022，递归

022，递归

递归：迭代的深度

尝试一下以下代码：  

>>>  def  recursion ( ) :

     return  recursion ( )

 

>>>  recursion ( )

Traceback  ( most  recent  call  last ) :

   File  "<pyshell#3>" ,  line  1 ,  in  < module >

     recursion ( )

   File  "<pyshell#2>" ,  line  2 ,  in  recursion

     return  recursion ( )

   File  "<pyshell#2>" ,  line  2 ,  in  recursion

     return  recursion ( )

   File  "<pyshell#2>" ,  line  2 ,  in  recursion

  

   .....

  

   File  "<pyshell#2>" ,  line  2 ,  in  recursion

     return  recursion ( )

   File  "<pyshell#2>" ,  line  2 ,  in  recursion

     return  recursion ( )

RuntimeError :  maximum  recursion  depth  exceeded

>>> 

 会发现貌似进入了一个死循环，需要强制停止，错误信息为：超过了python规定递归的最大深度。。

要设置递归的深度，需要引入一个模块  

>>>  import  sys

>>>  sys . setrecursionlimit

< built - in  function  setrecursionlimit >

>>>  sys . setrecursionlimit ( 1000000 )

 
 用递归求阶乘
写一个求阶乘的函数
 1、正整数阶乘指从1乘于2乘于3乘于4一直乘到所要求的数。
2、例如给的数是5，则阶乘式是1X2X3X4X5，得到的积是120，所以120就是4的阶乘。  

# 非 递 归 版 本 的 阶 乘 算 法。。。我居然不会。。。

def  fun ( x ) :

     result  =  x

     for  i  in  range ( 1 , x ) :

         result  *=  i

     return  result

        

        

print ( fun ( 5 ))

 
递归算法：  

def  factorial ( n ) :

     if  n  ==  1 :

         return  1

     else :

         return  n  *  factorial ( n -1 )

    

number  =  int ( input ( '请输入一个正整数：' ))

result  =  factorial ( number )

print ( '%d 的阶乘是：%d'  %  ( number ,  result ))

#等差数列递归写法

def ArithmeticPro(n):

    if n == 1:

        return 1

    else:

        return n + ArithmeticPro(n-1)

    

number = int(input('请输入一个大于0的正整数：'))

result = ArithmeticPro(number)

print('1+2+3+ ...  +%d 的和是：%d' % (number, result))

运行结果

请输入一个大于0的正整数：258

1+2+3+ ...  +258 的和是：33411

 

注：该部教难理解。需加强练习！

由于这方面概念不太理解，google一下，看到以下这段：

这里插入一些关于递归的网方解释，因为我是从网上搜到的这些内容：
（1）递归就是在过程或函数里调用自身；
（2）在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

递归算法一般用于解决三类问题：
（1）数据的定义是按递归定义的。（比如Fibonacci函数）
（2）问题解法按递归算法实现。（回溯）
（3）数据的结构形式是按递归定义的。（比如树的遍历，图的搜索） 　　

递归的缺点：递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。  

【推荐】网文《精通递归程序设计》：
http://www.ibm.com/developerworks/cn/linux/l-recurs.html

递归程序的基本步骤，来自上面这篇文章

每一个递归程序都遵循相同的基本步骤： 
1.初始化算法。递归程序通常需要一个开始时使用的种子值（seed value）。要完成此任务，可以向函数传递参数，或者提供一个入口函数，这个函数是非递归的，但可以为递归计算设置种子值。 
2.检查要处理的当前值是否已经与基线条件相匹配（base case）。如果匹配，则进行处理并返回值。 
3.使用更小的或更简单的子问题（或多个子问题）来重新定义答案。 
4.对子问题运行算法。 
5.将结果合并入答案的表达式。 
6.返回结果。

基线条件（base case）。基线条件是递归程序的最底层位置，在此位置时没有必要再进行操作，可以直接返回一个结果。所有递归程序都必须至少拥有一个基线条件，而且必须确保它们最终会达到某个基线条件；否则，程序将永远运行下去，直到程序缺少内存或者栈空间。