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一、JVM概述Java虚拟机(JVM)是Java平台的核心组件,它实现了Java"一次编写,到处运行"的理念。JVM是一个抽象的计算机器,它有自己的指令集和运行时内存管理机制。JVM的主要职责:加载:读取.class文件并验证其正确性存储:管理内存分配和垃圾回收执行:解释或编译字节码为机器指令安全:提供沙箱环境限制恶意代码二、JVM架构详解JVM由三个主要子系统组成:1.类加载子系统类加载过程分为
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JVM自动管理内存,当对象不再被引用时,垃圾回收器(GarbageCollector)会自动释放这些对象占用的内存。标记-清除算法(Mark-Sweep):标记垃圾再清除,会产生碎片。复制算法(Copying):将存活对象复制到新区域,适合新生代,无碎片但浪费空间。标记-整理算法(Mark-Compact):标记后将存活对象移到一端,清除另一端,适合老年代。分代收集算法(GenerationalC
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一、CMS收集器CMS(ConcurrentMarkSweep)收集器是一种以获取最短回收停顿时间为目标的收集器,是一款针对老年代的垃圾回收器,一般和Parallel回收器(一款新生代回收器,是使用复制算法的收集器,又是并行的多线程收集器,收集时会Stoptheworld)配合使用。1.工作过程从名字(包含“MarkSweep”)上就可以看出CMS收集器是基于标记-清除算法实现的,它的运作整个过程
- CMS垃圾回收器和G1垃圾回收器区别_g1cms垃圾回收器区别
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该类所有的实例都已经被回收,也就是Java堆中不存在该类的任何实例;加载该类的ClassLoader已经被回收;该类对应的java.lang.Class对象没有在任何地方被引用,无法在任何地方通过反射访问该类的方法。3.常见的垃圾回收算法1、Mark-Sweep(标记-清除算法):(1)思想:标记清除算法分为两个阶段,标记阶段和清除阶段。标记阶段任务是标记出所有需要回收的对象,清除阶段就是清除被标
- Java学习-----JVM的垃圾回收算法
在Java虚拟机(即JVM)中,垃圾收集是自动内存管理的核心机制,其主要作用是识别并回收不再使用的对象所占用的内存空间,以避免内存泄漏和溢出。不同的垃圾收集算法有着不同的实现思路和适用场景,下面将详细介绍JVM中4种常见的垃圾收集算法。(一)标记-清除算法标记-清除算法是最基础的垃圾收集算法,它分为“标记”和“清除”两个阶段。在标记阶段,会遍历所有对象,标记出需要回收的垃圾对象;在清除阶段,会清除
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Java的特点1.面向对象2.跨平台3.简单易学4.内存管理JVM、JDK、JRE的关系JVM:Java虚拟机,它负责把字节码文件进行编译并运行,是Java具有跨平台性的关键所在。它还有内存管理,垃圾回收等功能。JDK:JDK是Java开发工具包,它包含了JVM,编译器,调试器等开发工具,还包含一系列类库。它提供了Java程序编译,调试,运行所需要的工具和环境。JRE:是java运行时的最小环境,
- 深入分析 Node.js 的 V8 引擎如何在内部处理 JavaScript 代码,包括内存管理和垃圾回收机制。
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各位观众老爷们,晚上好!今天咱们就来聊聊Node.js的大心脏——V8引擎,看看它到底是怎么把咱们写的JavaScript代码给“消化”掉的。别害怕,今天咱不搞那些生涩难懂的学院派理论,尽量用大白话,外加一些“栗子”,保证让你听得津津有味。V8引擎:JavaScript的超级翻译官首先,简单介绍一下V8。V8是Google开发的高性能JavaScript和WebAssembly引擎,用C++写的。
- JavaScript核心概念全解析
目录1.作用域(1)局部作用域(2)全局作用域2.垃圾回收(1)引用计数法(2)标记清除法3.闭包(1)作用(2)风险4.变量提升(1)var(2)let和const(3)const5.函数提升(1)函数声明(2)函数表达式6.函数参数(1)动态参数(2)剩余参数(3)展开运算符7.必须加分号的两种情况(1)立即执行函数(2)使用数组的时候8.箭头函数(1)特点9.Symbol10.生成器函数11
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说说你对闭包的理解使用闭包主要是为了设计私有的方法和变量。闭包的优点是可以避免全局变量的污染,缺点是闭包会常驻内存,会增大内存使用量,使用不当很容易造成内存泄露。闭包有三个特性:1.函数嵌套函数2.函数内部可以引用外部的参数和变量3.参数和变量不会被垃圾回收机制回收请你谈谈Cookie的弊端cookie虽然在持久保存客户端数据提供了方便,分担了服务器存储的负担,但还是有很多局限性的。第一:每个特定
