经典问题之费式级数
问题:
Fibonacci 为 1200 年代 的 欧洲 数学家, 在 他 的 著作 中 曾经 提到: "若有 一只 免 子 每个月
生 一只 小 免 子, 一个月 后 小 免 子 也 开始 生产. 起初 只有 一只 免 子, 一个月 后 就有 两只
免 子, 二个月 后 有 三 只 免 子, 三个月 后 有 五 只 免 子 (小 免 子 投入 生产 )......"。
如果 不太 理解 这个 例子 的 话, 举 个 图 就 知道 了, 注意 新生 的 小 免 子 需 一个月 成长期
才会 投入 生产, 类似 的 道理 也 可以 用于 植物 的 生长, 这 就是 数 列 Fibonacci, 一般 习惯
称之 为 费 氏 数 列, 例如 以下:
1,1, 2,3,5,8,13,21,34,55,89 ......
思路:
以上数字有如下规律,
当n>2时,f(n)=f(n-1)+f(n-2)
当n<2时,f(n)=1
其中,n为兔子数目,n>=1
代码:
递归算法代码:
int
f(n){
if
(n
<=
2
)
return
1
;
else
return
(f(n
-
1
)
+
f(n
-
2
));
}
算法简单,但是效率极差.因为已经计算过的值他会重复计算.比如f(3)计算过,如果我现在计算f(5),我需要f(3)的值,递归算法要在此计算f(3)
下面这个方法以空间换时间,就是预先定义一个较大的数组,存储各个f(n)的值
#include
<
stdio.h
>
#include
<
stdlib.h
>
#define
N 20
int
main(
void
) {
int
fib[N]
=
{
0
};
int
i;
fib[
1
]
=
0
;
fib[
2
]
=
1
;
for
(i
=
3
; i
<=
N; i
++
)
fib[i]
=
fib[i
-
1
]
+
fib[i
-
2
];
for
(i
=
1
; i
<=
N; i
++
)
printf(
"
%d
"
, fib[i]);
printf(
"
\n
"
);
return
0
;
}
也可以通过通项公式计算: