LeetCode：4. 寻找两个正序数组的中位数

道阻且长，行则将至。

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算法，不如说它是一种思考方式

算法专栏： 123

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一、4. 寻找两个正序数组的中位数

• 题目描述：给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

• 来源：力扣（LeetCode）

• 难度：困难

• 示例 1：
  输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
  输出：2.00000
  解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
  示例 2：
  输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
  输出：2.50000
  解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

• 提示：
  nums1.length == m
  nums2.length == n
  0 <= m <= 1000
  0 <= n <= 1000
  1 <= m + n <= 2000
  -10⁶ <= nums1[i], nums2[i] <= 10⁶

解题

1.直接查找中位数

最简单的方法就是两个数组按大小顺序合并，找出中间的数。而实际上我们知道两个数组长度之和 m+n = Length，只需要按大小遍历两个数组的值，找到【第 Length 个（奇数）】or【第Length-1 个和 Length 个（偶数）】即可，就不用增加一个数组空间。

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int tag=1;
        int p=(nums1.length+nums2.length)/2-1;
        if((nums1.length+nums2.length)%2==0)
            tag=2;
        int a = -1,b=-1;
        int index1=0,index2=0;
        for (int i = 0; i <= p+1; i++) {
            if(index1<nums1.length&&index2< nums2.length){
                if(nums1[index1]<=nums2[index2]){
                    if(i==p&&tag==2)
                        a=nums1[index1];
                    else if(i==p+1)
                        b=nums1[index1];
                    index1++;
                }
                else{
                    if(i==p&&tag==2)
                        a=nums2[index2];
                    else if(i==p+1)
                        b=nums2[index2];
                    index2++;
                }
            }
            else if(index1>=nums1.length&&index2< nums2.length){
                if(i==p&&tag==2)
                    a=nums2[index2];
                else if(i==p+1)
                    b=nums2[index2];
                index2++;
            }
            else{
                if(i==p&&tag==2)
                    a=nums1[index1];
                else if(i==p+1)
                    b=nums1[index1];
                index1++;
            }
        }

        return tag==2?(a+b)/2.0:b;
    }
}

但是这样的时间复杂度仍然是O(m+n)，不满足题目要求。对于log的时间复杂度，容易想到二分法查找。

2.二分法

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    int n = nums1.length;
    int m = nums2.length;
    int left = (n + m + 1) / 2;
    int right = (n + m + 2) / 2;   
    return (getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left) + getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) * 0.5;  
}
    
private int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) {
    int len1 = end1 - start1 + 1;
    int len2 = end2 - start2 + 1;   
    if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
    if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];
    if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
    int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
    int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;
    if (nums1[i] > nums2[j]) {
        return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
    }
    else {
        return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
    }
}

【参考LeetCode官方题解】

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物华天宝，龙光射牛斗之墟； 人杰地灵，徐孺下陈蕃之榻。

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