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Java内存模型与垃圾回收概述Java内存模型(JavaMemoryModel,JMM)是理解Java程序运行时行为的基础框架,它定义了线程如何与内存交互以及多线程环境下的可见性、有序性和原子性规则。JMM的核心目标是通过抽象主内存(MainMemory)和工作内存(WorkMemory)的概念,解决多线程并发访问共享数据时的同步问题。主内存存储所有变量的实例字段、静态字段等共享数据,而每个线程拥
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Go语言基础语法引言Go语言,也称为Golang,是由Google开发的一种静态强类型、编译型、并发型、并具有垃圾回收功能的编程语言。自2009年推出以来,Go语言以其简洁的语法、高效的性能和强大的并发处理能力在编程界赢得了广泛的好评。本文将为您详细介绍Go语言的基础语法,帮助您快速入门。数据类型基本数据类型Go语言中包含以下基本数据类型:整型(int、int8、int16、int32、int64
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一、基本概念1、什么是JVMJava虚拟机(JavaVirtualMachine,简称JVM),是java程序运行的核心组件之一,它为java程序运行提供了环境。其核心价值在于实现了"一次编写,多处运行"(Writeonce,runanywhere)的跨平台特性,还提供了内存管理、垃圾回收、安全性以及性能优化等。2、JVM的组成JVM的架构可分为类加载子系统、运行时数据区、执行引擎、本地方法接口四
- 【雕爷学编程】MicroPython手册之内置模块 network - 网络功能模块
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MicroPython是为了在嵌入式系统中运行Python3编程语言而设计的轻量级版本解释器。与常规Python相比,MicroPython解释器体积小(仅100KB左右),通过编译成二进制Executable文件运行,执行效率较高。它使用了轻量级的垃圾回收机制并移除了大部分Python标准库,以适应资源限制的微控制器。MicroPython主要特点包括:1、语法和功能与标准Python兼容,易学
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STW是什么?——深入理解JVM垃圾回收中的"Stop-The-World"在Java程序运行过程中,JVM会通过垃圾回收(GC)自动管理内存,释放不再使用的对象以腾出空间。但你是否遇到过程序突然卡顿的情况?这可能与GC过程中的Stop-The-World(STW,全局停顿)有关。本文将围绕"GC何时STW"展开,重点解析CMS与G1回收器的STW机制,并结合三色标记法说明其必要性。一、STW的本
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(一)卓越的性能表现Go语言是编译型语言,可直接编译成机器码,在运行效率上远超Python、JavaScript等解释型语言。像字节跳动的很多后端服务就采用Go语言开发,其编译后的二进制文件运行速度快,能高效处理海量用户请求。而且,Go语言在内存管理上有自动垃圾回收(GC)机制,开发者无需手动释放内存,避免了因内存泄漏导致的程序崩溃,这极大提高了程序的稳定性,同时也没有牺牲太多性能。在一些对性能要
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static关键字的“特殊性”主要体现在其与类、对象的绑定关系,以及由此带来的一些反常规规则,具体如下:生命周期与内存位置特殊静态成员(变量/方法)随类加载而创建,随类卸载而销毁,生命周期与类一致,远长于对象(对象随创建而存在,垃圾回收时销毁)。静态变量存储在方法区(而非堆内存),所有对象共享同一份,修改时会影响所有使用该变量的地方。访问方式特殊可直接通过类名.成员访问,无需创建对象(非静态成员必
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在Python编程中,内存管理由解释器自动处理,开发者无需像C或C++那样手动分配和释放内存。然而,在函数调用链中,局部变量持有大型对象的引用可能导致意想不到的内存占用,延迟垃圾回收。本文将探讨局部变量如何在函数调用链中增加内存占用,分析其原因,并展示如何使用memory_profiler工具诊断和优化内存问题。一、Python的内存管理机制Python主要通过引用计数(referencecoun
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JVM基础篇1-Class的加载JVM基础篇2-指令集JVM进阶篇1-内存模型JVM进阶篇2-GC垃圾回收JVM总览-JVM架构引入jvm面试题:谈谈对jvm的理解?java8虚拟机和之前的变化更新?什么是OOM,什么是栈溢出StackOverFlowError?怎么分析JVM常用的调优参数有哪些?内存快照如何抓取?怎么分析Dump文件?知道吗?谈谈jVM,类加载器的认识?1.什么是JVM?jvm
