李沐动手学AI笔记--线性回归的从零开始实现

目录

生成数据集

读取数据集

初始化模型参数

定义模型

[定义损失函数]

(定义优化算法)

训练

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%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2l

生成数据集

我们生成一个包含1000个样本的数据集，每个样本包含从标准正态分布中采样的2个特征。 我们的合成数据集是一个矩阵。我们使用线性模型参数、b = 4.2和噪声项生成数据集及其标签：.

可以视为模型预测和标签时的潜在观测误差，服从均值为0的正态分布。将标准差设为0.01。

def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
    """生成y=Xw+b+噪声"""
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w))) # 1000 * 2
    # torch.normal(mean, std, out=None) 得到的是一个张量（tensor）
    # mean：输出元素的正态分布均值（默认为float）
    # std：输出元素正态分布的标准差
    # out：输出张量的格式（默认1行）
    y = torch.matmul(X, w) + b # 矩阵乘向量 
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape) # 加噪声
    return X, y.reshape((-1, 1))

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

features中的每一行都包含一个二维数据样本，labels中的每一行都包含一维标签值（一个标量）。

print('features:', features[0],'\nlabel:', labels[0]) 

features: tensor([-0.4499,  1.0616]) 
label: tensor([-0.2966])

通过生成第二个特征features[:, 1]和labels的散点图， 可以直观观察到两者之间的线性关系。

d2l.set_figsize() # 用于设置图形的大小。该函数可以接受两个参数，分别为宽度和高度，单位为英寸。
d2l.plt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1);  # d2l.plt.scatter 函数表示绘制散点图，需要输入两个参数作为横纵坐标。
# 其中feature[:,1]表示feature的所有行、第二列组成的一个向量组。即feature的第二列全部元素。.detach()是一个分割函数，.numpy表示将数组转换成numpy的格式。作为横坐标。
# 同理label.detach().numpy()表示label向量进行转换成numpy的格式输出，作为纵坐标。这句代码表示绘制feature的第二列（即第二个特征）与标签之间的散点图

 

读取数据集

定义一个data_iter函数，该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量。每个小批量包含一组特征和标签。

def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features) # 取X的第一维长度1000
    indices = list(range(num_examples)) # 生成样本indices 0-999
    random.shuffle(indices) # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序，random.shuffle()用于将一个列表中的元素打乱顺序，是打乱元素！
    for i in range(0, num_examples, batch_size): # i = 0，9，19，29...
        batch_indices = torch.tensor(
            indices[i: min(i + batch_size, num_examples)]) # 取的是下标
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices] # 使用 yield 时，函数会保留当前状态并等待下一次调用，而当使用 return 时，函数会结束并返回值。

通常，我们利用GPU并行运算的优势，处理合理大小的“小批量”。 每个样本都可以并行地进行模型计算，且每个样本损失函数的梯度也可以被并行计算。

读取第一个小批量数据样本并打印。 每个批量的特征维度显示批量大小和输入特征数。 同样的，批量的标签形状与batch_size相等。

batch_size = 10
​
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break

tensor([[-0.2277,  0.6283],
        [ 1.1085,  0.5308],
        [-0.0020, -0.3798],
        [-1.5087,  0.3527],
        [ 0.4456,  0.8935],
        [ 0.9146,  0.5721],
        [ 0.4450, -0.3140],
        [ 0.5240, -1.7185],
        [-0.4888, -0.9032],
        [ 0.6252,  0.6244]]) 
 tensor([[ 1.5927],
        [ 4.6084],
        [ 5.4795],
        [-0.0145],
        [ 2.0662],
        [ 4.0809],
        [ 6.1610],
        [11.0889],
        [ 6.2705],
        [ 3.3238]])

当我们运行迭代时，我们会连续地获得不同的小批量，直至遍历完整个数据集。上面实现的迭代执行效率很低，它要求我们将所有数据加载到内存中，并执行大量的随机内存访问。在深度学习框架中实现的内置迭代器效率要高得多，它可以处理存储在文件中的数据和数据流提供的数据。

初始化模型参数

我们通过从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重，并将偏置初始化为0。

w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

在初始化参数之后，我们的任务是更新这些参数，直到这些参数足够拟合我们的数据。每次更新都需要计算损失函数关于模型参数的梯度。有了这个梯度，我们就可以向减小损失的方向更新每个参数。

定义模型

广播机制：当我们用一个向量加一个标量时，标量会被加到向量的每个分量上。

def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b

[定义损失函数]

这里我们使用平方损失函数。我们需要将真实值y的形状转换为和预测值y_hat的形状相同。

def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

(定义优化算法)

线性回归有解析解，但本书中的其他模型却没有。 这里我们介绍小批量随机梯度下降算法。在每一步中，使用从数据集中随机抽取的一个小批量，然后根据参数计算损失的梯度。接下来，朝着减少损失的方向更新我们的参数。 该函数接受模型参数集合、学习速率和批量大小作为输入。每一步更新的大小由学习速率lr决定。因为我们计算的损失是一个批量样本的总和，所以我们用批量大小（batch_size）来规范化步长。

def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad(): # 在该模块下，所有计算得出的tensor的requires_grad都自动设置为False。
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

训练

在每次迭代中，读取一小批量训练样本，并通过模型来获得一组预测。计算完损失后，反向传播，存储每个参数的梯度。最后，调用优化算法sgd来更新模型参数。

概括一下，我们将执行以下循环：

• 初始化参数

• 重复以下训练，直到完成

  • 计算梯度

  • 更新参数

在每个迭代周期（epoch）中，我们使用data_iter函数遍历整个数据集，并将训练数据集中所有样本都使用一次（假设样本数能够被批量大小整除）。 这里的迭代周期个数num_epochs和学习率lr都是超参数，分别设为3和0.03。 设置超参数很棘手，需要通过反复试验进行调整。

# 超参数
lr = 0.03 # 学习率
num_epochs = 3 # 把数据扫三遍
​
net = linreg # 模型
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels): # 每一个epoch只遍历一个批量中的每一个数据，data_iter返回一个批量的数据
        l = loss(net(X, w, b), y)  # X和y的小批量损失
        # 因为l形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。
        # 并以此计算关于[w,b]的梯度
        l.sum().backward() # 求和本身让l以标量的形式表现出来。求梯度，对于l中的每一个分量都是单独求的。
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')

epoch 1, loss 0.043473
epoch 2, loss 0.000174
epoch 3, loss 0.000052

因为我们使用的是自己合成的数据集，所以我们知道真正的参数是什么。 因此，通过比较真实参数和通过训练学到的参数来评估训练的成功程度。 事实上，真实参数和通过训练学到的参数确实非常接近。

print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')

w的估计误差: tensor([-0.0001, -0.0005], grad_fn=)
b的估计误差: tensor([0.0001], grad_fn=)