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- 什么是缓存雪崩?缓存击穿?缓存穿透?分别如何解决?什么是缓存预热?
daixin8848
缓存redisjava开发语言
缓存雪崩:在一个时间段内,有大量的key过期,或者Redis服务宕机,导致大量的请求到达数据库,带来巨大压力-给key设置不同的TTL、利用Redis集群提高服务的高可用性、添加多级缓存、添加降级流策略缓存击穿:给某一个key设置了过期时间,当key过期的时间,恰好这个时间点有大量的并发请求访问这个key,可能会瞬间把数据库压垮-互斥锁:缓存失败时,只允许一个请求去加载数据并更新缓存,其他请求阻塞
- Aop +反射 实现方法版本动态切换
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- 最新阿里四面面试真题46道:面试技巧+核心问题+面试心得
风平浪静如码
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- 基于redis的Zset实现作者的轻量级排名
周童學
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基于redis的Zset实现轻量级作者排名系统在今天的技术架构中,Redis是一种广泛使用的内存数据存储系统,尤其在需要高效检索和排序的场景中表现优异。在本篇博客中,我们将深入探讨如何使用Redis的有序集合(ZSet)构建一个高效的笔记排行榜系统,并提供相关代码示例和详细的解析。1.功能背景与需求假设我们有一个笔记分享平台,用户可以发布各种笔记,系统需要根据用户发布的笔记数量来生成一个实时更新的
- Redis + Caffeine 实现高效的两级缓存架构
周童學
Java缓存redis架构
Redis+Caffeine实现高效的两级缓存架构引言在现代高并发系统中,缓存是提升系统性能的关键组件之一。传统的单一缓存方案往往难以同时满足高性能和高可用性的需求。本文将介绍如何结合Redis和Caffeine构建一个高效的两级缓存系统,并通过三个版本的演进展示如何逐步优化代码结构。项目源代码:github地址、gitee地址两级缓存架构概述两级缓存通常由本地缓存(如Caffeine)和分布式缓
- 面对冷漠的成人世界,愿你做一个内心强大的人
小西夜语
—在漫漫深夜里,遇见最真实的你—一个人的强大,无外乎是内心的强大,说到做一个内心强大的人,小西还是不得不提到丰子恺的漫画《无宠不惊过一生》。漫画中,还是小西喜欢的那一句——“不乱于心,不困于情。不畏将来,不念过往。如此,安好。”想来要成为一个内心强大的人,应该就是要做到这样吧!不乱于心,终日面对各种事务,接收各种信息,能够不被扰乱内心,依然坚定自己的想法,这就是内心强大。如今,我们都谈焦虑,因为总
- 前端数据库:IndexedDB从基础到高级使用指南
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- Redis 分布式锁深度解析:过期时间与自动续期机制
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山岚的运维笔记
Linux运维及使用linux服务器ubunturedis数据库
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- Ubuntu Docker 安装Redis
LLLL96
Ubuntudockerdockerredisubuntu
目录介绍1.数据结构丰富2.高性能3.持久化1.拉取Redis镜像2.创建挂载目录(可选)3.配置Redis持久化(可选)4.使用配置文件运行容器5.查看redis日志介绍1.数据结构丰富Redis支持多种数据结构,包括:字符串(String):可以用来存储任何类型的数据,例如文本、数字或二进制数据。哈希(Hash):存储字段和值的映射,适合用于表示对象。列表(List):有序的字符串列表,可以用
- Docker
℡余晖^
黑马点评项目相关问题和笔记dockereureka容器
在黑马点评项目中,在谈到Redisson解决redis的主从一致性问题时,弹幕提到了Docker,本文来简单了解一下Docker,我的初步理解运维是维护多个集群的稳定,那它和VM虚拟机的区别又是什么?,如果要更深入地理解与学习(运维工程师),可以到b站搜索专门的课程(SpringCloud)。一、Docker是什么?重新理解“容器化”的本质1.1Docker的定义Docker是一个开源的容器化平台
- 分布式全局唯一ID生成:雪花算法 vs Redis Increment,怎么选?
雪花算法vsRedisIncrement:分布式全局唯一ID生成方案深度对比在分布式系统开发中,“全局唯一ID”是绕不开的核心问题。无论是分库分表的数据库设计、订单编号的唯一性保证,还是日志追踪的链路标识,都需要一套可靠的ID生成方案。今天我们就来聊聊两种主流方案——雪花算法(Snowflake)和RedisIncrement,并从原理、特性到适用场景,帮你理清如何选择。同时,我们还将对比其他常见
- Java 代理机制详解:从静态代理到动态代理,彻底掌握代理模式的原理与实战
大葱白菜
java合集java开发语言后端个人开发学习代理模式
作为一名Java开发工程师,你一定在使用Spring、MyBatis、RPC框架等技术时接触过“代理”(Proxy)这个概念。无论是Spring的AOP(面向切面编程)、事务管理,还是远程调用、日志记录、权限控制等场景,代理机制都扮演着至关重要的角色。本文将带你全面掌握:什么是代理?静态代理与动态代理的区别JDK动态代理与CGLIB动态代理的实现原理代理模式的典型应用场景代理在主流框架中的使用(如
- 零基础学习性能测试第八章:高并发-redis缓存架构介绍
试着
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目录一、Redis在高并发中的核心价值二、Redis核心架构模式▶1.缓存穿透防御架构▶2.热点数据多级缓存三、Redis集群高可用方案▶1.RedisCluster分片架构▶2.读写分离方案四、Redis性能压测实战▶1.基准测试工具▶2.关键性能指标五、典型瓶颈分析与优化案例1:缓存雪崩案例2:热Key阻塞六、电商秒杀实战架构七、必须掌握的进阶技巧八、学习路径与工具推荐以下是为零基础学习者设计
- Redis五大基本数据类型
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Redis作为高性能的键值存储系统,其核心价值在于丰富的数据结构。本文将深入剖析Redis的五种基本数据类型,揭示其内部实现原理,并提供实际应用场景和最佳实践。一、字符串(String):Redis的基石底层实现Redis字符串使用简单动态字符串(SDS)结构:structsdshdr{intlen;//已使用长度intfree;//未使用空间charbuf[];//字节数组};优势特性:O(1)
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显哥无敌
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无法接受回谈大概率是bash命令写的不对,那个crontab中间的星号个数是有意义的,不是随便加的,下面贴一下crontab的基本用法https://www.cnblogs.com/zhoading/p/11572630.html{minute}{hour}{day-of-month}{month}{day-of-week}{full-path-to-shell-script}如果是要cronta
- ubuntu的redis反弹shell总结
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萌新随笔ubunturedislinux
ubuntu的redis反弹shell总结ubuntu要执行有三点:1、ubuntu的默认执行命令的为/bin/dash,我们使用bash-i肯定是弹不了的。2、ubuntu计划任务运行有语法要求,redis写入的文件存在缓存数据,导致语法错误无法运行计划任务。3、文件需要是600rw权限,权限不对也不能运行,不过我直接写入貌似就是600rw。参考链接:http://www.vkxss.top/2
- Seata与DTF框架在微服务中的选型对比
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在微服务架构中,分布式事务管理是确保数据一致性的关键环节。Seata和DTF作为两款主流的分布式事务解决方案,各自具有独特的优势和适用场景。以下从核心原理、功能特性、适用场景和实战案例等维度进行详细对比分析,并提供选型建议。核心架构与工作原理Seata:采用经典的分布式事务模型,支持AT(自动补偿)、TCC(Try-Confirm-Cancel)、SAGA和XA四种模式。AT模式通过全局锁实现数据
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Navicat17焕新上市Navicat免费版数据库
近日,我们宣布Navicat系列产品全面支持中电科金仓(北京)科技股份有限公司旗下金仓数据库管理系统KingbaseES。KingbaseES是面向全行业、全客户关键应用的企业级大型通用融合数据库产品,适用于事务处理类应用、数据分析类应用、海量时序数据采集检索类应用、要求苛刻的互联网等应用场景。这次合作,不仅是Navicat在数据库管理领域的又一重要里程碑,更凭借卓越的技术为金仓数据库的生态注入新
- Redis反弹Shell
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这里我来总结几种Redis反弹Shell的方法一、利用Redis写WebShell前提条件开了web服务器,并且知道路径,还需要有文件读写增删改查的权限条件比较苛刻,但是满足条件上传就会简单一点,我们直接将文件写入www目录下,完了使用工具连接即可。语句:redis:6379>configsetdir/var/www/html/redis:6379>configsetdbfilenameshell
- 基于物联网及数字孪生技术的数字农业系统设计与实现
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作者:曲井致摘要:数字农业是我国农业现代化的重要组成部分,是实现乡村振兴战略的有力抓手。物联网技术是实现数字农业的重要技术手段,数字孪生是物联网技术的重要技术,能够实现现实世界中事务在网络世界的数字映射,为了实现农业现代化,进一步解放人力物力,对远程监控和操控数字农业的深入研究具有非常重要的意义。在应用传感器检测技术和无线通信技术的基础上,大力发展数字农业,为我国农业现代化奠定了基础。本文从数字农
- MySql基础:事务
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1.事务的简介1.1什么是事务事务就是一组DML语句组成,这些语句在逻辑上存在相关性,这一组DML语句要么全部成功,要么全部失败,是一个整体。MySQL提供一种机制,保证我们达到这样的效果。事务还规定不同的客户端看到的数据是不相同的。事务就是要做的或所做的事情,主要用于处理操作量大,复杂度高的数据。假设一种场景:你毕业了,学校的教务系统后台MySQL中,不在需要你的数据,要删除你的所有信息(一般不
- 跳表:来自概率的优雅平衡
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跳表:来自概率的优雅平衡从抛硬币到Redis核心,跳表如何用随机性颠覆数据结构设计引言:平衡的艺术在计算机科学的世界里,数据结构的设计者一直在追求一种完美平衡:快速查询的同时保持高效的插入和删除。平衡树(如AVL树、红黑树)曾是这个领域的王者,但它们的复杂性令人望而生畏。直到1989年,计算机科学家WilliamPugh提出了一种革命性的数据结构——跳表(SkipList),它用概率的魔力实现了近
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今天是什么日子起床:5:45就寝:22:30天气:晴天心情:好纪念日:九月十三叫我起床的不是闹钟是梦想年度目标及关键点:年收入十万本月重要成果:投资理财学习今日三只青蛙/番茄钟1.晨间日记2.读书3.复盘成功日志-记录三五件有收获的事务1.今天早上铃声还没有响起的时候就醒了,说明生物钟起了作用。已经能够形成早上五点起床的习惯了,继续坚持,不能再睡懒觉了。财务检视交电费30元人际的投入无开卷有益-学
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MySQL核心知识点mysql数据库javaspring架构springbootide
一、MySQL事务是什么? MySQL事务是一组在数据库中执行的操作,这些操作要么全部成功执行,要么全部不执行,以确保数据库的完整性和一致性。事务的ACID 事务具有四个特征:原子性(Atomicity)、一致性(Consistency)、隔离性(Isolation)和持续性(Durability)。这四个特性简称为ACID特性。原子性:事务是数据库的逻辑工作单位,事务中包含的各操作要么都做,
- 分布式事务Seata的4种模式详解
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Seata是一个开源的分布式事务解决方案,它在微服务架构下提供了高性能和简单易用的分布式事务服务。Seata的设计基于AT、TCC、Saga和XA事务模式,以满足不同场景下的分布式事务处理需求,今天的内容针对Seata来详细介绍一下。1、四种事务模式介绍1.AT模式:这是一种无侵入的分布式事务解决方案。用户只需关注自己的业务SQL,Seata框架会自动生成事务的二阶段提交和回滚操作。在一阶段,Se
- 零基础学习性能测试第六章:性能难点-Jmeter实现海量用户压测
目录一、海量压测核心挑战与解决思路二、分布式压测集群搭建(百倍性能提升)1.架构设计2.实战步骤三、百万级用户参数化方案1.Redis预生成测试数据2.JMeter分段读取(避免内存溢出)3.CSV分片策略四、高并发优化配置模板1.`jmeter.properties`关键修改2.线程组配置技巧五、结果收集与监控方案1.轻量级结果存储2.实时监控看板六、海量压测实战案例:双11级流量模拟测试目标:
- TiDB - 分布式数据库的架构与特性
爽新全效瓷兔膏
本文还有配套的精品资源,点击获取简介:TiDB是一个开源的分布式NewSQL数据库,受到了Google的Spanner/F1系统的启发。它提供水平扩展和强一致性事务,适用于需要高可用性和大规模数据处理的场景。TiDB的核心特点包括其分布式架构,由TiDBServer(SQL层)、PDServer(调度器)和TiKVServer(存储引擎)组成;支持无缝的水平扩展和ACID事务;与MySQL高度兼容
- 学习Java项目--尚庭公寓--第7天
流萤老公学Java
Java第一个后端项目学习学习
一、开发准备:Redis、knife4j入门1、Redis客户端使用redisInsight官方开源的图形化客户端。也可以使用命令行模式2、常用数据类型及命令通用命令(各种数据类型都可以使用的命令):keys*:查看所有键dbsize:查看键个数exists:判断key是否存在del:删除keyttl:查看key剩余过期时间String类型命令:setkeyvalue:getkeyincr:自增操
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe