【组原】今天，来跟原反补码做个了断吧

写在前边的话

  记得第一次接触机器数的编码方式还是在大一的计算机导论课上，当时看到书上写的机器数、真值、原码、反码、补码、移码这几个词的时候，看的我头皮发麻，心里想着，搞这么多码干啥呀 (╯' - ')╯︵ ┻━┻ 。

funny-王宝强-写的这是啥.jpg

后来由于某些不可抗拒的因素，将这些知识归还给了老师。想来些许惭愧，于是决定重新温习一遍，结合网上的学习资料，简单做个学习手记，希望能对后来的同学能有所帮助。o(￣︶￣)o
  come on，来跟原反补码做个了断吧！

这些码都是怎么来的？

  我们知道，计算机是由0和1的二进制数组成，为了表示负数的概念，比方说想表示“欠马爸爸多少钱”，人们发明了原码这么个词。

概念：把数值左边第一位腾出位子，来存放符号，用0表示正数，1表示负数。

原码的形式，我们人看倒是方便了，却苦了计算机。不信你看：

human : （+1）+（-1）= 0;

but...

computer ： 0001B + 1001B = 1010B (-2)

human : (╯' - ')╯︵ ┻━┻ 

  为了解决“正负相加不等于0”的问题，在“原码”的基础上，人们又发明了“反码”

概念：“反码”表示方式是用来处理负数的，符号位不变，其余位置取反

我们看到，当“原码”变成“反码”时，完美的解决了“正负相加不等于0”的问题

过去的（+1）和（-1）相加，
变成了 [0001]反 + [1110]反 = [1111]反，

刚好反码表示方式中，[1111]反 表示 “-0"。

  我们发现，使用反码，还是会有两个零存在，+0 和 -0。（带符号的零完全没有意义）所以我们希望只有一个0，所以人们又发明了"补码"。

概念：“补码”同样是针对"负数"做处理的，在原来"反码"的基础上，补充一个新的代码，（+1）

++我们的目标是，没有蛀牙（-0）++

我们来看，对于“反码”中的“-0”，即1111B，再补上一个1之后，变成了10000B，因为要丢掉数值最高位，剩下的就是0000B，大家发现没有，得出来的结果是不是左边那个正数0呢，这样就解决了+0和-0同时存在的问题啦。同样举个例子：

3 + (-3)

[0011]补 + [1101]补 = 10000
丢掉最高位，就是 0000B 

有失必有得，根据能量守恒定律，我们失去了(-0)，却收获了（-8），
即[1000]补，我们惊喜的发现，相较于原码和反码，补码可以最低位可以多表示一位。
我们可以来看下面这个例子：

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 
= [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中,
[1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128,
所以-128并没有原码和反码表示.

为什么不直接用减法？

  相信不少小伙伴可能会发出这样的疑问，为啥不干脆直接 1 - 1 得了，搞得这么麻烦干嘛？

原因其实很简单，因为计算机笨呀 (ಥ_ಥ)

我们人脑可以知道第一位是符号位，计算的时候我们会根据符号位,选择对真值区域（可以理解成绝对值）做加减，而要让计算机识别“符号位”，显然会让计算机的基础电路设计的十分复杂，于是乎，人们想出了，将符号位也参数运算的方法，我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

写在后边的话

通过上面的介绍，相信大家能够明白，

1. 首先，计算机为了保存负数，通过不断改进方案，最终选择了最好的“补码”方案，“反码”不过是这一推演过程的中间产物。
2. 其次，反码和补码都是用来处理负数的，所以正数的反码就是其本身，千万别把正数也取反了
3. 最后，8位二进制，使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].那么，不妨思考一下，32位的int类型，可表示的范围应该是多少呢？

参考

1. 公众号：原码, 反码, 补码 详解
2. 知乎：原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些？