codeferces 149D Coloring Brackets 区间dp

http://codeforces.com/problemset/problem/149/D

 

题目大致意思是给你一串字符串，只有小括号，并且已经符合括号匹配规则，现在要给这些括号涂色，给出一些涂色规则，求涂色的方案数。

1： 括号要么不被涂色，要么被涂成蓝色，要么被涂成红色。

2：两个相互匹配的括号有且仅有一个被涂色。

3：相邻两个括号不可以有相同颜色。

这里当然也是想到对区 [l, r] 间进行dp，但是这里对颜色有依赖关系，所以还需要记入 l 和 r 颜色的状态，一开始打算只用一维记录两个点的颜色，后来发现我果然还是too young

于是 dp[l][r][a][b] 表示区间 [l, r] 上其颜色方案分别是 a 和 b (a, b 取值0~2，分别表示不涂色，涂蓝色，涂红色)。

现在分情况讨论，

对于区间 [l, r] 如果l r 相互匹配的话(这里是在整体的串中匹配)，其子问题是区间 [l+1, r-1] 在涂色为合法的 i, j 状态的和。即 dp[i][j][a][b] = sum (dp[l+1][r-1][i][j]); 其中，涂色方案[i, j]相对于方案[a,b]合法。

而如果l r 不相互匹配的话，则 k 为 l 括号的匹配括号，那么区间被拆分成 [l, k] 和 [k+1, r] ,于是我们枚举 k 和 k+1的涂色状态分别为 i, j 。答案便为方案[a, i] 对于方案[j, b]合法的和。即dp[l][r][a][b] = sum(dp[l][k][a][i] *dp[k+1][r][j][b]);

 

每个位置的对应得匹配括号位置可以用栈模拟得出。然后对区间进行记忆化搜索。对于l 和 r 匹配的区间，还需要对其涂色方案判断是否合法(因为不匹配的区间不好判断，并且最终还是分成几个匹配区间进行判断，所以就不判断了)。还有，题目要求对 10^9 + 7 取模。

#include <stack>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;



const long long MOD = 1000000007LL;



stack<int > S;

 

int v[707];



void doit(string a) {

    for (int i=0; i<a.size(); i++) {

        if (a[i] == '(') {

            S.push(i);

        } else {

            int tmp = S.top();

            S.pop();

            v[tmp] = i;

            v[i] = tmp;

        }

    }

}



long long dp[707][707][3][3];



long long DP(int l, int r, int a, int b) {

    if (v[l] == r && ((a == b) || (a != 0 && b != 0))) {

        return dp[l][r][a][b] = 0;

    } 



    if (dp[l][r][a][b] != -1) {

        return dp[l][r][a][b] % MOD;

    }

    if (r - l == 1) {

        return dp[l][r][a][b] = 1;

    }



    long long tmp = 0;

    

    if (v[l] != r) {



        int k = v[l];



        for (int i=0; i<3; i++) {

            for (int j=0; j<3; j++) {

                if ((i == 0 && j == 0) || i != j) {

                    tmp = (tmp + DP(l, k, a, i) * DP(k+1, r, j, b)) % MOD;

                }

            }

        }

    } else {



        for (int i=0; i<3; i++) {

            for (int j=0; j<3; j++) {

                if ((a == 0 && j != b) || (i != a && b == 0)) {

                    tmp = (tmp + DP(l+1, r-1, i, j)) % MOD;

                }

            }

        }

    }



    return dp[l][r][a][b] = tmp % MOD;

}



int main () {

    string a;

    cin >> a ;



    doit(a);



    memset(dp, -1, sizeof(dp));



    long long ans = 0;



    for (int i=0; i<3; i++) {

        for (int j=0; j<3; j++) {

            ans = (ans + DP(0, a.size()-1, i, j)) % MOD;

        }

    }



    cout << ans % MOD << endl;



    return 0;

}

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