leetcode47. 全排列 II 回溯剪枝的细节问题

题目描述：

 1、思路

        作为回溯算法的经典问题，常用的方法是，每次dfs前先判断是否达到临界条件，满足条件则加入结果集并return。通过循环和dfs来构建树，查找出全部满足条件的集合。
        例如本题，如1，2，3的排列组合，可以先选1，然后选2or3，选了2然后只可以选3，依此类推。

        实际上，回溯的dfs就是在纵向地深度遍历，for循环就是在横向地遍历。

剪枝：

        首先，每次选了1以后，下一次肯定不能选1；如果已经选了1，2，那么下一次就不能选1和2，因此我们需要构建一个used数组来记录每个数字是否被选择，在每次循环开始前判断used是否被使用，从而实现剪枝。

        但这样只能应付上图的无重复情况，对于下图这种情况，我们发现不仅每次深度搜索需要去重，横向的循环也需要：例如，选第一个1、第二个1 、2 与 第二个1 、第一个1、2  都是[1,1,2]，是重复的组合，这也需要排除。

         因此，我一开始就想，在每次循环内的开始，再加一个判断，只要当前元素和上一个元素不同（前提是有序数组），不就ok了？即，当循环到第二个1的时候，判断上一个是不是1，如果是，则return即可！见下面代码：

代码如下：

class Solution {
    List> res = new ArrayList<>();
    public List> permuteUnique(int[] nums) {
        Deque path = new ArrayDeque<>();
        Arrays.sort(nums);
        int len = nums.length;
        boolean[] used = new boolean[len];//used false
        backTrace(nums,path,used,len);
        return res;
    }
    public void backTrace(int[] nums, Deque path, boolean[] used,int len){
        if(path.size() == len){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        
        for(int i = 0; i < len; i++){
            if(used[i]){//保证深度搜索不会放置自己（不重复位置）
                continue;
            }

            //这一步，出现错误：
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1])continue;//保证水平不重复元素
               
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            backTrace(nums,path,used,len);
            used[i] = false;
            path.removeLast();
        }
    }
}

        哈哈，测试发现输出结果是个[ ]，空集合。明明纵向的去重了，横向也去重了，是哪里出错了呢？一步一步思考发现了问题如下。

 2.修正错误：

//修正
if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1])continue;

        对于这里的水平去重，的确，每一轮循环到i的时候都可以判断是否和i-1元素相同，来实现不会选择值一样的元素，能够完成图中橙色的叉叉的剪枝。
        但是它在每一轮循环里，同时会剪掉纵向遍历过程的相同数字! 例如下图的绿色叉叉：

        因为，在绿色叉叉这一层，[1,1,2]这样的组合，不能够说 第二个1 和 第 一个1相同就continue，那样的话这种正确答案就被排除了！
        关键：也就是说，第一个1仍在被使用（true）的时候，是可以加入别的相同的1的。与之相反的，当第一个1被置为false后，这样的等值判断才有效。
        因此可以这样修改代码，见注释：

class Solution {
    List> res = new ArrayList<>();
    public List> permuteUnique(int[] nums) {
        Deque path = new ArrayDeque<>();
        Arrays.sort(nums);
        int len = nums.length;
        boolean[] used = new boolean[len];//used false
        backTrace(nums,path,used,len);
        return res;
    }
    public void backTrace(int[] nums, Deque path, boolean[] used,int len){
        if(path.size() == len){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        
        for(int i = 0; i < len; i++){
            if(used[i]){//保证深度搜索不会放置自己（不重复位置）
                continue;
            }
//只有在和上一个元素相等，并且上一个元素此时并没有被使用，
//说明已经执行了used[i] = false;说明已经用过，这才return。
//否则就是1，1，2的情况，第二个1是可以加入结果的。
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && !used[i-1])continue;//保证水平，不重复元素
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            backTrace(nums,path,used,len);
            used[i] = false;
            path.removeLast();
        }
    }
}

        ok，答案正确。
        这个题目涵盖了纵向和横向的两种剪枝，并且需要注意横向的剪枝判断对纵向剪枝的影响，需要仔细思考。