的声明信息,该token也可直接被用于认证,也可被加密。基
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从安装到高级使用(2025最新版)引言:为什么Git是开发者必备技能Git(GlobalInformationTracker)作为最流行的分布式版本控制系统,由Linux之父LinusTorvalds于2005年创建,现已成为软件开发的基础设施。与传统集中式版本控制系统(如SVN)相比,Git具有三大核心优势:分布式架构:每个开发者本地都有完整仓库副本,支持离线工作高效分支管理:创建和切换分支几乎
- Mybatisplus的雪花算法及代码生成器的使用
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1.雪花算法1.1背景:雪花算法(Snowflake)的使用背景主要源于高并发分布式系统环境下对唯一ID生成的需求。这种需求在像Twitter这样的社交媒体平台上尤为突出,因为Twitter需要处理每秒上万条消息的请求,并且每条消息都必须分配一个唯一的ID。这些ID不仅需要全局唯一,以跨机器、跨时间区分,还需要保持一定的顺序性(尽管不要求连续),以方便客户端排序和后续的数据处理。1.2与自动递增的
- 分布式IO选型指南:2025年分布式无线远程IO品牌及采集控制方案详解
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近年来,随着工业物联网(IIoT)、智能制造和工业4.0的深入发展,分布式无线远程IO模块在工业控制领域的应用愈发广泛。这种模块通过无线方式实现远程数据采集与控制,极大地提高了工业设施的灵活性和效率。2025年,分布式IO市场呈现出技术革新与品牌竞争加剧的态势。本文基于权威数据平台(如Statista、MarketsandMarkets、GrandViewResearch)的市场分析,全面解读分布
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基本服务FTP&SMB前言:FTP简称为文件传输协议前面说的他可以做到备份的功能那么它可以做到文件传输的过程smb我们简单来说共享文件夹NFSNFS(NetworkFileSystem,网络文件系统)是一种分布式文件系统协议,允许不同计算机之间通过网络共享文件和目录,使远程文件系统像本地文件系统一样被访问。它最初由SunMicrosystems开发,现在已成为UNIX/Linux系统中常用的网络
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Seata是一个开源的分布式事务解决方案,它在微服务架构下提供了高性能和简单易用的分布式事务服务。Seata的设计基于AT、TCC、Saga和XA事务模式,以满足不同场景下的分布式事务处理需求,今天的内容针对Seata来详细介绍一下。1、四种事务模式介绍1.AT模式:这是一种无侵入的分布式事务解决方案。用户只需关注自己的业务SQL,Seata框架会自动生成事务的二阶段提交和回滚操作。在一阶段,Se
- 分布式IO详解:2025年分布式无线远程IO采集控制方案选型指南
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分布式分布式IO
随着工业物联网(IIoT)和智能制造的快速发展,分布式远程IO(输入/输出)采集控制技术作为工业自动化系统的重要组成部分,正逐步取代传统集中式控制架构。这种技术广泛应用于工厂自动化、能源管理、智慧城市、过程控制等领域。2025年,分布式无线远程IO系统凭借其灵活性、低功耗和高可靠性,成为工业控制领域的核心解决方案。本文基于权威数据平台分析,详细解读分布式无线远程IO技术,盘点全球领先厂商及其产品优
- rabbitmq java 乱码,透彻分析和解决一切javaWeb项目乱码问题
前言乱码是我们在程序开发中经常碰到且让人头疼的一件事,尤其是我们在做javaweb开发,如果我们没有清楚乱码产生的原理,碰到乱码问题了就容易摸不着头脑,无从下手。乱码主要出现在两部分,如下:第一,浏览器通过表单提交到后台,如果表单内容有中文,那么后台收到的数据可能会出现乱码。第二,后端服务器需要返回给浏览器数据,如果数据中带有中文,那么浏览器上可能会显示乱码。接下来我们逐一分析乱码产生的原因,以及
- 零基础学习性能测试第六章:性能难点-Jmeter实现海量用户压测
目录一、海量压测核心挑战与解决思路二、分布式压测集群搭建(百倍性能提升)1.架构设计2.实战步骤三、百万级用户参数化方案1.Redis预生成测试数据2.JMeter分段读取(避免内存溢出)3.CSV分片策略四、高并发优化配置模板1.`jmeter.properties`关键修改2.线程组配置技巧五、结果收集与监控方案1.轻量级结果存储2.实时监控看板六、海量压测实战案例:双11级流量模拟测试目标:
- 9、Docker Compose 实战
小醉你真好
#部署不求人docker容器运维
DockerCompose实战教程(含完整Nginx案例+配置项详解)适合读者:开发者、后端工程师、运维工程师、初学者环境要求:CentOS9+Docker已安装教程亮点:实战驱动、配置项详解、挂载说明、可直接复制使用标签:#Docker#DockerCompose#运维实战#Nginx部署一、什么是DockerCompose?DockerCompose是Docker官方推出的多容器应用编排工具,
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe