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一、JVM概述Java虚拟机(JVM)是Java平台的核心组件,它实现了Java"一次编写,到处运行"的理念。JVM是一个抽象的计算机器,它有自己的指令集和运行时内存管理机制。JVM的主要职责:加载:读取.class文件并验证其正确性存储:管理内存分配和垃圾回收执行:解释或编译字节码为机器指令安全:提供沙箱环境限制恶意代码二、JVM架构详解JVM由三个主要子系统组成:1.类加载子系统类加载过程分为
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文章目录题目链接:题目描述:解法C++算法代码:题目链接:692.前K个高频单词题目描述:解法利用堆来解决TopK问题预处理一下原始的字符串数组,用一个哈希表统计一下每一个单词出现的频次。创建一个大小为k的堆频次:小根堆字典序(频次相同的时候):大根堆循环让元素依次进堆判断提取结果C++算法代码:classSolution{//定义类型别名,PSI表示对typedefpairPSI;//自定义比较
- Flowable 实战落地核心:选型决策与坑点破解
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在企业级流程引擎的落地过程中,选型的准确性和坑点的预见性直接决定项目成败。本文聚焦Flowable实战中最关键的“选型决策”与“常见坑点”,结合真实项目经验,提供可落地的解决方案。一、流程引擎选型:从业务本质出发1.1选型的三大核心维度企业在选择流程引擎时,需避免陷入“技术崇拜”,应回归业务本质。评估Flowable是否适用,可从三个维度判断:业务复杂度若流程涉及动态审批链(如按金额自动升级审批)
- 2022-04-07
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昨天苏阿姨来给我送普门品!和她一块来的还有另外一个阿姨!我下去拿时!那阿姨说你不是干房产的小赵!帮我租房的!我说你认识我?对啊!你帮我租的房子!我没印象了!我和保红一块!我说我想起来了阿姨!你这运动服一换!小电车一骑!一下年轻十岁我早记不得了!我只记得一九年五一带看了河滨美航还有德胜的好多套房子!你都不当意!你告诉我你每晚拜观音菩萨说快让小赵普萨帮我找套合适的房子吧!我把本子上记得半年内的德胜房源
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今晚吃太饱了,两碗干饭,两碗肉汤,一碗牛奶银耳汤,感觉肚子都顶出来了,圆滚滚的!明早要早起,出发去小蚂蚁家!看着剩下的肉汤,倒掉多可惜,干掉了!看着小蚂蚁熬的银耳汤,倒掉多可惜,于是热了一下,顺便热袋牛奶倒进去,大娃喝点,小蚂蚁喝点,还剩下一大碗,继续干掉!吃的太饱,人也懒洋洋的,躺床上不想动,感受的肚子撑撑的感觉,好久没吃这么饱了!这一晚灌的都是汤汤水水的,天冷的晚上,半夜要睡不安稳咯!哈哈!小
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图片发自App最近做了一个关于微习惯的分享,这里有八个字:微量开始,超额完成。这里的言下之意其实是要你在一开始的时候,平静地接受自己的笨拙。接受自己的笨拙,理解自己的笨拙,放慢速度尝试,观察哪里可以改进,再反复练习,观察自己哪里可以再进一步改进,再反复…这是学习一切技能的必须的过程。这里的两个关键点是:1.尽快的开始这个过程,这就能够用到微习惯的微量开始。2.尽快的度过这个过程,这就需要用到超额完
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焦点课堂上,刘老师强调,焦点咨询师要“无为”,当时我就很困惑:我们“无为”,我们什么都不做,那来访者找我们做什么呢?那我们又怎么样来引领来访者呢?又怎么样让来访者在咨询当中有更多的收获呢?带着这个困惑,我逐渐在咨询中,包括在陪伴儿子的过程中,试着慢慢地放下期待、忘掉技术,寻找“无为”的感觉,寻找“无为”的痕迹,以及“无为”之后的一些效果的呈现。也慢慢的悟出一些自己的感受和体会。就像《道德经》中所说
- 分支和循环(下)
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假如你变成了一只毛毛虫,你会怎样面对人生呢?难道还是和平常的态度一样吗?不,这或许会让你有一个改变。首先你要以毛毛虫的视角去观看这个世界,平时你觉得很小的草,但在你眼里就像是一颗颗挺拔的大树;平常微微的风在你眼里,那就是“怒号”!平常下雨的小雨点,在人眼里不足为惧,可以尽情的玩耍,也有大大的房子足以避雨。可在你眼里呢?小小的雨点就像无敌的冰雹砸向你,每砸一下都会让你痛不欲生,你不得已去找避难所,而
- JVM 内存分配与回收策略:从对象创建到内存释放的全流程
在JVM的运行机制中,内存分配与回收策略是连接对象生命周期与垃圾收集器的桥梁。它决定了对象在堆内存中的创建位置、存活过程中的区域迁移,以及最终被回收的时机。合理的内存分配策略能减少GC频率、降低停顿时间,是优化Java应用性能的核心环节。本文将系统解析JVM的内存分配规则、对象晋升机制,以及实战中的内存优化技巧。一、对象优先在Eden区分配:新生代的“临时缓冲区”大多数情况下,Java对象在新生代
- 2019做重要的事,让遗憾减少
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岁末年初,又到了回顾和展望的时间。回顾2018,你有哪些事情没有去做或者没有做到而感到遗憾的呢?2019年我们要怎么做,可以减少遗憾呢?回想自己在2017年以前,一直处在忙碌的家庭和事业中,忙碌让我感到安全,稍微停下脚步都感到是一种罪过,每一件事似乎都很重要。直到2017春节后,因为对未来彷徨和焦虑,让我严重失眠,家庭关系恶化,都让心疲惫无法进入工作状态,不得不寻找解决的的办法。在2017年5月份
- 说文解字8示部和衣部
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“示”的字形演变过程“示”的甲骨文字形为一横一竖的指事符号,上面的横画代表上天,下面的竖画代表上天向人间显露的征兆,那么,“示”的造字本义是天神以天象显露天意中国古代没有形成像西方社会那样的宗教传统,而是以宗法制度为纽带的世俗社会。所谓宗法,简单来说就是祖先崇拜。就是把祖先上升到神的地位。所以,带“示”的字大都和祖先、神祇有关。“示”在作为偏旁部首时分为在左“礻”和在下“示”两种情况,分别举例说明
- 闭组进行时...
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今天是2019年12月1号距离开始三月学习的日子:2019年10月07,已经过去将近两个月,回顾这一阶段的学习,收获了什么?又学会了什么呢?图片发自App我想,收获最大的就是身边这一群人吧,有和蔼可亲的学姐,贴心的学长,嬉戏打闹,玩的不亦乐乎,但也同样认真踏实学习小伙伴图片发自App本以为在这样的时刻,有太多太多话,太多太多想法想要表达,可言到此处,又觉得似乎没有什么想要说的了还是那句话,幸运遇到
- 新家长必修课小贴士—如何做到无条件接纳
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2021年6月14日星期一《新父母晨报》【育儿知识】:怎样做才是无条件地接纳孩子呢?在孩子成长的过程当中,来自父母无条件地接纳,是孩子成长的安全基地,是孩子面对任何困难时候的底气。只有被父母无条件接纳的孩子,未来不管遇到什么样的境况,都会感觉有后盾,都能更快地去适应。怎样做才是无条件地接纳孩子呢?有两个非常重要的维度:️接纳孩子的感受✨一个孩子不管他的行为是可爱,还是令人讨厌,他其实都是为了寻求父
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第一步搭建靶机下载地址:https://download.vulnhub.com/empire/02-Breakout.zip下载好了之后直接用VM打开然后右击虚拟机,把网络连接改成nat模式第二步,信息收集然后开启虚拟机,左上角编辑,虚拟网络编辑器里面看一下靶机是哪个网段。打开kali用nmap扫一下的这个网段的存活主机,也就是扫除这个靶机的具体ip地址nmap192.168.109.1/24扫
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我相信女孩子都不喜欢渣男,虽然也很喜欢看那些渣男出现的奇葩事,而且看完还得自己思考一下人生,这癖好我懂我懂!不过最近渣男出现的频率极高,甚至有点儿惊悚。3月28日芜湖市新市口,红色路虎车上烧死两人。只因男子苦追女子被拒。结果呢,男子想着呀,那就一起命送黄泉!可怜的女孩子死都没法摆脱渣男。4月12日,22岁女孩带着肚子里的孩子自杀,而渣男是准备继承皇位的花花公子。女孩3个月内打胎2次,自杀后还被键盘
- uniapp微信小程序 - 详解微信小程序平台用户授权登录全流程,uniapp v3版本中小程序端开发下用户点击登录后获取手机号/昵称/性别/头像等信息完成登录(提供完整示例代码,一键复制开箱即用)
十一猫咪爱养鱼
前端组件与功能(开箱即用)uniapp常见问题解决uniappvue3uniapp3小程序授权登录微信小程序登录获取用户信息教程获取用户昵称手机号头像信息登录vue3版本小程序平台授权登录uniap小程序端用户登录流程uni完整的小程序平台登录源码
