积分和微分运算电路

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前言

本文将分析积分运算电路和微分运算电路，运算电路基于通用型集成运放。文章从输入电阻、放大倍数、对称性、功能性、稳定性等方面分析。

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以下是本篇文章的正文内容

一、积分运算电路

1.一般的积分运算电路

反相积分运算电路是常用的积分运算电路。如下图所示。

根据集成运放虚短虚断，$un=up=0$，$in=ip=0$
$ir=ic=\frac{ui-0}{R}$
$0-uo=uc$，所以$uo=-uc$
根据电容电压特性，$uo=-\frac{1}{C}\int \frac{ui}{R}dt$
即，$uo=-\frac{1}{RC}{\int }_{t0}^{t1}\frac{ui}{R}dt+uo(t0)$

这里不用忘记加电容初始电压，如果ui是常量，$uo=-\frac{1}{RC}ui(t1-t0)+uo(t0)$

电路分析：输入电阻为R，放大倍数取决于R、C的大小。为保证集成运放输入级差分放大电路的对称性，电阻$R^{\prime }$应等于R的阻值。积分电路常用于波形转换，如将矩形波变三角波。对正弦波积分可以实现相移。

2.稳定的积分运算电路

上述的分析是基于通频带内，如果频率趋于0，电容容抗无穷大，反馈电路近似为开路。反馈电路开路就会导致电压放大倍数无穷大，集成运放电压失调。为了避免低频反馈电阻无穷大，一般会并联上一个电阻。

一般取$R2>10R1$，可见R2也是一个大电阻，但是远比低频电容容抗小。通频带中R2几乎不分流，所以电压增益不会减小太多。分析方式与一般的积分运算电路相同。

二、微分运算电路

1.一般的微分运算电路

反相微分运算电路是常用的微分运算电路，如下图所示。

$ir=ic=C\frac{dui}{dt}$
$uo=-ir\times R$
所以，$uo=-RC\frac{dui}{dt}$
放大倍数取决于R、C大小，为保证对称性$R^{\prime }$约等于R

2.稳定的微分运算电路

上面的微分运算电路存在不少问题，实际运用中会发生阻塞和自激振荡。
电容电压不会跃变，当输入发生跃变时，电容起不到缓冲作用，跃变电压直接输入到集成运放，导致集成运放中部分三极管进入饱和区或截止区，运放失去放大功能，即出现阻塞。
集成运放输入级存在着分布电容和其他电容，这些电容是导致电路自激振荡的原因之一。一般集成运放都会带有补偿电容防止自激振荡，但是微分运算电路在输入级放置电容就很容易发生自激振荡。
一般采用下图电路来解决阻塞和自激振荡。

如图所示在输入级放置一个小电阻可以防止阻塞，当有较大的脉冲时，电阻可以起到缓冲作用。在反馈通路并联一个小电容作为补偿电容可以有效防止自激振荡。补偿电容选取一般3-10pF。当反馈通路并联上一个电容后看上去有点像积分电路，那么如何区分积分还是微分电路呢？可以通过判断电容大小，微分电路输入端的电容远大于反馈通路的电容。
由于加上的都是小电阻和小电容，在分析放大倍数时可以忽略不记，放大倍数与一般的微分运算电路相同，$uo=-RC\frac{dui}{dt}$

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结语

那么以上就是本篇文章的所有内容了。
本文如果有什么不对的或者需要改进的地方欢迎指出。