排序算法---冒泡排序

冒泡排序（bubble sort），又被称为气泡排序或者泡沫排序。

它是一种较简单地排序算法。它会遍历若干次要排序地数列，每次遍历时，它都会从前往后依次地比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！采用的相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！

1.冒泡排序图文说明

1.1冒泡排序c实现一

void bubble_sort(int a[],int n)
{
    int i,j;
    for(i = n-1;i>0;i--)
    {
        //将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for(j=0;j a[j+1])
                swap(a[j],a[j+1]);
        }
    }
}

下面以数列{20，40，30，10，60，50}为例，演示它的冒泡排序过程（如下图）

我们先分析第1趟排序

当i=5，j=0时，a[0]

当i=5，j=1时，a[1]

当i=5，j=2时，a[2]

当i=5，j=3时，a[3]

当i=5，j=4时，a[4]

于是，第1趟排序完之后，数列{20，40，30，10，60，50}变成了{20，30，10，40，50，60}。此时，数列末尾的值最大。

根据这种方法：

第2趟排序完之后，数列中a[5...6]是有序的。

第3趟排序完之后，数列中a[4...6]是有序的。

第4趟排序完之后，数列中a[3...6]是有序的。

第5趟排序完之后，数列中a[1...6]是有序的。

第5趟排序之后，整个数列也就是有序的了

 

1.2冒泡排序c实现二

观察上面冒泡排序的流程图，第3趟排序之后，数据已经是有序得了；第4趟和第5趟并没有进行数据交换。下面我们对冒泡排序进行优化，使它效率更高一些；添加一个标记，如果一趟遍历中发生了交换，则标记为true，否则为false。如果某一趟没有发生交换，说明排序已经完成！

void bubble_sort2(int a[],int n)
{
    int i,j;
    int flag;   //标记

    for(i=n-1;i>0;i--)
    {
        flag = 0;//初始化标记为0
        //将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for(j=0;ja[j+1])
            {
                swap(a[j],a[j+1]);
                flag = 1;//若发生交换，则设标记为1
            }
        }
        if(flag  == 0)
            break;//若没发生交换，则说明数列已有序
    }
}

2.冒泡排序的时间复杂度和稳定性

2.1冒泡排序时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是o(n^2)

假设被排序的数列中有n个数。遍历一趟的时间复杂度是o(n)，需要遍历多少次呢？

n-1次！因此，冒泡排序的时间复杂度是o(n^2)

 

2.2冒泡排序稳定性

冒泡排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义

算法稳定性--假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！