- 关于Go语言的底层,Slice,map
-睡到自然醒~
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1SliceSlice底层实现原理切片是基于数组实现的,它的底层是数组,它自己本身非常小,可以理解为对底层数组的抽象。因为基于数组实现,所以它的底层的内存是连续分配的,效率非常高,还可以通过索引获得数据,可以迭代以及垃圾回收优化。切片本身并不是动态数组或者数组指针。它内部实现的数据结构通过指针引用底层数组,设定相关属性将数据读写操作限定在指定的区域内。切片本身是一个只读对象,其工作机制类似数组指针
- Go语言面试宝典:50道必会题目与精解_golang面试必问50个问题
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1.指针与引用2.并发编程3.切片与数组4.接口5.垃圾回收6.错误处理7.包管理8.Map9.Defer语句10.类型断言11.并发同步12.接口实现13.错误跟踪14.并发性能15.内存管理16.编译和运行17.泛型18.网络编程19.测试20.代码组织21.Goroutine泄漏22.闭包23.指针与性能24.错误封装25.接口与空接口26.并发错误27.切片操作28.字符串处理29.环境变
- 每日面试题11:JVM
深入理解JVM:Java的“心脏”如何驱动程序运行?为什么需要JVM?你是否想过,为什么用Java写的程序,能在Windows、Linux、macOS上“无缝运行”?为什么开发者无需为不同操作系统重写代码?这背后的核心功臣,正是Java虚拟机(JavaVirtualMachine,JVM)。JVM是Java生态的“基石”,它不仅实现了“一次编写,随处运行”的跨平台特性,还通过内存管理、垃圾回收等机
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一面主要问题如下(主要注重基础,问得很深很广,压力面试):首先自我介绍数据结构算法的基本问题,如排序算法,二叉树遍历,后序遍历非递归,图的最短路径问题对一个数组进行绝对值排序的算法java中hashmap的底层实现java中垃圾回收机制GC原理等介绍自己的项目,数据库中用到的数据结构数据模型,死锁的概念(问的应该是数据库的死锁),如何避免死锁?乐观锁和悲观锁?一致性hash算法项目中业务对象的关联
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- Go语言调度器深度解析:sysmon的核心作用与实现原理
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在Go语言的并发世界中,Goroutine的高效调度是性能保障的核心。除了众所周知的G-M-P模型,runtime中还有一个默默运行的"幕后英雄"——sysmon(系统监控协程)。作为Go调度器的重要组成部分,sysmon承担着系统级监控、网络轮询、垃圾回收触发等关键任务。本文将深入剖析sysmon的工作原理,通过源码和图示揭示其在Go运行时中的核心作用。一、sysmon的核心职责:系统级监控中枢
- JVM调优参数详解及实践指南
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文章目录JVM调优参数详解及实践指南一、堆内存调优参数1.基础堆内存设置2.进阶堆内存参数3.线程调优:二、垃圾回收器选择与配置1.串行回收器(SerialGC)2.并行回收器(ParallelGC/ThroughputCollector)3.CMS回收器(ConcurrentMarkSweep)4.G1回收器(GarbageFirst)三、分代内存调优五、实战调优策略1.调优流程2.常见场景配置
- 道路清扫车
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道路清扫车是集路面清扫、垃圾回收和运输为一体的新型高效清扫设备。简单的说就是在专用汽车底盘上改装道路清扫功能的扫地车型,车辆除底盘发动机外,另外加装一个副发动机,四把扫刷由液压马达带动工作,带风机、垃圾箱、水箱等多种配套设备。这种全新的车型可一次完成地面清扫、马路道牙边清扫、马路道牙清洗及清扫后对地面的洒水等工作,适用于各种气候和不同干燥路面的清扫作业。图片发自App该车适用于学校,医院,超市,商
- 斗鱼大数据面试题及参考答案
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GC(垃圾回收)相关知识一、常见的GC收集器SerialGCSerialGC是最基本的垃圾收集器,它是单线程的。在进行垃圾收集时,会暂停所有的用户线程,直到垃圾收集完成。它的工作过程比较简单,首先标记出所有的垃圾对象,然后将它们清除。例如,在一个小型的、对响应时间要求不高的Java应用程序中,如简单的命令行工具,SerialGC可以满足垃圾收集的需求。因为这种应用程序通常没有很高的并发要求,暂停用
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe