【acm备赛day2】思维专题（E - G）

目录

E. Sequence Master - 思维 + 找规律

F. Peculiar Movie Preferences - 1700 - 构造 + 思维 + 哈希表

G. Say No to Palindromes - 1600 - 前缀和 + 思维 + 找规律

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E. Sequence Master - 思维 + 找规律

Problem - 1806C - Codeforces

题目：

• 我们定义一个长度为2m的集合为好集合，当且仅当：该集合的任意长度为m的子集合S，满足在S中的元素之积=不在S中的元素之和
• 我们给定一个长度为2n的数组a，需要构造一个长度为2n的好集合b，使ab距离尽可能小
• 输出a，b数组的最短距离，定义最短距离为：

思路：

注意要long long！！！

ans开到1e18

首先枚举几个好集合，会发现能满足好集合条件的集合非常少

• m=1时，｛0,0｝｛1,1｝……｛x,x｝
• m=2时，｛0,0,0,0｝｛2,2,2,2｝｛-1,-1,-1,2｝
• m=3时，｛0,0,0,0,0,0｝
• m=4时，｛0,0,0,0,0,0,0,0｝｛-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,4｝

易得规律为：

首先对应所有m值，都有好集合｛0,0……0｝，先全部计算差值

• m=1时，可以选无数种相等的两个数，为了让ab两集合差值最小，即就是只变一个数，因此res=max(a[1],a[2])-max(a[1],a[2])
• eg：[6,9]——[6,6]   res=9-6=3
• m=2时，可以用｛2,2,2,2｝和｛-1,-1,-1,2｝两种构造方式构造，都遍历一下，求个最小值
• m为偶数时，好集合还有一种形式｛-1,-1,-1……-1,x｝
• m为奇数时，无解

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F. Peculiar Movie Preferences - 1700 - 构造 + 思维 + 哈希表

Problem - 1628B - Codeforces

题意：

给n个长度不超过3的字符串，可以选择若干个字符串进行拼接（选择的字符串内顺序不变），问是否可以组合出回文串？

思路：

对于n个字符串，如果其中出现过回文串，则直接输出yes，一个字母也是一个回文串

因为长度不超过3，因此只存在长度为2和3的字符串，先考虑多个字符串拼接情况，如果s1，s2，s3……sk能组合成回文串，则由于回文串的性质可知，只取头尾s1和sk也可以组成字符串

因此只需要考虑两个字符串组合的情况，则有2+2，2+3，3+2，3+3四种情况

• 对于2+2和3+3这种字符串，只要枚举到某字符串s时，查询map内是否存在逆序串s'即可
• 对于2+3字符串s，枚举到长度为3的字符串时，取s[2]+s[1]组成字符串在map中查询是否存在
• eg：map[ab]=1，遍历到bac时，取s=ab
• 对于3+2字符串s，枚举到长度为2的字符串时，s'=取s[1]+s[0] + a～z 26种字符中任意一种，map中查询是否存在s'
• eg：map[abc]=1，遍历到ba时，当取s=ab+c时，存在，则输出yes

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G. Say No to Palindromes - 1600 - 前缀和 + 思维 + 找规律

Problem - 1555D - Codeforces

题意：

• 美丽串定义为：该区间内不存在任何长度≥2的回文子串
• 给一个仅包含a，b，c三种字符的长度为n的字符串，和m个询问，每次查询一个区间，问该区间内将子串修改为美丽串至少需要修改多少个字符

思路：

• 美丽串如果起始为a，加一个b形成ab，此时不能加a也不能加b，只能形成abc，接下来也是不能加b和c，只能是abcabc循环
• 其他的组合方式同理，bacbac……或cabcab，一共有【abc，acb，bac，bca，cab，cba】共六种基础串组合
• 维护由第i种基础串构成美丽串时，需要修改字符的前缀和，最后把六种组合全部遍历一边，取最小值即可
• f[i][j] —— 第i种基础串情况，前j个字符与原串对比的修改次数

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