拒绝懒惰day17

写LeetCode昨天不会的两个题，用到单调栈的思路。

1.柱状图中最大矩形：

84. 柱状图中最大的矩形

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给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

 

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

 

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

 

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

class Solution {
public:
	int largestRectangleArea(vector& heights) {
        int rs = 0, j = heights.size();
        int high[j+2]; high[0] = 0; high[j+1]=0;
        for(int index = 1; index < j+1; index++){
            high[index] = heights[index-1];
        }
        vector hset; hset.push_back(0);
        for(int i=1; i <= j+1; i++){
            while(high[hset.back()]>high[i]){//栈顶元素对应的高度大于当前高度时，
                rs = max(rs, high[hset.back()]*(i-1-hset[hset.size()-2]));//计算其对应的矩形，即为其高度*(当前元素与其栈顶前一个元素的位置的差减1)，
                hset.pop_back();//最后弹出栈顶元素
            }
            hset.push_back(i);
        }
        return rs;
    }
};

如何理解矩形面积计算方式，

按照单调栈性质，一直持续入栈，栈中元素为新数组下标（这里代码为了处理起来简单，在元素组基础上首尾添加0，变成了新数组）；

一直到 i=4 之前元素都是单调栈，故栈中元素为：0,1,2,3

此时栈顶元素对应的高度，high[3] = 6, high[2] = 4, high[3] = 3，都大于2，分别计算矩形的面积，与rs比较去较大者赋值给rs;

这里的矩形就是等于，以栈顶元素对应的high值作为高度，其宽度=i - 栈顶元素的前一个元素 - 1，

栈顶元素的前一个元素对应的high值是小于等于栈顶元素对应的高度的。

比如3号元素对应矩形高度就是high[3]=6, 此时栈顶元素时3，i=2，栈顶元素的前一个元素为2，宽度等于当前i-2-1=4-2-1=1；

再比如当指针i=9的时候，此时栈中元素为0，7，8（其对应的高度为0，1， 3满足单调栈的性质），此时栈顶元素为8，栈顶元素前一个是7，

矩形面积为high[8]*(i-7-1) = 3*(9-7-1)=3。

 

2.矩阵中最大矩形：

85. 最大矩形

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给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

 

示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：6
解释：最大矩形如上图所示。

示例 2：

输入：matrix = []
输出：0

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

示例 4：

输入：matrix = [["1"]]
输出：1

示例 5：

输入：matrix = [["0","0"]]
输出：0

最大矩形的思路，是把每一列看做是柱状图，当计算到每一行的时候，把以该行为低，该行所在列为的连续方块为高度的柱状图。

第一行的柱状图：

第二行：

第三行：

第四行：

所以每次都只需要求每一行用柱状图的最大矩形面积思路即可，注意每一行首尾加上0的处理。如果遇到0 ，这一列的高度清零；

high[i] = (matrix[row][i-1]-'0')*(high[i]+1); 这句代码的处理思路就是如果是0 高度就是0 ，如果不为0则为上一行保留的高度加1。

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector>& matrix) {
        if(matrix.size()==0||matrix[0].size()==0){
            return 0;
        }
        int len = matrix[0].size()+2, n = matrix.size(), high[len], rs = 0;
        memset(high, 0, sizeof(high));
        for(int row = 0; row < n ;row++){
            for(int i = 1; i < len-1; i++){
                high[i] = (matrix[row][i-1]-'0')*(high[i]+1);
            }

            vector hset; hset.push_back(0);
            for(int i = 1; i < len; i++){
                while(high[hset.back()]>high[i]){//栈顶元素对应的高度大于当前高度时，计算其对应的矩形，即为其高度*当前元素与其栈顶前一个元素的位置的差减1，最后弹出栈顶元素
                    rs = max(rs, high[hset.back()]*(i-1-hset[hset.size()-2]));
                    hset.pop_back();
                }
                hset.push_back(i);
            }
        }
        return rs;
    }
};

作者：nearby
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-rectangle/solution/hen-hao-by-nearby-ey64/
来源：力扣（LeetCode）
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