红黑树

红黑树 R-B Tree

红黑树是一种平衡二叉查找树。它是为了解决普通二叉查找树在数据更新的过程中，复杂度退化的问题而产生的。红黑树的最大深度 ，所以它是近似平衡，插入、删除、查找操作的时间复杂度都是 O(logn)。

• 平衡的二叉查找树，而非如AVL一般“严格”的平衡，它从根节点到各个叶子节点的最长路径，有可能会比最短路径大一倍

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平衡二叉查找树

二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1。
从这个定义来看，上一节我们讲的完全二叉树、满二叉树其实都是平衡二叉树，但是非完全二叉树也有可能是平衡二叉树。

发明平衡二叉查找树这类数据结构的初衷是，解决普通二叉查找树在频繁的插入、删除等动态更新的情况下，出现时间复杂度退化的问题。
所以，平衡二叉查找树中“平衡”的意思，其实就是让整棵树左右看起来比较“对称”、比较“平衡”，不要出现左子树很高、右子树很矮的情况。这样就能让整棵树的高度相对来说低一些，相应的插入、删除、查找等操作的效率高一些。

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红黑树的几个要求

1. 根节点是黑色的；
2. 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），只一个子树的节点，其另外一个子节点指针也指向 nil 节点；根节点的父节点也指向 nil 节点。也就是说，叶子节点不不存储数据（为了简化红黑树的代码实现而设置的）
3. 任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的
4. 每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点

对于红黑树的疑问

1. 为什么叫红黑树，红和黑的含义？
2. 它从根节点到各个叶子节点的最长路径，有可能会比最短路径大一倍？为什么会出现这种情况？
3. 红黑树的几个要求，为什么这么要求?
4. 为什么要有旋转？
5. 为什么工程中都喜欢用红黑树，而不是其他平衡二叉查找树呢？
6. 红黑树最坏情况为何不是退变为链表的情况?

针对疑问，探究红黑树的背后原型 2-3树 2-3-4树

wiki： https://zh.wikipedia.org/wiki/2-3-4%E6%A0%91

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关于2-3树与红黑树的关系，以及左旋右旋与2-3树变换的对应，以下资料有比较详尽以及形象的说明，在此不再赘述。阅读完之后，上述疑问大多可以解答。

1. 左倾红黑树与2-3树关系： https://riteme.site/blog/2016-3-12/2-3-tree-and-red-black-tree.html
2. 234树与红黑树：https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6531399 原版：http://www.cs.princeton.edu/~rs/talks/LLRB/RedBlack.pdf

2-3树删除操作总结：

大致思路：

1. 根据二叉查找树的特征，删除中间节点，可以转化为删除前驱结点或者后继节点，则可以交换到删除底部节点
2. 如果删除的是2-底部节点，则没有节点补充空缺，如果删除的key位于是3-节点或4-节点，则节点并未发生空缺，所以要保证删除的key在3-节点或4-节点中
3. 为了在最后删除的时候key能位于一个3-节点或4-节点中，我们必须确保在查找被删除的节点的路径上必须一直有3-节点。

红黑树的旋转与发色

红黑树的旋转，反色操作是为了在保证二叉搜索树和红黑树的性质的前提下，来转换红链接的位置。

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总结：
子节点上升，父节点抢夺内侧孙节点

反色

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插入操作

• 红节点插入不影响红黑树的性质，所以插入节点设置为红节点

1. 插入的父节点为黑节点，直接插入

2. 插入的父节点为红节点，红节点相邻，违反了要求3，可以按两种情况处理：
   a 为插入节点（关注节点），b为父节点，d为叔节点，c为祖父节点

   2.1. 旋转（处理叔节点d为黑的情况）父节点与祖父节点进行旋转，调整结束

   
   
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   2.2. 反色（处理叔节点d为红的情况）父节点与祖父节点进行反色，反色后需要祖父节点作为关注节点，向上递归

   
   
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删除操作

1. 删除后继节点，通过补黑色满足要求4（每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点）

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2. 处理要求4，同时处理多

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关于case4的思考

为什么可以借黑节点？如何消除？

• 旋转会导致黑色节点数目失衡，可以借助这一特性实现消除黑色节点

示例：

https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6284050

红黑树的简单实现：LLRB左倾红黑树

红黑树已经有很长的历史，在许多现代编程语言的符号表中都有使用，但是其缺点也很明显，其代码实现过于繁杂。因此出现的红黑树的修改版——左倾红黑树
llrb论文：http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.139.282

相对于经典红黑树来说，增加了要求：红链接均为左链接。

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