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十除以十等于一
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- 三菱PLC全套学习资料及应用手册
good2know
本文还有配套的精品资源,点击获取简介:三菱PLC作为工业自动化领域的核心设备,其系列产品的学习和应用需要全面深入的知识。本次资料包为学习者提供从基础到进阶的全方位学习资源,包括各种型号PLC的操作手册、编程指南、软件操作教程以及实际案例分析,旨在帮助用户系统掌握PLC的编程语言、指令系统及在各类工业应用中的实施。1.三菱PLC基础知识入门1.1PLC的基本概念可编程逻辑控制器(PLC)是工业自动化
- 移动端城市区县二级联动选择功能实现包
good2know
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- C++ 计数排序、归并排序、快速排序
每天搬一点点砖
c++数据结构算法
计数排序:是一种基于哈希的排序算法。他的基本思想是通过统计每个元素的出现次数,然后根据统计结果将元素依次放入排序后的序列中。这种排序算法适用于范围较小的情况,例如整数范围在0到k之间计数排序步骤:1初始化一个长度为最大元素值加1的计数数组,所有元素初始化为02遍历原始数组,将每个元素值作为索引,在计数数组中对应位置加13将数组清空4遍历计数器数组,按照数组中的元素个数放回到元数组中计数排序的优点和
- 重大通知!SH-TY数字体育樊纲,操盘手汪定山就是一场騙局!背后利益阴谋让人恼羞成怒
法律咨询维权
原来,所谓的炒股群就是骗子组群表演,团伙以“炒股群”的名义,向不知情的人步步加套,最终目的是骗取钱财。实际上,在这个炒股群内,所谓的投资成功的“股友”、诲人不倦的“老师”、亲切友好的“客服”等,都是嫌疑人设局扮演的,目的就是拉拢想要投资挣钱的股民,骗取他们的信任,从而进一步实施诈骗。诈骗团伙会通过非法渠道获取受害人联系方式,添加为好友后,以免费推荐股票、送牛股,吸引受害人眼球,将受害人拉进“炒股群
- 【C++算法】76.优先级队列_前 K 个高频单词
流星白龙
优选算法C++c++算法开发语言
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- JVM 内存模型深度解析:原子性、可见性与有序性的实现
练习时长两年半的程序员小胡
JVM深度剖析:从面试考点到生产实践jvmjava内存模型
在了解了JVM的基础架构和类加载机制后,我们需要进一步探索Java程序在多线程环境下的内存交互规则。JVM内存模型(JavaMemoryModel,JMM)定义了线程和主内存之间的抽象关系,它通过规范共享变量的访问方式,解决了多线程并发时的数据一致性问题。本文将从内存模型的核心目标出发,详解原子性、可见性、有序性的实现机制,以及volatile、synchronized等关键字在其中的作用。一、J
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Ada54
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- 通义万相2.2:开启高清视频生成新纪元
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特殊专栏AIGC人工智能人工智能通义万相2.2图生视频
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前言做技术的有一种资历,叫做通过了阿里的面试。这些阿里Java相关问题,都是之前通过不断优秀人才的铺垫总结的,先自己弄懂了再去阿里面试,不然就是去丢脸,被虐。希望对大家帮助,祝面试成功,有个更好的职业规划。一,阿里常见技术面1、微信红包怎么实现。2、海量数据分析。3、测试职位问的线程安全和非线程安全。4、HTTP2.0、thrift。5、面试电话沟通可能先让自我介绍。6、分布式事务一致性。7、ni
- EasyPlayer播放器系列开发计划2025
xiejiashu
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EasyPlayer系列产品发展至今,已经超过10年,从最早的EasyPlayerRTSP播放器,到如今维护的3条线:EasyPlayer-RTSP播放器:Windows、Android、iOS;EasyPlayerPro播放器:Windows、Android、iOS;EasyPlayer.js播放器:H5;这3个播放器各有各的应用场景,用户量也是巨大,像RTSP版本的播放器,到今天依然还有很多低
- 包含日志获取webshell
陈望_ning
日志文件关闭:Apache目录下的httpd.conf文件#ErrorLog"logs/error.log"#CustomLog"logs/access.log"common加#号为注释不产生日志文件如果去掉#将会在Apache/logs/目录下产生日志文件linux:access_logerror_logwindows:access.logerror.logaccess_log每一行记录了一次网
- Java并发核心:线程池使用技巧与最佳实践! | 多线程篇(五)
bug菌¹
Java实战(进阶版)javaJava零基础入门Java并发线程池多线程篇
本文收录于「Java进阶实战」专栏,专业攻坚指数级提升,希望能够助你一臂之力,帮你早日登顶实现财富自由;同时,欢迎大家关注&&收藏&&订阅!持续更新中,up!up!up!!环境说明:Windows10+IntelliJIDEA2021.3.2+Jdk1.8本文目录前言摘要正文何为线程池?为什么需要线程池?线程池的好处线程池使用场景如何创建线程池?线程池的常见配置源码解析案例分享案例代码演示案例运行
- 分支和循环(下)
tryxr
服务器运维
写⼀个猜数字游戏游戏要求:1.电脑⾃动⽣成1~100的随机数2.玩家猜数字,猜数字的过程中,根据猜测数据的⼤⼩给出⼤了或⼩了的反馈,直到猜对,游戏结束1.随机数生成要想完成猜数字游戏,⾸先得产⽣随机数,那怎么产⽣随机数呢?randC语⾔提供了⼀个函数叫rand,这函数是可以⽣成随机数的,函数原型如下所⽰:intrand(void);rand函数会返回⼀个伪随机数,这个随机数的范围是在0~RAND_
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EffectiveC++条款10:令operator=返回一个referenceto*this核心思想:赋值操作符(operator=)应始终返回当前对象的引用(*this),以实现连锁赋值并保持与内置类型一致的语义。⚠️1.问题场景:违反连锁赋值语义classWidget{public:voidoperator=(constWidget&rhs){//错误:返回voidvalue=rhs.val
- js操作样式
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DOM样式属性和方法:指定的元素,它的style有这么几个属性和方法:cssText:通过这个属性可以访问到元素的特性style设置的属性,并且可以直接赋值设置。removeProperty(属性名称):从样式中删除给定属性。setProperty(属性名称,值,权重):可以通过这个方法设置给定样式的同时设置其权重,可以传入”important”或者一个空字符串。获取计算后样式:window.ge
- C++ :vector的模拟
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目录一、vector的迭代器二、vector的构造函数默认构造函数参数构造函数迭代器范围构造函数拷贝构造函数swap:交换vector重载赋值符析构函数reserve:扩容vectorresize:调整大小push_back:添加元素empty:判空pop_back:后删获取大小与容量:size(),capacity()重载operator[]:元素访问insert:插入元素erase:删除一个元
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01背包问题二维题目链接01背包问题二维题解importjava.util.Scanner;publicclassMain{publicstaticvoidmain(String[]args){Scannersc=newScanner(System.in);intM=sc.nextInt();intN=sc.nextInt();int[]space=newint[M];int[]value=new
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文章目录1.权限类型2.权限请求机制3.权限组和分级4.权限管理的演进5.权限监控和SELinux强制访问控制6.应用权限审核和GooglePlayProtect7.开发者最佳实践8.用户权限管理9.Android应用沙箱模型10.ScopedStorage(分区存储)11.背景位置权限(BackgroundLocationAccess)12.权限回收和自动清理13.权限请求的用户体验设计14.G
- uniapp微信小程序 - 详解微信小程序平台用户授权登录全流程,uniapp v3版本中小程序端开发下用户点击登录后获取手机号/昵称/性别/头像等信息完成登录(提供完整示例代码,一键复制开箱即用)
十一猫咪爱养鱼
前端组件与功能(开箱即用)uniapp常见问题解决uniappvue3uniapp3小程序授权登录微信小程序登录获取用户信息教程获取用户昵称手机号头像信息登录vue3版本小程序平台授权登录uniap小程序端用户登录流程uni完整的小程序平台登录源码
效果图在uniapp微信小程序端开发中,超详细实现用户授权登录完整功能源码,用户授权后获取手机号/昵称/头像/性别等,提供完整思路流程及逻辑讲解。uniappVue3和Vue2都能用,你也可以直接复制粘贴,然后改下参数放到你的项目中去就行。整体思路做功能之前,先来看一下整体流程是
- Selenium 特殊控件操作与 ActionChains 实践详解
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1.下拉框单选操作(a)使用SeleniumSelect类(标准HTML标签)Selenium提供了内置的Select类用于操作标准下拉框,这种方式简单且直观。fromselenium.webdriver.support.uiimportSelect#定位下拉框dropdown=Select(driver.find_element("id","dropdown_id"))#通过以下三种方式选择单个
