AtCoder Beginner Contest 215 F - Dist Max 2 (二分 单调队列)

原题链接

题意：

给出$n$个点对，定义每两个点之间的价值为$min(x_i-x_j,y_i-y_j)$，求最大价值。

思路：

实际上就是要最小值最大化，答案明显是有单调性的，考虑是否能够二分答案来做。
假设当前枚举到$mid$，合法的条件就是$min(x_i-x_j,y_i-y_j)>=mid$，也就是说$x_i-x_j>=mid$并且$y_i-y_j>=mid$。
在$check$的时候，可以枚举其中一个点$(x,y)$，看是否存在$(x_i,y_i)$满足$x-x_i>=mid$且$y-y_i>=mid$.
先对所有的点按照$x$从小到大排序，对于$x$前面的点来说，就可以用队列维护出$x-x_i>=mid$的点。再判断这些点里有没有$y-y_i>=mid$的就可以了。维护一个$y$的最大值$maxx$和最小值$minn$，如果$y-minn>=mid$或$maxx-y>=mid$，说明当前$mid$合法，可以使得值更大，左指针右移。
整体时间复杂度$O(nlogn)$

代码：

// Problem: F - Dist Max 2
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 215
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc215/tasks/abc215_f
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;}

inline void write(ll x){if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}

#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)

ll ksm(ll a, ll b,ll mod){ll res = 1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;}


const int maxn=1e6+7;

struct node{
	int x,y;
};

bool cmp(node a,node b){
	return a.x<b.x;
}

vector<node>g;
int n;

bool check(int mid){
	queue<node>q;
	int minn = 1e9, maxx = 0,flag=0;
	for(node t:g){
		while(!q.empty()){
			if(t.x-q.front().x<mid) break;
			minn=min(minn,q.front().y);
			maxx=max(maxx,q.front().y);
			q.pop();
		}
		if(t.y-minn>=mid||maxx-t.y>=mid) flag=1;
		q.push(t);
	}
	return flag;
}

int main(){
	n=read;
	rep(i,1,n){
		int x=read,y=read;
		g.push_back({x,y});
	}
	sort(g.begin(),g.end(),cmp);
	int l=0,r=1e9,res=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid+1,res=mid;
		else r=mid-1;
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

参考博客