无线传感器网络WSN覆盖优化问题

一、相关基础

1 相关概念

1. 无线传感器网络（Wireless Sensor Networks，WSNs）是一种分布式传感网络，嵌入了传感器的智能设备感测、通信、处理、收集数据，然后通过互联网将数据传输给监测者进行进一步分析，是通过无线通信方式形成的一个多跳自组织网络，可用于大规模物联网应用。由于其传感器通过无线方式通信，所以位置可以随时更改，非常灵活。WSN的覆盖优化问题可以描述为在规定的监测区域内，保证传感器网络连通情况下的节点部署问题。

2. WSNs系统包括三部分：
   （1） 传感器节点本质是一个小型嵌入式系统，由传感器模块、处理器模块、无线通信模块、能量供应模块四部分组成，既可充当数据发送者也可充当中间路由者。负责收集本地信息和处理数据（存储，管理，融合），向其它传感器节点传输数据，与其它传感器节点协作完成一些任务；
   （2）汇聚节点负责将传感器节点收集到的数据汇聚到一起，再通过无线通信方式传送到管理节点；
   （3）管理节点是终端监测平台，用户通过管理节点对WSNs进行配置管理，发布监测任务及收集监测数据等。
   传感器节点监测的数据经过多跳后传输到汇聚节点，然后通过互联网或卫星到达管理节点。
   WSN可以被定义为下图具有三层的二维网络，最底层为分布在目标区域的传感器节点，有若干个簇，每个簇都有一个簇头（汇聚节点），这些簇头组成了中间层，每个传感器节点都可以直接与它们的簇头通信，簇头可以与顶层的Sink节点（管理节点）通信。
   每轮数据传输分为两个阶段：在簇的建立阶段中，每一轮都先选择最佳部署解决方案 I ，再选举簇头（每一轮的簇头都可以不一样），然后分组（非簇头节点计算与所有簇头的通信消耗，选最低的簇头）。在传输数据阶段中，簇头收集簇内传感器节点的数据，然后发送给sink节点。
   

3. WSNs应用：军事航空，环境监测，医疗保健，工业制造，智慧交通，智慧家庭，智慧城市，救灾等。

4. 存在的问题：覆盖盲区（不够），节点冗余（太多，浪费），处理能力、存储能力、通信能力较弱

2 相关分类

按节点部署方式分类

1. 静态WSN：在网络运行前就确定节点的位置，部署后不再做移动。
2. 动态WSN：所有节点（传感器节点和汇聚节点）都可移动，根据网络的具体需求（网络扩展、故障修复等）进行动态部署。
3. 混合WSN：多数固定节点 + 少数移动节点，主要解决的是移动节点的自我调整部署问题。

按覆盖目标分类

1. 点覆盖：如图（a）又叫目标覆盖，图（a）圆点为传感器节点，方块为监测目标，要求每个目标至少被一个传感器节点覆盖。
2. 栅栏覆盖：如图（b），要求传感器节点监测移动目标的运动轨迹。主要用于国防边境的非法越境者探测，军事战场敌军入侵侦查，环境保护中的物种迁徙监测等。
3. 区域覆盖：如图（c），要求用尽可能少的传感器节点尽量覆盖整个目标区域。 主要用于森林火灾预警，湖泊水面水质监测等大规模应用环境，或者煤矿巷道，工厂车间，仓库等受限区域的安全监控应用。

其它分类

1. 同构WSNs：传感器类型一样，网络同质；
2. 异构WSNs：传感器类型和感知能力都不一样；在未来的智能城市中，WSNs将是异构的。

传感器种类

1. 全向传感器：二维为圆盘，三维为球，只有覆盖和非覆盖，非0即1，一般基于确定性布尔模型，在实际应用中，各种能力会随着距离增加而降低；
2. 定向传感器：各种能力会随着距离和角度增加而降低。

地形分类

1. 平面：二维的；
2. 马鞍地形：三维的，如图a；
3. 多峰地形：三维的，如图b，比前两种更复杂。

在三维环境中，无线信号会沿着传输路径被反射、散射、衍射。

3 评价指标

1. 覆盖率：网络覆盖率越大，部署效果越好。

2. 均匀度：传感器节点的均匀度指标E为所有传感器节点间的距离标准差的和的均值，计算如下：
   

3. 节点移动距离：各个节点都要从初始化位置移动到算法找到的最佳位置，移动距离越小，消耗的能量越小；

4. 连通性：节点之间要互相传递信息，所以应该保证网络的连通性。
   建立有向图邻接矩阵$M_v$，如果两个传感器节点 i 和 j 的距离不超过 i 的通信半径$R_i^c$，说明 i 可以给 j 传输信息，对应$M_v[i][j]=1$。最后用矩阵幂算法进行计算，如果矩阵中存在 0 ，则说明网络不连通。
   

5. 能耗和寿命：传感器节点电池不可充电，所以应该在保证覆盖率最大的前提下，尽量降低能量损失，增加网络寿命。
   具体用什么样的能量消耗模型由网络使用的路由协议决定，比如在LEACH协议中，方案 I 的能量消耗$E(I)$包括信息通信消耗（数据传输和接收）、数据聚合消耗和激活部署方案 I 中的节点，计算如下：
   
   而能耗也与选择的数据传输模型有关，常用的数据传输模型有自由空间模型、多径衰落模型，这两种模型都取决于发送节点与接收节点的距离。一般情况下，对传输距离 d 和阈值进行比较，d 小于阈值时，使用自由空间模型，否则使用多径衰落模型，传输 l bit数据的能量消耗计算如下：
   
   

6. 信息传输数量：、在保证覆盖率最大的前提下，传感器节点向簇头传输的数据越多，越能真实反映监测区域的情况，所以应该尽可能传输较多的数据；
   

7. 算法复杂度：越低越好。

二、相关方法

1 传感器节点感知模型

布尔感知模型（图a）

也叫二元感知模型，是一种理想的感知模型，节点在传输信号时能力不会随着距离增加而降低，适用于节点监测半径较小时，忽略信号在传输过程中的衰减。它在基础理论推导中经常使用，在实际生活中使用较少。

一个传感器节点对一个像素点的感知概率计算：如图（a），圆点$s_i$是传感器节点，方块$m_j$是监测目标，$r^p$是$s_i$的感知半径，这个圆盘是节点$s_i$的感知区域。如果监测目标$m_j$在节点$s_i$的感知区域内，则认为$m_j$被$s_i$覆盖。（传感器节点的通信半径$r^c$一般大于等于$2r^p$）。
很显然，我们必须计算$m_j$与$s_i$之间的距离。两点之间的距离有很多种，如果是欧氏距离，且在二维平面，那么两点之间的距离$d(s_i,m_j)=\sqrt{(x_i-x_j{)}^2+(y_i-y_j{)}^2}$，如果是三维空间，再加个坐标 z 就好了。
进而得到$m_j$被$s_i$感知的概率为：

这个非1即0的概率真的很“布尔”。

所有传感器节点对一个像素点的联合感知概率计算：监测节点$m_j$的联合感知概率$C_p(s_{all},m_j)$计算如下：
$$C_p(s_{all},m_j)=1-\prod _{i=1}^N(1-p_{cov}(s_i,m_j))$$
只要有一个$s_i$可以感知到$m_j$，$p_{cov}(s_i,m_j)就为1$，那么后面连乘这部分就为0，最后的联合感知概率就为1。

二维平面覆盖率计算:设 N 个同构传感器节点集合$S=\{s_1,s_2,...,s_N\}$，K个监测节点集合$M=\{m_1,m_2,...,m_K\}$，矩形监测区域面积为$L\times W{m}^2$，将监测区域划分成$L\times W$个网格，每个网格面积为$1m^2$，监测节点位于网格的中心点，则覆盖面积 = 所有监测点的联合感知概率累加之和，覆盖率为 覆盖面积 / 监测区域面积。
覆盖率$C_r$计算如下：
$$C_r=\frac{{\sum }_{j=1}^K{C}_p(s_{all},m_j)}{L\times W}$$

概率感知模型（图b）

节点在传输信号时能力会随着距离增加而降低，可以较客观反映现实生活中网络部署环境。

一个传感器节点对一个像素点的感知概率计算：如图（b），它在（a）的基础上多了一个半径$r_1$，我们首先也是先计算$m_j$与$s_i$之间的距离，进而得到$m_j$被$s_i$感知的概率：

这个很好理解，如果两点间距离小于$r_1$，表示$m_j$肯定可以被$s_i$感知；如果两点间距离在$r_1$与$r^p$之间，表示$m_j$有可能被$s_i$感知，这个可能性有多大？由第二个子式计算得到。该子式中的参数$\rho$和$\theta$由传感器属性和监测环境决定。

2 簇头选择方法

1. 江西理工文章：每个传感器节点被选为簇头的概率为pc，如果该传感器节点随机生成值小于簇头选举阈值$H(i)\in [0,1]$，该节点选为当前轮的簇头。$H(i)$计算如下：
   

3 虚拟力算法

4 三维相关算法

1. 曲面面积的计算：
   对于三维空间来说，监测区域是曲面。一种简单的计算曲面表面积的方法为：先将曲面映射到二维平面中，然后将平面划分为好多面积相同的小网格，然后用曲面积分公式计算每个小网格对应的小曲面的表面积，最后加起来就得到了整个曲面的表面积。
2. 三维感知盲区：
   在三维空间内，由于障碍物遮挡，有些目标虽然在传感器节点的感知范围内，但也感知不到，比如下图的点 C。
   判断两点之间是否存在遮挡，有一种简单的方法为将 SC 连接起来，得到该范围内的曲面方程，然后求零点，如果存在零点，说明存在遮挡。比如点 A 就是一个零点。