- Pktgen-DPDK:开源网络测试工具的深度解析与应用
艾古力斯
本文还有配套的精品资源,点击获取简介:Pktgen-DPDK是基于DPDK的高性能流量生成工具,适用于网络性能测试、硬件验证及协议栈开发。它支持多种网络协议,能够模拟高吞吐量的数据包发送。本项目通过利用DPDK的高速数据包处理能力,允许用户自定义数据包内容,并实现高效的数据包管理与传输。文章将指导如何安装DPDK、编译Pktgen、配置工具以及使用方法,最终帮助开发者和网络管理员深入理解并优化网络
- C++编程基础与面向对象概念解析
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C++编程基础与面向对象概念解析背景简介C++是一种广泛使用的面向对象编程语言,它允许开发者创建高效、灵活且功能强大的程序。本文基于《C++Primer》一书的章节内容,深入解析C++的核心概念和面向对象编程原则,旨在帮助读者构建扎实的C++编程基础。面向对象编程的原则软件危机与进化介绍了软件危机的产生和软件进化的必要性,强调了面向对象编程(OOP)在应对这些问题中的优势。面向对象编程范式讨论了面
- 人工智能应用研究快讯 2021-11-30
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- 学C++的五大惊人好处
为什么要学c++学c++有什么用学习c++的好处有1.中考可以加分2.高考可能直接录取3.就业广且工资高4.在未来30--50年c++一定是一个很受欢迎的职业5.c++成功的例子deepsick等AI智能C++语言兼备编程效率和编译运行效率的语言C++语言是C语言功能增强版,在c语言的基础上添加了面向对象编程和泛型编程的支持既继承了C语言高效,简洁,快速和可移植的传统,又具备类似Java、Go等其
- Android 基础知识:Android 应用权限详解
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这篇文章为大家系统的梳理一下Android权限相关的知识,在日常开发中,我们都用过权限,但是对于权限的一些细节我们可能掌握的还不够全面,这篇文章会全面的为大家介绍权限相关的知识。当然,本篇文章依然是参考了Google的官方文档:应用权限。本文目录一、认识Android权限(一)Android系统为什么需要权限?Android系统设置权限的目的是保护Android用户的隐私。对于用户的敏感数据And
- 面试必考题:Android Binder 机制详解
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androidbinder面试reactnativekotlindalvikretrofit
目录第一章:Binder的基本概念什么是Binder?多角度解读Binder第二章:Binder的工作机制Binder的整体流程服务注册:从零到有的第一步服务查询:找到目标的“地图”服务调用:请求与响应的旅程Binder驱动的幕后功劳为什么Binder这么快?第三章:Binder在系统架构中的角色Activity:界面背后的通信枢纽Binder的角色实例分析Service:后台任务的跨进程支柱Bi
- Android GreenDao介绍和Generator生成表对象代码
目录(?)[-]介绍创建工程转载请注明:http://blog.csdn.net/sinat_30276961/article/details/50052109最近无意中发现了GreenDao,然后查看了一些资料后,发现这个数据库框架很适合用,于是乎,查看了官网的api,并自己写了一个小应用总结一下它的使用方法。介绍按照国际惯例,在开篇,总要先介绍一下什么是GreenDao吧。首先需要说明的是Gr
- Android 媒体播放开发完全指南
安卓开发者
AndroidJetpackandroid媒体python
引言在当今移动应用生态中,媒体播放功能已成为许多应用的核心组成部分。无论是音乐流媒体应用、视频平台、播客客户端还是游戏应用,都需要强大的媒体播放能力。Android平台提供了丰富的API来支持各种媒体播放场景。本文将全面介绍Android媒体播放的开发技术,从基础到高级功能实现。一、Android媒体播放基础1.1支持的媒体格式Android原生支持多种媒体格式:音频:MP3、AAC、FLAC、W
- Android通知(Notification)全面解析:从基础到高级应用
一、Android通知概述通知(Notification)是Android系统中用于在应用之外向用户传递信息的重要机制。当应用需要告知用户某些事件或信息时,可以通过通知在状态栏显示图标,用户下拉通知栏即可查看详细信息。这种机制几乎被所有现代应用采用,用于推送新闻、消息、广告等内容3。与Toast相比,Notification的优势在于:可以长时间停留在通知栏,适合内容较多且需要持久展示的信息支持丰
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe