洛谷：P1028 数的计算

题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的正整数 nn)。

先输入一个正整数 n(n≤1000),然后对此正整数按照如下方法进行处理：

不作任何处理；

在它的左边加上一个正整数,但该正整数不能超过原数的一半；

加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加正整数为止。

输入格式
1 个正整数 n(n≤1000)

输出格式
1 个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例
输入 #1

6

输出 #1

6

说明/提示
满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

思路：
这道题用递归超时，借鉴洛谷中的题解用了递推的方法。
例:如果n = 4,
f[1] = 1
f[2] = 2 , f[3] = 2
f[4] = 4 , f[5] = 4
f[6] = 6
奇数项等于偶数项，偶数项f[4] = f[2] + f[3],f[6] = f[5] + f[3],
f[8] = f[7] + f[4],不难得出，偶数项：f[i] = f[i-1] + f[i/2]。

代码：

#include 

using namespace std;
int f[1005];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	f[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++){
		if (i % 2 == 0){
			f[i] = f[i - 1] + f[i / 2];
		}
		else
		{
			f[i] = f[i - 1];
		}
	}
	cout << f[n];
	return 0;
}