效果图在uniapp微信小程序端开发中,超详细实现用户授权登录完整功能源码,用户授权后获取手机号/昵称/头像/性别等,提供完整思路流程及逻辑讲解。uniappVue3和Vue2都能用,你也可以直接复制粘贴,然后改下参数放到你的项目中去就行。整体思路做功能之前,先来看一下整体流程是
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python笔记14介绍几个魔法方法先声明一下各位大佬,这是我的笔记。如有错误,恳请指正。另外,感谢您的观看,谢谢啦!(1).__doc__输出对应的函数,类的说明文档print(print.__doc__)print(value,...,sep='',end='\n',file=sys.stdout,flush=False)Printsthevaluestoastream,ortosys.std
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hello,大家好,本篇文章旨在为大家讲解如何使用C语言实现顺序表,还有就是小编自己复习一下相关知识,OK,那我们现在开始。在通讯录中,有增删查改等功能,那么顺序表我们也会对以上功能进行实现。一、创建并初始化顺序表1.创建typedefintSLDataType;#defineINIT_CAPACITY4//动态顺序表--按需申请typedefstructSeqList{SLDataType*a;
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文章目录前言一、多窗口处理二、浏览器弹窗处理包含alert、confirm、prompt三、鼠标和键盘事件处理前言在使用selenium操作浏览器的过程中可能需要借助键盘和鼠标功能完成一些操作,或者操作弹窗处理,本文主要是整理自己工作过程中使用过的一些方法一、多窗口处理在实际测试过程中经常会有通过点击或者连接打开新的窗口,这种情况下就需要切换webDriver到对应浏览器对象才能操作新窗口的元素。
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原文:最近我在东京街头闲逛时,与一位女士擦肩而过,我发现她的香水味似曾相识。“哗”的一下,记亿和情感立刻像潮水般涌了出来。这个香水味把我带回了15年前上高中的时候,我的一位亲密好友也是用这款香水。一瞬间,我呆站在那里,东京的街景逐渐淡出,取而代之的是我年少时的丹麦以及喜悦、悲伤、恐惧、困惑的记忆。我被这熟悉的香水味征服了。感想:感官是有记忆的,你所听到,看到,闻到过的有代表性的事件都会在大脑中深深
- 如果生命可以重来
房三丽
如果世界上真的有后悔药,我相信,绝大部分人都会想拥有;可惜,世上哪会有这么好的事啊。但如果真有,我相信,很多人又会苦恼它的存在;没有原因,因为人本身就是个矛盾体。一天,我在上班的过程中,突然电话响起,是二姐的电话,接通电话之后,二姐就问我,在干嘛,我说还能干嘛,上班啊;接着她说,她换了一份工作,就在家附近,工资也还凑合,我说那挺好的,她说,这些倒挺好的,就是上班时间太长了,每天从早上8点上到晚上8
- 环境搭建 | Python + Anaconda / Miniconda + PyCharm 的安装、配置与使用
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- 认命修运 每日一省(16)
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命每个人的命都是父母带来的,我们每个人都没有权利选择父母,没有权利选择自己的出生。一个人从出生的那一刻就注定了你的命。我所说的认命,就是客观的接受自己的父母,接受自己的家庭。不对抗,不较劲。有些人是含着金汤匙出生的,有些人刚一出生拥有的财富可能是我们一生都得不到的。有些人是踩着泥坑出生的。有些人一出生就是等着继承皇位的。运在我们成长的过程当中,我们付出努力,学习知识,成长自己,帮助他人。我们有权利
- Android 基础知识:Android 应用权限详解
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这篇文章为大家系统的梳理一下Android权限相关的知识,在日常开发中,我们都用过权限,但是对于权限的一些细节我们可能掌握的还不够全面,这篇文章会全面的为大家介绍权限相关的知识。当然,本篇文章依然是参考了Google的官方文档:应用权限。本文目录一、认识Android权限(一)Android系统为什么需要权限?Android系统设置权限的目的是保护Android用户的隐私。对于用户的敏感数据And
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe