CCF-CSP真题《202303-5 施肥》思路+python，c++满分题解

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试题编号：	202303-5
试题名称：	施肥
时间限制：	2.0s
内存限制：	1.0GB
问题描述：	问题描述 春天到了，西西艾弗岛上的 n 块田地需要施肥了。n 块田地编号为 1,2,⋯,n，按照编号从小到大的顺序排成一列。 为了给田地施肥，顿顿准备了 m 辆施肥车。但是由于土地的松软程度不同，施肥车的质量不一，不一定每一辆施肥车都能给每一块田地施肥。其中，第 i 辆施肥车只能恰好从第 li 块田地开到第 ri 块田地，并给编号在 li 与 ri 之间的田地（包含 li 和 ri）都施一遍肥。其中 1≤li 顿顿希望制定一个施肥的计划。首先，他将选定二元组 (L,R)(1≤L只给编号在 L,R 之间（包含 L,R）的田地施肥。接着，他会从使用这 m 辆施肥车中的一部分（或全部）对田地施肥。他想要保证：编号在 L 和 R 之内的田地至少被某一辆施肥车施了一次肥，且编号范围外的田地都没有被施过肥。 现在，他想知道，他能够选择多少种不同的二元组 (L,R) 作为施肥范围，使得可以选出一部分（或全部）施肥车，完成他的目标。 输入格式 从标准输入读入数据。 第一行输入两个正整数 n,m，表示田地的块数和 施肥车的辆数。数据保证 2≤n≤2⋅105,1≤m≤2⋅105。 接下来 m 行，第 i 行输入两个正整数 li,ri，表示第 i 辆施肥车的施肥范围从第 li 块田地到第 ri 块田地。数据保证 1≤li 输出格式 输出到标准输出。 输出一个正整数，表示顿顿能够选择多少种不同的二元组 (L,R) 作为施肥范围，使得他可以选出一部分（或全部）施肥车，完成他的目标。 样例输入1 4 3 1 2 3 4 2 3 样例输出1 6 样例解释 在这组样例中，顿顿可以选择 6 种不同的二元组 (L,R)。 第一种：选择 (L,R)=(1,2)，并只选取第 1 个施肥车施肥。 第二种：选择 (L,R)=(3,4)，并只选取第 2 个施肥车施肥。 第三种：选择 (L,R)=(2,3)，并只选取第 3 个施肥车施肥。 第四种：选择 (L,R)=(1,4)，并选取第 1 个和第 2 个施肥车施肥。 第五种：选择 (L,R)=(1,3)，并选取第 1 个和第 3 个施肥车施肥。 第六种：选择 (L,R)=(2,4)，并选取第 2 个和第 3 个施肥车施肥。 样例2 见题目目录下的 2.in 与 2.ans。 这个样例满足 n,m≤18。 样例3 见题目目录下的 3.in 与 3.ans。 这个样例满足 n,m≤50。 样例4 见题目目录下的 4.in 与 4.ans。 这个样例满足 n,m≤400。 样例5 见题目目录下的 5.in 与 5.ans。 这个样例满足 n,m≤3000。 样例6 见题目目录下的 6.in 与 6.ans。 这个样例满足特殊性质 A。 样例7 见题目目录下的 7.in 与 7.ans。 这个样例满足 n,m≤200000。 子任务 测试点编号 n≤ m≤ 特殊性质 1 18 18 2 18 18 3 18 18 4 50 50 5 50 50 6 400 400 7 400 400 8 3000 3000 9 3000 3000 10 3000 3000 11 3000 3000 12 3000 3000 13 200000 200000 A 14 200000 200000 A 15 200000 200000 A 16 200000 200000 17 200000 200000 18 200000 200000 19 200000 200000 20 200000 200000 特殊性质 A：保证任意两个施肥车的施肥范围不存在相互包含的关系，也就是说，对任意 1≤ilj,ri>rj。

真题来源：施肥

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思路来源：CCF-CSP认证 202303 500分题解

