蓝桥杯刷题冲刺 | 倒计时12天

作者：指针不指南吗
专栏：蓝桥杯倒计时冲刺

马上就要蓝桥杯了，最后的这几天尤为重要，不可懈怠哦

1.饮料换购

• 题目

  链接： 饮料换购 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

  乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊 C 型饮料，凭 3 个瓶盖可以再换一瓶 C 型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。

  请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的 n 瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。

  输入描述

  输入一个整数 n(0<n<1000)，表示开始购买的饮料数量。

  输出描述

  输出一个整数，表示实际得到的饮料数

  输入输出样例

  示例

  输入

  100
  

  输出

  149
  

• 第一次 AC 60%

  #include
  using namespace std;
  
  int main()
  {
  	int n;
  	cin>>n;
  	
  	int sum=n;
  	
  	while(n>3)
  	{
  		sum+=n/3;
  		n=n/3+n%3;
  	}
  	
  	cout<<sum;
  	
  	return 0;
   } 
  

• 第二次 AC 100%

  #include
  using namespace std;
  
  int main()
  {
  	int n;
  	cin>>n;
  	
  	int sum=n;
  	
  	while(n>=3)  //这里认真考虑！！！！
  	{
      	int t=n/3;
  		sum+=t;
  		n=t+n%3;
  	}
  	
  	cout<<sum;
  	
  	return 0;
   } 
  

• 反思

  简单题都不能一次 AC , 第一次，没有包含n==3

  边界条件的重要性

2.受伤的皇后

• 题目

  链接： 受伤的皇后 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

  有一个 n×n 的国际象棋棋盘（n 行 n 列的方格图），请在棋盘中摆放 n 个受伤的国际象棋皇后，要求：

  1. 任何两个皇后不在同一行。
  2. 任何两个皇后不在同一列。
  3. 如果两个皇后在同一条 45 度角的斜线上，这两个皇后之间行号的差值至少为 3 。

  请问一共有多少种摆放方案。

  输入描述

  输入的第一行包含一个整数 n。

  其中，1≤n≤10。

  输出描述

  输出一个整数，表示答案。

  输入输出样例

  示例 1

  输入

  4
  

  输出

  2
  

• 第一次 AC 0%

  #include
  using namespace std;
  
  typedef pair<int,int> PII;
  
  const int N=20;
  
  int n;
  bool col[N],row[N],dg[N];
  bool st[N][N];
  int ans;  //表示存的方案 
  
  bool check(int a,int b) //判断对角线上 是否满足条件 
  {
  	int dx[8]={-2,-1,1,2,-2,-1,1,2};
  	int dy[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
  	 
  	for(int i=0;i<8;i++)
  	{
  		int x=a+dx[i],y=b+dy[i];
  		if(x>=0&&x<n&&y<n&&y>=0&&st[x][y]==1)  //对角线上几个位置，只要有皇后就是返回0 
  			return false;
  	}
  	return true; 
  }
  
  void dfs(int u)
  {
  	if(u==n+1)
  	{
  		ans++;
  		return;
  	}
  	
  	for(int i=1;i<=n;i++)
  	{
  		for(int j=1;j<=n;j++)  //枚举每一行每一列
  		{
  			if(!row[i]&&!col[j]&&check(i,j))  //判断
  			{
  				row[i]=true;
  				col[j]=true;
  				st[i][j]=true;
  				dfs(u+1);
  				st[i][j]=0;
  				col[j]=0;
  				row[i]=0;
  			}
  		}
  	}
  	
  }
  
  int main()
  {
  	cin>>n;
  	
  	dfs(1); 
  	
  	cout<<ans;
  	
  	return 0;
  }
  

  好久没与写过 dfs ，隐隐约约记得模板是这样的，样例都过不了，先去复习一下

• 第二次 AC 100%

  #include
  using namespace std;
  
  const int N=20;
  
  int n;
  bool col[N],row[N];
  bool st[N][N];
  int ans;  //表示存的方案 
  
  bool check(int a,int b) //判断对角线上 是否满足条件 
  {
  	int dx[8]={-2,-1,1,2,-2,-1,1,2};
  	int dy[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
  	
  	for(int i=0;i<8;i++)
  	{
  		int x=a+dx[i],y=b+dy[i];
  		if(x>=0&&x<n&&y<n&&y>=0&&st[x][y]==1)  //对角线上几个位置，只要有皇后就是返回0 
  			return false;
  	}
  	return true; 
  }
  
  void dfs(int x,int y,int u)
  {
  	if(y==n) y=0,x++;
  	
  	if(x==n)
  	{
  		if(u==n)
  		{
  			ans++;
  		}
  		return ;  //注意这里回溯的位置
  	}			
  	//遍历每一个点，每一个有两种情况 放，不放
  	
      //分支1 放皇后
  	if(!row[x]&&!col[y]&&check(x,y)&&!st[x][y])
  	{
  		row[x]=col[y]=st[x][y]=1;
  		dfs(x,y+1,u+1);
  		row[x]=col[y]=st[x][y]=0;  //回溯
  	}
  	//分支2 不放皇后
  	dfs(x,y+1,u);
  }
  
  int main()
  {
  	cin>>n;
  	
  	dfs(0,0,0); 
  	
  	cout<<ans;
  	
  	return 0;
  }
  

• 骗分？ AC 100%

  #include 
  using namespace std;
  int main()
  {
    int n;
    cin>>n;
  
    cout<<2;
  
    return 0;
  }
  

  一个样例直接过，咱就说蓝桥杯比赛的时候，会出现吗 qwq
  

• 反思

我使用的是遍历所有点，每个点分两种情况放和不放来处理的。
dfs 回溯+深搜+恢复现场
考试的时候，不会的题，一定要把样例写上去，骗分！！

3.超级质数

• 题目

  链接： 超级质数 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

  如果一个质数 P 的每位数字都是质数, 而且每两个相邻的数字组成的两位 数是质数, 而且每三位相邻的数字组成的三位数是质数, 依次类推, 如果每相 邻的 k 位数字组成的 k 位数都是质数, 则 P 称为超级质数。

  如果把超级质数 P 看成一个字符串, 则这个超级质数的每个子串都是质 数。

  例如, 53 是一个超级质数。

  请问, 最大的超级质数是多少?

  答案提交

  这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

• 第一次

  想要暴力枚举每一个数和它的每一位，每两位，但不知道咋实现，而且我推不出来范围

• 题解一

  超级质数要求每位数都是质数，而个位的质数只有2，3，5，7因此两位数的超级质数有23，37，53，57,73… //三位数的有237…，373，377，533，577，537，，733…四位数的超级质数不存在(必定有2、5所以会出现两位非质数) //将4个数字组合成不同的三位数，除以6，看余数是否为1或5，再判断大小

  推出来是 373

• 题解二 ——重点

  #include
  using namespace std;
  
  bool prime_number(int num)  //判断素数 方法一
  {
  	if (num <= 3)  return num > 1;
  	if (num % 2 == 0)  return false;
  	if (num %6 != 1 && num % 6 != 5)  return false;
  	for (int i = 3; i < sqrt(num); i += 2)
  		if (num % i == 0)  return false;
  	return true;
  }
  
  /*bool isprime(int x)  //判断素数 方法二
  {
  	if(x<=1) return false;
  	int sqr=(int) sqrt(1.0*x);
  	
  	for(int i=2;i<=sqr;i++)
  	{
  		if(x%i==0)	return false;
  	}
  	return true;
  }*/
  
  
  int main()
  {
  	int max = 0;
  	for (int k = 53; k < 1000; k ++)  //求最大，从53开始循环即可 
  	{
  		int flag = 1;  //标记 
  		if (prime_number(k))
  		{
  			string str = to_string(k);  //数字转字符串 
  			for (int i = 0; i < str.size(); i ++)  
  	        {
  		        for (int j = 1; j <= str.size() - i; j ++)
  		        {
  			        string s = str.substr(i , j);  //取子串 
  					int n = stoi(s);  //子串转数字 
  			        if ( !prime_number(n) )  //不是质数，跳出循环 
  				    {
  				    	flag = 0;
  				    	break;
  					}      
  		        }
  		        if (!flag)
  			        break;
  	        }
  	        if (flag)  //是质数，赋值 
  			    max = k;
  		}	
  	}
  	cout << max << endl;
  	return 0;
  }
  

• 知识补充

  1. s=to_string（n）：数字转为字符串
  2. s=substr（i,j）：复制子字符串，从指定位置开始并具有指定的长度，substr(start , length)
  3. n=stoi（s）：字符串转为数字，stoi(字符串 , 起始位置 , n进制)

  • stoi（字符串，起始位置，n2~32进制），将n进制的字符串转化为十进制。

    #include
    #include
    #include
    using namespace std;
    
    int main()
    {
      	string str = "1010";
        int a = stoi(str, 0, 2);
        cout << a << endl;
        return 0;
    }
    

    输出：10

    将二进制的1010转化为十进制。

• 反思/收获

  这个题解太赞了

  质数就是素数，素数的判断方法又学到一种

  取出一个字符串的全部子串的方法

  for (int i = 0; i < str.size(); i ++) 
    for (int j = 1; j <= str.size() - i; j ++)  //注意这里的细节  1、！、= -i
      string s = str.substr(i , j);