LintCode-区间型动态规划石子归并

石子归并

有一个石子归并的游戏。最开始的时候，有n堆石子排成一列，目标是要将所有的石子合并成一堆。合并规则如下：

每一次可以合并相邻位置的两堆石子
每次合并的代价为所合并的两堆石子的重量之和
求出最小的合并代价。

样例

对于石子序列：[4, 1, 1, 4]（每个数代表这堆石子的重量），最优合并方案下，合并代价为 18：

1. 合并第2堆和第3堆 => [4, 2, 4], 代价 +2
2. 合并前两堆 => [6, 4]，代价 +6
3. 合并剩下的两堆 => [10]，代价 +10

其他例子：

[1, 1, 1, 1] 代价为 8
[4, 4, 5, 9] 代价为 43

代码

class Solution:
    """
    @param A: An integer array
    @return: An integer
    """

    def stoneGame(self, A):
        # write your code here
        if len(A) <= 0:
            return 0
        dp_now = [[0 for j in range(len(A))] for i in range(len(A))]
        dp_sum = [[0 for j in range(len(A))] for i in range(len(A))]
        for i in range(0, len(A)):
            dp_now[i][i] = A[i]
            dp_sum[i][i] = 0
        for i in range(0, len(A)-1):
            dp_now[i][i+1] = A[i] + A[i+1]
            dp_sum[i][i+1] = A[i] + A[i+1]
        if len(A) <= 2:
            return dp_sum[0][-1]
        for k in range(2, len(A)):
            for i in range(0, len(A)-k):
                j = i+k
                for m in range(i, j):
                    if m == i:
                        dp_now[i][j] = dp_now[i][m] + dp_now[m+1][j]
                        dp_sum[i][j] = dp_now[i][m] + dp_now[m+1][j] + dp_sum[i][m] + dp_sum[m+1][j]
                    else:
                        dp_now[i][j] = min(dp_now[i][j], dp_now[i][m] + dp_now[m+1][j])
                        dp_sum[i][j] = min(dp_sum[i][j], dp_now[i][m] + dp_now[m+1][j] + dp_sum[i][m] + dp_sum[m+1][j])
        return dp_sum[0][-1]

题目来源

https://www.lintcode.com/problem/stone-game/note