c++满分题解：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define SZ(x) (int)x.size()
#define fi first
#define se second
const int N=2e5+10,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,l,r,a[N],b[N];
vectorL[N],R[N];
ll ans;
struct segtree{
	int n;
	struct node{int l,r,c,mn,mx;}e[N<<2];
	#define l(p) e[p].l
	#define r(p) e[p].r
	#define c(p) e[p].c
	#define mn(p) e[p].mn
	#define mx(p) e[p].mx
	void up(int p){
		mn(p)=min(mn(p<<1),mn(p<<1|1));
		mx(p)=max(mx(p<<1),mx(p<<1|1));
	}
	void bld(int p,int l,int r){
		l(p)=l;r(p)=r;c(p)=0;
		if(l==r){mn(p)=INF;mx(p)=-INF;return;}
		int mid=l+r>>1;
		bld(p<<1,l,mid);bld(p<<1|1,mid+1,r);
		up(p);
	}
	void init(int _n){n=_n;bld(1,1,n);}
	void chg(int p,int x,int v){
		if(l(p)==r(p)){mn(p)=min(mn(p),v);mx(p)=max(mx(p),v);return;}
		int mid=l(p)+r(p)>>1;
		psd(p);
		chg(p<<1|(x>mid),x,v);
		up(p);
	}
	void psd(int p){
		if(c(p)){
			mn(p<<1)=INF;
			mx(p<<1)=-INF;
			c(p<<1)=c(p);
			mn(p<<1|1)=INF;
			mx(p<<1|1)=-INF;
			c(p<<1|1)=c(p);
			c(p)=0; 
		}
	}
	void del(int p,int ql,int qr){
		if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr){
			mn(p)=INF;
			mx(p)=-INF;
			c(p)=1;
			return;
		}
		psd(p);
		int mid=l(p)+r(p)>>1;
		if(ql<=mid)del(p<<1,ql,qr);
		if(qr>mid)del(p<<1|1,ql,qr);
		up(p);
	}
	int amn(int p,int ql,int qr){
		if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr)return mn(p);
		int mid=l(p)+r(p)>>1,res=INF;
		psd(p);
		if(ql<=mid)res=min(res,amn(p<<1,ql,qr));
		if(qr>mid)res=min(res,amn(p<<1|1,ql,qr));
		return res;
	}
	int amx(int p,int ql,int qr){
		if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr)return mx(p);
		int mid=l(p)+r(p)>>1,res=-INF;
		psd(p);
		if(ql<=mid)res=max(res,amx(p<<1,ql,qr));
		if(qr>mid)res=max(res,amx(p<<1|1,ql,qr));
		return res;
	}
}seg,lseg,rseg;
struct BitPre{
	int n,tr[N];
	void init(int _n){
		n=_n;
		memset(tr,0,(n+1)*sizeof(*tr));
	}
	void add(int x,int v){
		for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
		tr[i]+=v;
	}
	int ask(int x){
		if(x<0)return 0;
		int ans=0; 
		for(int i=x;i;i-=i&-i)
		ans+=tr[i];
		return ans;
	}
}tr;
bool ok(int x){
	return x!=INF && x!=-INF;
}
bool in(int x,int l,int r){
	return l<=x && x<=r;
}
void cdq(int l,int r){
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)/2;
	cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
	for(int i=mid;i>=l;--i){
		a[i]=-INF;b[i]=INF;
		for(auto &v:L[i]){
			if(v>r)continue;
			if(v<=mid)a[i]=max(a[i],v);
			else b[i]=min(b[i],v);//有无需本侧的情况
			if(v>=mid)rseg.chg(1,v,i);
		}
		if(ok(a[i])){
			a[i]=max(a[i],seg.amx(1,i,min(mid,a[i]+1)));
			seg.chg(1,i,a[i]);
		}
	}
	for(int i=mid+1;i<=r;++i){
		a[i]=INF;b[i]=-INF;
		for(auto &v:R[i]){
			if(v=mid+1)a[i]=min(a[i],v);
			else b[i]=max(b[i],v);
			if(v<=mid+1)lseg.chg(1,v,i);
		}
		if(ok(a[i])){
			a[i]=min(a[i],seg.amn(1,max(mid+1,a[i]-1),i));
			seg.chg(1,i,a[i]);
		}
	}
	vector>all;
	for(int i=mid;i>=l;--i){
		if(ok(a[i])){ // [i,a[i]+1]
			int v=lseg.amn(1,i,a[i]+1);
			if(in(v,mid+1,r)){
				b[i]=min(b[i],v);
			}
		}
		if(in(b[i],mid+1,r))all.push_back({i,0,b[i]});
	}
	for(int i=mid+1;i<=r;++i){
		if(ok(a[i])){ // [a[i]-1,i]
			int v=rseg.amx(1,a[i]-1,i);
			if(in(v,l,mid)){
				b[i]=max(b[i],v);
			}
		}
		if(in(b[i],l,mid))all.push_back({b[i],1,i});
	}
	sort(all.begin(),all.end());
	for(auto &w:all){
		int op=w[1],ub=w[2];
		if(op==0)tr.add(ub,1);
		else ans+=tr.ask(ub);//左[l,a[l]]右[a[r],r]，满足l<=a[r]<=a[l]+1且a[r]-1<=a[l]<=r，a[l]<=mid

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