学习笔记-微软面试题

先看第一题：

1） 有三个连续的，大于六的整数，已知其中两个是质数，求证第三个数能被6整除。

那这道题的正确解法是什么呢？

你要先把被6整除这个问题，分解成同时能被2整除，也能被3整除，然后你只需要证明第三个数既能被2整除、也能被3整除就可以了。题干告诉我们，题中的三个数，有两个数都是质数，这三个数里能被2整除的数和能被3整除的数，只能是同一个数，也就是这两个质数之外的第三个数。这样，我们就证明了第三个数既能被2整除也能被3整除，也就是能被6整除。

这道题能考验一个人"分解问题"的能力，对应到这题，就是把能被6整除这件事情拆解为能被2整除，也能被3整除这两个小问题。这种能力特别重要。

第二题：

2） 有2个骰子,每一个骰子都是6面的正方体,每一面上只能放0到9的数字一个,问这2个骰子如何组合，可以达到显示日历的效果（从01-31）？

我们有两个立方体，那就一共12个面。现在有0-9，一共10个数，放到这12个面上，所以，一定有数字是重复出现在两个立方体上的。那么，哪些数是会重复出现的呢？日历有11号和22号，所以1和2这两个数字在两个立方体上必须都出现。那这样一算，正好就是12个数字和12个面，可以一一对应了。当日期是一位数的时候，还需要在十位的位置上补位呢，所以0也必须同时出现在两个立方体上。那就是6和9。到这为止，这个问题就解决了。

那这个问题考核的是什么呢？这里的考点叫"跨越思维"，也就是跳出固定框架去思考的能力。如果你觉得6就是6，9就是9，那就是没有跳出固定的思维框架。

第三题：

3） 昨天，我早上8点爬山，晚上8点到山顶。睡了一觉后，今天，我早上8点从山顶原路下山，晚上8点到山脚。请问，有没有一个时刻，昨天和今天，我站在同样位置？

这道题我先告诉你答案：一定有。

你可以把这道题转换成这样的一道题：你和另一个人，一个从山顶往下走，一个从山脚往上走，走的是同一条路，是不是一定会相遇？答案是一定的啊，你们走在一条路上，一定会遇见的。

这道题就是这么简单，但如果你不懂得"转换思维"，可能就是答不出来。

这个"转换思维"有什么用处呢？就是用"其实就是"这四个字，看透问题，然后找到解决方案。

第四题：

4） 上海有多少辆自行车？

这道题考的是"系统思维"。也就是你理解一个系统、事物之间的关联的能力。这道题其实是没有标准答案的，我在这给你提供几种思路。

比如，你可以先查一下上海一共有多少人口，接下来你可以估算一下，这些人口当中有多大比例是骑自行车的？比如可能20-60岁之间，工作的人会骑自行车，通过比例你可以估算出有多少自行车。你还可以大致算一下上海有多少条街道，每条街道大致能容纳多少辆自行车，这样也能得出一个相对准确的数字。甚至在以前，自行车挂车牌的时候，有的人会说，我去街上随机拦几十辆自行车，算出这几十辆自行车车牌数字的中位数，通过这个中位数，我也能算出上海市一共发放了多少车牌。

目的测试你的思路，测试你发现自行车和群、自行车和街道、自行车和车牌或者和这个生态中其他因素的关系的能力，也就是建立模型，构建系统的能力。当你建立模型，构建系统的能力越接近现实世界，你的"系统思维"能力就越强。

最后一个题，第五题：

5） 如何用两个指针，来判断一个链表是否有环？

上周说这道题的时候，我说大部分人是没学过数据结构的，如果你不懂，可以忽略这道题。这其实是我埋的一个伏笔。我之所以放这道题在这，就是想看看，在不懂计算机、不懂数据结构的情况下，你是否会去查一查什么是链表，什么叫做指针。

这道题考察的就是你的求知欲和快速学习的能力。

什么叫做用两个指针来判断一个链表是否有环？

你可以把"链表"想象成无数的小房间，每个房间里面都有一张纸条，纸条里上写的是下一个房间的坐标，如果你进到第357号房间，纸条上写着456，那你就跑到第456号房间。然后456房间里面写着578，你就再跑到578号房间，然后从578再到632，从632再到7号房。这就叫链表。

那什么叫有环呢？你到了7号房间，发现里面的纸条写着456。你进到456，咦，我刚才不是来过吗？这就是环。那什么是指针呢？你，或者说一直在走的这个人，就是指针。

那怎么来判断这个链表是不是有环？这里面考察的就是"相对思维"。

这道题的解法是这样的。让两个人同时走房间，其中一个人一间一间的走，另一个人要走得更快一些，在前一个人走一个房间的时间内，他要走两个房间。这样，每当前者走一个房间，后者就比前者多走了一个房间，相对于前者，后者多走的房间就会越来越多。那么，如果这个链表有环的话，后者就一定会在某一个房间和前者相遇。否则，两人都会先后到达终点。

这就是"相对思维"，就是让你在一个无休无止的问题里面，懂得制造相对速度。

好了，通过这5道题看到微软面试人时，非常看重的，独立于专业知识的几种思维能力：分解能力，跨越思维，转换思维，系统思维，和相对思维。